《《新编基础物理学》第13章习题解答和分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《新编基础物理学》第13章习题解答和分析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第13章 电磁场与麦克斯韦方程组题图13-113-1 如题图13-1所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为，。已知两导线中电流都为，其中I0和为常数，t为时间。导线框长为a，宽为b，求导线框中的感应电动势。分析：当导线中电流I随时间变化时，穿过矩形线圈的磁通量也将随时间发生变化，用法拉第电磁感应定律计算感应电动势，其中磁通量， 为两导线产生的磁场的叠加。解图13-1xx解：无限长直电流激发的磁感应强度为。取坐标Ox垂直于直导线，坐标原点取在矩形导线框的左边框上，坐标正方向为水平向右。取回路的绕行正方向为顺时针。由场强的叠加原理可得x
2、处的磁感应强度大小方向垂直纸面向里。通过微分面积的磁通量为 通过矩形线圈的磁通量为 感生电动势 时，回路中感应电动势的实际方向为顺时针；时，回路中感应电动势的实际方向为逆时针。题图13-213-2 如题图13-2所示，有一半径为r=10cm的多匝圆形线圈，匝数N=100，置于均匀磁场中（B=0.5T）。圆形线圈可绕通过圆心的轴O1O2转动，转速。求圆线圈自图示的初始位置转过时，(1) 线圈中的瞬时电流值（线圈的电阻为R=100，不计自感）；(2) 圆心处磁感应强度。分析：应用法拉第电磁感应定律求解感应电动势。应用载流圆环在其圆心处产生的磁场公式求出感应电流在圆心处产生的磁感应强度。解：(1)
3、圆形线圈转动的角速度。设时圆形线圈处在图示位置，取顺时针方向为回路绕行的正方向。则t时刻通过该回路的全磁通 感应电动势 感应电流 将圆线圈自图示的初始位置转过时，代入已知数值得(2) 感应电流在圆心处产生的磁感应强度的大小为的方向与均匀外磁场的方向垂直。题图13-313-3 均匀磁场被限制在半径R=10cm的无限长圆柱形空间内，方向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形回路ABCD，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如题图13-3所示。设磁场以的匀速率增加，已知，求等腰梯形回路ABCD感生电动势的大小和方向。分析：求整个回路中的电动势，采用法拉第电磁感应定律，本题的关键是确定回路的磁通量。解
4、：设顺时针方向为等腰梯形回路绕行的正方向.则t时刻通过该回路的磁通量，其中S为等腰梯形ABCD中存在磁场部分的面积，其值为感应电动势 代入已知数值得 “”说明，感应电动势的实际方向为逆时针，即沿ADCBA绕向。用楞次定律也可直接判断感应电动势的方向为逆时针绕向。题图13-413-4 如题图13-4所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度沿垂直于导线的方向离开导线.设t=0时，线圈位于图示位置,求：(1) 在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量；(2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势。分析：线圈运动，穿过线圈的磁通量改变，线圈中有感应电动势产生，求
5、出t时刻穿过线圈的磁通量，再由法拉第电磁感应定律求感应电动势。解：(1) 设线圈回路的绕行方向为顺时针。由于载流长直导线激发磁场为非均匀分布因此，必须由积分求得t时刻通过回路的磁通量。取坐标Ox垂直于直导线，坐标原点取在直导线的位置，坐标正方向为水平向右，则在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量为 （2）在图示位置时矩形圈中的感应电动势感应电动势的方向沿顺时针绕向。题图13-513-5 如题图13-5所示为水平面内的两条平行长直裸导线LM与,其间距离为,其左端与电动势为的电源连接.匀强磁场垂直于图面向里，一段直裸导线横嵌在平行导线间（并可保持在导线上做无摩擦地滑动）并使电路接通，由于磁场力的作用，从
6、静止开始向右运动起来。求：(1) 达到的最大速度; (2) 到最大速度时通过电源的电流I。分析：本题是包含电磁感应、磁场对电流的作用和全电路欧姆定律的综合性问题。当接通电源后，中产生电流。该通电导线受安培力的作用而向右加速运动，由于向右运动使穿过回路的磁通量逐渐增加，在回路中产生感应电流，从而使回路中电流减小，当回路中电流为零时，直导线不受安培力作用，此时达到最大速度。解：（1）电路接通，由于磁场力的作用, 从静止开始向右运动起来。设运动的速度为,则此时直导线所产生的动生电动势，方向由b指向a.由全电路欧姆定理可得此时电路中的电流为达到的最大速度时，直导线不受到磁场力的作用，此时。所以达到的最
7、大速度为（2）达到的最大速度时，直导线不受到磁场力的作用，此时通过电路的电流i=0。所以通过电源的电流也等于零。题图13-613-6 如题图13-6所示，一根长为L的金属细杆绕竖直轴O1O2以角速度在水平面内旋转，O1O2在离细杆A端L/5处。若已知均匀磁场平行于O1O2轴。求两端间的电势差.分析：由动生电动势表达式先求出每段的电动势，再将的电动势看成是和二者电动势的代数和，两端的电势差大小即为间的动生电动势大小。求每段的电动势时，由于各处的运动速度不同，先由动生电动势公式计算微元的两端的动生电动势，再积分计算整段的动生电动势。解：设金属细杆与竖直轴O1O2交于点O,将两端间的动生电动势看成与
8、两段动生电动势的串联。取方向为导线的正方向，在铜棒上取极小的一段微元，方向为方向。微元运动的速度大小为。由于互相垂直。所以两端的动生电动势为 的动生电动势为 动生电动势的方向由B指向O。同理OA的动生电动势为动生电动势的方向由A指向O。所以两端间的的动生电动势为动生电动势的方向由A指向了B；A端带负电，B端带正电。AB两端间的电势差 B端电势高于A端。题图13-713-7如题图13-7 所示 载有电流I的长直导线附近，放一半圆环MeN的导线与长直导线共面，其端点MN的连线与长直导线垂直半圆环的半径为b，环心O与导线相距a设半圆环以速度 平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN两端
9、的电势差分析：此题直接利用计算半圆环的两端电势差难于实现，为便于计算，可引入一条辅助线MN，构成闭合回路MeNM, 穿过闭合回路的磁通量不变，故总电动势为零，即，而直导线MN的两端电势差可由求得，从而可以得到半圆环的两端电势差解：动生电动势 闭合回路总电动势 负号表示的方向与x轴相反 方向NM ，半圆环的两端电势差为 题图13-813-8 如题图13-8 所示，无限长直导线，通以电流I有一与之共面的直角三角形线圈ABC已知AC边长为b，且与长直导线平行，BC边长为a若线圈以垂直于导线方向的速度向右平移，当B点与长直导线的距离为d时，求此时线圈ABC内的感应电动势的大小和感应电动势的方向分析：直
10、角三角形内各个位置的磁场是不同的，但是平行于AC边的各个位置的磁场一致，则将此三角形拆分成都平行于AC边的窄条，得到穿过窄条的磁通量，再利用积分得到穿过此三角形的总磁通量，再由法拉第电磁感应定律求得线圈ABC内的感应电动势的大小解：建立坐标系，长直导线为y轴，BC边为x轴，原点在长直导线上，则斜边的方程为 式中r是t时刻B点与长直导线的距离三角形中磁通量为 感应电动势为 当r =d时，感应电动势为 方向：ACBA(即顺时针) 题图13-913-9 两相互平行无限长的直导线载有大小相等、方向相反的电流，长度为b的金属杆CD与两导线共面且垂直，相对位置如题图13-9所示CD杆以速度平行于长直导线运
11、动，求CD杆中的感应电动势大小，并判断C、D两端哪端电势较高？ 分析：金属杆CD上各点的磁感应强度分成两部分，由无限长载流直导线附近一点的磁感应强度公式求解即可（要注意这两部分磁场方向是相反的）再由即可得到CD杆中的感应电动势解：建立坐标(如图)则： ， 总磁感应强度为方向为垂直纸面向外。在金属杆CD上取一段微元，则上的感应电动势为 在金属杆CD上的感应电动势为 感应电动势方向为CD，D端电势较高题图13-1013-10 如题图13-10所示，一个限定在半径为R的圆柱体内的均匀磁场B以的恒定变化率减小。电子在磁场中A、O、C各点处时，求它所获得的瞬时加速度（大小、方向）。设。分析：根据对称性，
12、由感生电场的环路定理求出感生电场强度，由感生电场力及牛顿第二定律求出瞬时加速度。解：以圆柱形区域的中心到各点的距离为半径，作闭合回路L。取回路L的绕行正方向与呈右旋关系，由于回路上各点处的感生电场E沿L的切线方向。所以由规律 可得 (rR) 解出感生电场得由于圆柱体内的均匀磁场B以的恒定变化率减小.所以，E的实际方向与假定方向一致，为顺时针方向的切线方向。电子受到的电场力为,其方向为逆时针的切线方向。瞬时加速度的大小为 由于，所以A处的瞬时加速度的大小为方向为水平向右；由于，所以C处的瞬时加速度的大小为方向为水平向左；由于，所以O处的瞬时加速度题图13-1113-11 真空中的矩形截面的螺线环
13、的总匝数为N，其他尺寸如题图13-11所示，求它的自感系数。分析：自感系数一般可由计算，可见计算自感系数关键是确定穿过自感线圈的磁通量。假设螺线管通有电流，求出磁感应强度，再求出磁通量、磁通链，即可求出自感系数。解：设螺绕管通有电流I，由安培环路定理可得管内距轴线r处的磁场强度为, 通过某一截面的磁通量 螺绕管的磁通链自感系数题图13-1213-12 设一同轴电缆由半径分别为和的两个同轴薄壁长直圆筒组成，电流由内筒流入，由外筒流出，如题图13-12所示。两筒间介质的相对磁导率，求：(1) 同轴电缆单位长度的自感系数；(2) 同轴电缆单位长度内所储存的磁能。分析：先求磁场、磁通量，由自感系数定义式求自感系数，再由自感磁能表达式求磁能。解：（1）电流由内筒流入，由外筒流出时，在内外筒之间产生的磁场为通过内外筒之间单位长度截面的磁通量为 所以（2）单位长度内所储存的磁能题图13-13 13-13 一无限长直导线通以电流I=I0sinwt，和直导线在同一平面内有一矩形线框，其短边与直导线平行，线框的尺寸及位置如题图13-13所示，且b/c=3。求：(1) 直导线和线框的互感系数；(2) 线框中的互感电动势。分析：互感系数由计算，计算互感系数关键是确定穿过互感线圈的磁通量。解：(1) 无限长直导线产生的磁场。取矩形线
