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1、最新版教学资料数学全国各地中考数学解析汇编8 实数8.1 平方根与立方根1. （2012江苏盐城，3，3分）4的平方根是A 2B16CD16【解析】本题考查了平方根的概念.掌握有平方根的定义是关键.选项A是4的算术平方根；选项B是4的平方， 选项C是4的平方根，表示为：【答案】4的平方根是，故选C【点评】本题主要考查平方根的定义，解决本题的关键是正确区分一个非负数的算术平方根与平方根8.2. 实数1. （2012江苏盐城，5，3分）下列四个实数中，是无理数的为A0BC-2D 【解析】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的三种构成形式是解答本题的关键.无限不循环小数称为无理数，无理数有三种构成形式
2、：开放开不尽的数；与有关的数；构造性无理数.属于开放开不尽的数，是无理数；【答案】 选项A,C是整数，而D是分数，它们都是有理数，应选B.【点评】本题主要考查了无理数的概念，要注意区分有理数和无理数2（2012山东泰安，2，3分）下列运算正确正确的是（ ）A. B. C. D.【解析】因为，所以B项为正确选项。【答案】B【点评】本题主要考查了非负数的算术平方根，负指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握这些相关运算的基本性质是解题的基础。3(2012山东德州中考,1,3,) 下列运算正确的是（ ）（）（B）= （C）（D）【解析】根据算术平方根的定义，4的算术平方根为4，故A正确；负数的偶次方为
3、正数，=9，故B错误；根据公式（a0），故C错误； ，故D错误【答案】A【点评】正数的算术平方根为正数，0的算术平方根为0，负数的偶次方为正数，奇次方为负数，任何不等于0的数的负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数；任何不等于0的数的0次方都为14.（2012山东省聊城，10，3分）如右图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和-1，则点C所对应的实数是（ ）A. 1+ B. 2+ C. 2-1 D. 2+1解析：因为点B与点C关于点A对称，所以B、C到点A的距离相等.由于点C在x轴正半轴上，所以c对应的实数是+1=2+1.答案：D点评：根据实数与数轴上的点“一一对应”及点对
4、称的性质即可解决问题.注意任容易分析失误而选A情形.5. ( 浙江省宁波市,6,3)下列计算正确的是（A）a6a2=a3 (B)(a3)2=a5 (C)=5 (D) =-2【解析】根据幂的运算性质可排除A和B,由算术平方根的定义可排除C,而D计算正确,故选D【答案】D【点评】本题考查幂的运算性质、算术平方根、立方根的性质掌握情况，是比较基础的题目.6. ( 浙江省宁波市,7,3)已知实数x,y满足+（y+1）2=0,则x-y等于（A）3 (B)-3 (C)1 (D) -1【解析】由算术平方根及平方数的非负性,两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零,易得x-2=0,y+1=0,解得x=2,y
5、= -1.【答案】A【点评】本题是一个比较常见题型,考查非负数的一个性质: “两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”7. （2012浙江丽水4分，11题）写出一个比-3大的无理数是_.【解析】：只要比-3大的无理数均可.【答案】：答案不唯一，如-、等【点评】：无理数是无限不循环小数，其类型主要有三种：开方开不尽的数，如；含型，如，；无限不循环小数，如-0.1010010001.8.（2012广州市，6， 3分）已知，则a+b=（ ）A. 8 B. 6 C. 6 D.8【解析】根据非负数的性质，得到两个代数式的值均为0.从而列出二元一次方程组，求出a,b的值。【答案】由题意得a1=0,7
6、+b=0从而a=1,b=7，所以a+b=6.【点评】本题主要考查了非负数的性质。9.（2012浙江省温州市，1，4分）给出四个数，其中为无理数的是（ ）A. B. C. D. 【解析】无理数有三种构成形式：开放开不尽的数；与有关的数；构造性无理数. 属于开放开不尽的数，是无理数【答案】D【点评】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的三种构成形式是解答本题的关键.10.（2012广州市，6， 3分）已知，则a+b=（ ）A. 8 B. 6 C. 6 D.8【解析】根据非负数的性质，得到两个代数式的值均为0.从而列出二元一次方程组，求出a,b的值。【答案】由题意得a1=0,7+b=0从而a=1,b=
7、7，所以a+b=6.【点评】本题主要考查了非负数的性质。11（2012浙江省义乌市，4，3分）一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在 ( )A2与3之间 B3与4之间 C4与5之间 D5与6之间【解析】根据正方形的面积先求出正方形的边长，然后估算即可得出答案解答：解：设正方形的边长为x，因为正方形面积是15cm，所以x2=15，故x= 15 ；91516，3 15 4；【答案】选B【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题12.（2012连云港，9，3分）写出一个比大的整数是 。【解析】根据题意写出一个符合条件整数即可。【答案】（只要比1大的
8、整数即可）比如2。【点评】本题考查了实数大小的比较。13. ( 浙江省宁波市,13,3)写出一个小于4的无理数：_.【解析】由无理数的定义，我们熟悉的无理数有无限不循环小数、开方开不尽的数，含有的数，写出后要进行估值，必须确定所写的数小于4.【答案】不唯一，如，等【点评】本题是一个开放性题目，答案不唯一，考查无理数的概念及无理数的估算。14(2012山东德州中考,11,4,) （填“”、 “”或“=”）【解析】此题可用作差法，-=因为2=，所以0，故【答案】【点评】比较实数的大小可采用作差法和倒数法有理数大小的比较借助数轴16. （2012浙江丽水4分，11题）写出一个比-3大的无理数是_.【
9、解析】：只要比-3大的无理数均可.【答案】：答案不唯一，如-、等【点评】：无理数是无限不循环小数，其类型主要有三种：开方开不尽的数，如；含型，如，；无限不循环小数，如-0.1010010001.17.计算：=_.【解析】负数的立方根是负数，正数的立方根是正数，0的立方根是0。即一个数的立方根只有一个。【答案】-2【点评】考查立方根的计算方法。注意与平方根的区别。18.（2012福州，16，每小题7分，共14分）（1）计算： 。解析：一个负数的绝对值等于其相反数，任何不等于0的数的0次幂为1,4的算术平方根为2，注意运算符号，按照顺序逐步计算。答案：解：原式=3+1-2=2点评：本题将负数的绝对
10、值、0指数幂、数的开方三个重要概念相融合，考察了学生对这三个知识点理解及运用。19. （2012浙江省衢州，17，6分）计算：| 2 |2 1cos60( 1)0.【解析】先算出2的绝对值是3，2 1是，cos60是，任何数（0除外）的0次方都等于1，即( 1)0等于1，然后按照常规运算计算本题 【答案】解：原式21 (每项1分)1【点评】熟练掌握负指数幂、零指数幂、特殊角的锐角三角函数值、绝对值的化简等相关知识，分别求出各项的值，然后按顺序计算出结果20. (2012重庆，17，6分)计算：解析：按照实数的四则运算顺序，先乘方后乘除最后算加减答案：=2+1-5+1+9=8点评：本题考查实数的
11、运算，对于负指数的运算，要先转化为正指数幂后再计算。21.（2011江苏省无锡市，19，8）计算：（1）【解析】幂的意义就是相同因式的乘积，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，任何不为零的零次幂都等于1，正数的算术平方根只有一个。【答案】解：原式=。【点评】本题主要考查幂的运算及算术平方根的运算法则。（2）【解析】利用平方差公式计算（x-1）(x+1)=x-1,然后去括号合并同类型。【答案】解：【点评】本题主要考查整式的运算。考查学生熟练应用公式的能力22（2012湖北黄石，17，7分）计算：（）4sin60|22|【解析】根据零指数幂、特殊角三角函数、绝对值等知识，进行实数运算即可【答案
12、】原式3【点评】本题属于实数运算的题型，主要涉及零指数幂、特殊角三角函数、绝对值等知识点，属于基础题23（2012北京，13，5）计算：.【解析】二次根式化简，三角函数，a0=1(a0)【答案】【点评】本题考查了化简二次根式，最基本的三角函数计算以及乘方的运算。24. （2012浙江省嘉兴市，17，8分） (1)计算:|-5|+ -32; (2)化简:(x+1) 2x(x+2).【解析】(1)|-5|5;4;329,原式5+490.(2) 由完全平方公式得(x+1) 2x2+2x+1,原式x2+2x+1x22x1. 【答案】(1) |-5|+ -325+490.(2) (x+1) 2x(x+2
13、)x2+2x+1x22x1.【点评】基础题.平时认真学习的同学都能得分.考查的知识点有绝对值,算术平方根,数的乘方, 完全平方公式,去括号法则等.25（湖南株洲市4,17）计算：.【解析】掌握负指数、零指数幂及特殊角的三角函数值及绝对值的意义.【解】原式 【点评】在实数运算中，掌握一些运算的基本技能，如零指幂、负指数幂，特殊角的三角函数值，并掌握实数的运算顺序.26（2012四川攀枝花，17，6分）计算：【解析】绝对值、三角形函数、乘方【答案】原式=12+1+=【点评】绝对值的正负的判断，|a|=；sin45=；a0=1 (a0)；ab=27. （2012江苏盐城，19（1），4分）计算：-2
14、0120-sin300【解析】本题考查了实数的计算.掌握实数的性质是关键.任何非0的数的0次幂是1；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0，sin30=；【答案】根据绝对值的意义，0次幂的意义，特殊角的锐角三角函数值可以进行计算原式-1-1【点评】考查了实数的运算本题涉及0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算结果运用.28. （2012浙江省绍兴，17（1），4分）（1）计算：； 【解析】(1) 分别根据有理数的乘方、负整数指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；解：（1）原式= =1点评：本题考查的是实数混合运算的法则，解答此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算。29（2012湖北随
