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1、全国小数会第十三届年会浙江省参评论文把握价值取向 寻求教学平衡 新课程背景下应用题教学的困惑与思考 浙江省杭州市拱墅区教育局教研室 孙钰红文章摘要：应用题教学历来受教师的关注，本次课程改革对这一内容的改革力度较大，与此相应的教材不再把应用题单独列章节编排，由此带给了一线教师教学实践众多的困惑。本文从一线教师的困惑入手，从价值取向和教学策略两个层面进行探讨。关键词：应用题 价值取向 教学途径应用题改革历来是数学教材改革的重点内容之一，但以往的改革都表现为量的增减和难度的升降。而基于新一轮课程改革背景下的应用题是在数学教育新理念宏观指导下从目标、内容到教法的一次全方位改革，而不再是小修小补。随之而
2、来的是老师们在应用题教学面前一筹莫展，不知应用题教学何去何从，也不知自己这样的教学方式是否合理。笔者通过对省编九年制义务教材与人教版教材的对比与思考分析，试图寻求新课程应用题教学的答案。困惑疑虑迷失教学方向教师们已经习惯了现行教材中应用题严谨的知识体系和清晰的编排脉络，并形成了一套与之相适应的“高效”的教学模式。新课程的应用题改革让老师们惊呼“怎么和原来的应用题教学不一样了呢？！”通过与新教材任课教师的交流，笔者对老师们在应用题教学中遇到的困惑有了一定的了解，整理如下： 1、线段图如何处理？线段图一直以来都是老师们眼中解应用题的法宝。省编教材中第一册第104页“求两数之和”加法应用题中即出现了
3、用线段图辅助教学的内容。而人教版教材中在第三册第77页“求一个数的几倍是多少”乘法应用题时才出现线段图，并且是与具体的图画相结合的线段图（如右图）。从时间上看足足相差了近一年。在其它不少与旧教材同类型的应用题教学中，也都没有采用线段图来辅助教学。老师们疑惑了：线段图还作不作为应用题教学的重点？还要不要求学生学画线段图？2、数量关系要不要？数量关系式是老师们在传统教材应用题教学中的又一法宝，把数量关系教给学生后，很多题目套用数量关系式就可以解决。可如今这一法宝在新教材中找不到踪影，数量关系还要不要了？如果要应该如何进行教学呢？3、丰富的呈现形式学生受得了吗？旧教材中除第一册是图画应用题表格应用题
4、图文结合应用题文字应用题这样的编排形式外，从第二册教材开始就以文字形式为主。在老师们的意识中认为这样的才是应用题。而今新教材中铺天盖地的画面，大大小小、花花绿绿，学生看得清吗？能从中自主地获取信息来解决问题吗？4、清晰的板块怎么没了？传统教材严格按式题文字题应用题的递进关系编排，而且应用题的“循序渐进、环环相扣”体现得非常严谨，应用题教学在每册的目录中也是清晰可见。新课程中由于不再集中编排应用题，上述严谨的教材格局必将被打破，给人的感觉有点“散”，让老师们困惑不已。 5、逆叙的应用题要不要学？逆叙应用题是原来学生们普遍感到难学、容易出错的类型，如：小红有8朵花，比乐乐少5朵，乐乐有几朵？学生往
5、往会见少就用减法做。新教材中这样类型的题目几乎没有了，那么逆叙的应用题还要学吗？如果要学该怎么学呢？还作为全体的教学目标吗？以上种种问题让老师们无所适从，几乎所有的教师都在问“新课程背景下的应用题应该怎样教？”理解本质把握价值取向面对着老师们存在的种种困惑，笔者认为最重要的就是理解新课程理念下“应用题”教学的本质，只有在这个基础上我们才可能去思考新课程背景下的应用题该怎么教。长期以来，教师们对于“应用题”的界定就是：从实际生活中提取出来的，让学生运用所学的数学知识来解决问题的习题，认为应用题的本质是一种习题。而国家数学课程标准中把应用题确定为“发展性领域”中的“解决问题”。所谓数学中的“解决问
6、题”是综合性、创造性地应用学过后的数学知识、方法用于陌生的、新的问题情境的过程。相应地，新教材中已经不再单独设立应用题教学的章节，往往以计算伴随着应用相融合的形式编排。这就对我们一线教师头脑中长期存在的对应用题的传统认识提出了挑战。新课程理念下的应用题教学的本质应该是教师指导学生解决数学问题的教学，属于问题解决的教学。作为应用题其本质首先应该是让学生解决实际问题，其次它才是供学生练习的数学习题。对应用题的认识我们应该充分认清其问题和习题的两方面性质，对于同一类应用题，就从未学过的学生而言是其需要解决的问题，而对于学过同类题目的学生来说只是做练习，学生做练习的水平不能等同于其解决问题的水平。于是
7、，学生解答应用题的过程首先应该是运用学过的数学知识解决数学问题的过程，其次才是摹仿练习的过程。这样，应用题教学的目的就应该是发展学生思维能力，促进学生良好的思维品质的形成，培养学生的创新精神和实践能力。只有正确认识新课程理念下“应用题”的概念内涵，对把握“应用题”教学目标才会清晰、科学、可操作。 寻求平衡探索教学途径客观、理性地回顾过去的应用题教学，的确存在着一些问题。而新教材的教学过程中，老师们也感受到了一些问题的存在，如教学的逻辑不严密，应用题的难易程度忽上忽下等。在新旧教材交替的过程中，寻求教学的平衡是教师们普遍采用的方法，就象著名教育家顾汝佐老师讲的“寻找中庸之道是最理想的办法”。当然
8、这里的平衡并不是简单的“（旧教材+新教材）2”，而是在数学课程标准理念指导下，通过对传统应用题教学精华的提炼，以及新教材中应用题教学特点的归纳，来试图寻求更好地开展新课程应用题教学的途径。笔者通过资料查找、分析整理、专家访谈等途径，对该问题有了一些粗浅的想法，提炼如下：（一）对比分析，寻求教学内容的平衡笔者对省编义务教材与新教材两套教材中应用题教学内容进行了几方面的梳理，试图从梳理、对比的过程中寻找一些答案。1、类型整理，寻求平衡新课标指出应用题教学不再按类型进行分类。大量研究表明，在良好教学情境下，学生解决问题时不是把问题和类型相联系，而是思考情境中的问题与数学意义的联系，在此过程中获得对数
9、学概念的进一步理解。考虑老师们一直在关注应用题教学的内容变了没有，今后应用题教学的内容是怎样的，而且老师们在看到应用题的时候总会把它与旧教材中的应用题类型一一对应。为此笔者考虑不妨就从旧教材应用题类型出发，将两套教材从解题步数和应用题类型两个方面进行梳理与比较，以打消很多老师的心中的疑惑：到底新旧两种教材相比类型上有了怎样的改变。省编教材人教版教材一 上一步计算图画应用题；表格应用题；图文应用题；文字应用题；加法应用题；求剩余、求另一个加数的减法应用题。一步计算图画应用题；表格应用题；图文应用题；加法应用题；求剩余、求另一个加数的减法应用题。一 下一步计算求一个数比另一个数多(少)几； 求比一
10、个数多(少)几的数；连续两问的应用题；看线段图计算；看图编应用题（加、减法）。一步计算提问题(加、减法)训练；求一个数比另一个数多(少)几；连续两问的应用题。二 上一步计算逆叙的求比一个数多(少)几的数；乘法应用题；除法应用题；提问题、填条件(加、减、乘、除法)。看图口头编乘、除法应用题。一步计算求比一个数多(少)几的数的应用题。乘法应用题（图画形式）；求一个数的几倍是多少的应用题。两步计算连加、连减、加减混合应用题。乘加、乘减应用题（图画、图文的形式）。二 下一步计算求一个数是另一个数的几倍；求一个数的几倍是多少的应用题；已知一个数的几倍是多少，求这个数；有余数的除法应用题；两步计算含有两个
11、已知条件的两步应用题。一步计算除法应用题；求一个数是另一个数的几倍；两步计算加减混合应用题；几倍求和应用题；乘除混合应用题。含有三个条件的两问应用题；求和后平均分应用题。三 上两步计算含有三个已知条件的两步应用题。 一步计算加、减两步计算应用题；乘加、乘减、加减两步应用题。一步计算逆叙的求比一个数多(少)几的数；有余数除法应用题；两步计算连乘应用题。 三 下两步计算连乘应用题；连除应用题；和倍应用题；求比一个数的几倍多几的应用题；移多补少应用题；求和后平均分应用题（？）两步计算含有三个条件的两步计算应用题。连乘应用题。连除应用题。求平均数应用题四 上一步计算乘法应用题和常见的数量关系。 两步计
12、算 三步计算归一应用题； 两积之和（差）应用题；归总应用题； 两商之差应用题；两步计算归一应用题（注：练习题。第122页）四 下三步计算一般三步应用题；稍复杂的归一应用题；稍复杂的归总应用题；行程问题。求平均数应用题两步计算加减混合应用题； 归一应用题；三步计算 求两积之和（差）应用题（注：练习题第8页）；求两商之差应用题；一般的三步应用题。植树问题五 上一步计算用列含有未知数x的等式解答加减一步应用题。 用列含有未知数x的等式解答乘除一步应用题。两步计算列方程解应用题三步计算一般的三步应用题(总结应用题解答一般步骤、方法)；列方程解应用题。一步计算列方程解应用题两步计算连除应用题。乘除混合应
13、用题。一般两步计算应用题（注：练习题第125页）；列方程解应用题。三步计算稍复杂的列方程解应用题。五 下一步计算 两步计算分数加法应用题； 分数加减混合应用题分数减法应用题。 六 上一步计算分数（百分数）乘法应用题。分数（百分数）除法应用题。两步计算求一个数比另一个数多（少）几（百）分之几；求比一个数多（少）几（百）分之几的数；利息问题；保险费问题；已知比一个数多（少）百分之几是多少，求这个数。已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。一步计算分数乘法应用题；分数除法应用题 两步计算求比一个数多（少）几（百）分之几的应用题；已知比一个数多（少）几（百）分之几是多少，求这个数；列方程解分数乘法
14、应用题；利息问题；保险费问题；六 下两步计算比例尺的应用；用比例解应用题。三步计算一般分数（百分数）三步应用题两步计算比例尺的应用；用比例解应用题。通过以上整理，并与专家对话，笔者认为可以明确几点：l 逻辑顺序类似，难易程度有所不同。可以发现，新教材的应用题类型与省编教材是相似的，基本还是按原来的应用题教学体系螺旋上升，新教材的应用题体系形散而神不散。因此老师们在教学时必须要考虑到应用题解决的策略，从学生接触教材开始就注重培养解决问题的意识，逐渐提高他们解决问题的能力。在难易程度上，两种教材有所不同。新课标指出，解决问题的步数以两步为主，不超过三步。因此，单从解题步数上来说，新教材的要求略低于原来的省编教材。老教材中三步计算的应用题是教师们教学的重点，共分四册分步教学，花费了老师们大量的教学精力。新教材中也有三步应用题的教学，但比旧教材从内容上看来得简单，而且有的纯粹是为引出计算教学所用。而且较复杂的三步计算应用题也主要采用“方程”的思想加以解决。 三上第19页l 把握逆叙应用题教学目标。逆叙应用题一直以来是教学的难点。翻阅了已发行课本，第一学段只在三上年级出现过一道“逆叙的求比一个数少几”的练习题（如右图）。五上第60页第二学段在五上年级简易方程这一单元中出现这样的例题（如下图）。“超过”相当于“多”，也就是原来我
