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1、豫南九校20102011学年高三第四次联考数学试题（理科）命题教师：泌阳一高数学组考试时间：150分钟 试卷满分150分 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（23）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：一、选择题1已知集合A，B都是非空集合，则“”是“且”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不是充分条件，也不是必要条件2定义一种运算如下：，复数（是虚数单位）的共轭复数是（ ）A BC Dx-101230.3712.727.3920.09
2、x+2123453根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为，则k的值为（ ）A-1 B0C1 D24若是偶函数，且当的解集是（ ）A（1，0） B（，0）（1，2） C（1，2）D（0，2）5在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1B与平面BC1D1所成角的正切值为（）ABC1D6已知函数的图象上A点处的切线与直线的夹角为45，则A点的横坐标为（ ）.A0B1C0或D1或7设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则 （ ）A1033B1034 C2057D20588. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（
3、）A B C D 9图中共顶点的椭圆、与双曲线、的离心率分别为 ，其大小关系为（ ）A. B.C.D.10设，若，则的最小值为A. 8B. 4C. 2D. 111. 设为坐标原点，点坐标为，若点满足不等式组： 时，则的最大值的变化范围是（ ）A7，8B7，9C6，8D7，1512. 若A, B是平面内的两个定点, 点P为该平面内动点, 且满足向量与夹角为锐角, , 则点P的轨迹是（ ）A直线 （除去与直线AB的交点）B圆 （除去与直线AB的交点） C椭圆 （除去与直线AB的交点）D抛物线（除去与直线AB的交点）二、填空题13的展开式中，项的系数为，则实数的值为 14若是正常数，则，当且仅当时上
4、式取等号. 利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为 15已知P为圆上任意一点，直线OP的倾斜角为弧度，O为坐标原点，记，以为坐标的点的轨迹为C，则曲线C与轴围成的封闭图形的面积为 16. 下列正确结论的序号是 命题命题“若”的否命题是“”已知线性回归方程是则当自变量的值为2时，因变量的精确值为7;若，则不等式成立的概率是.三、解答题17（本小题满分12分）已知，为坐标原点，设，（1）若，写出函数的单调递增区间；（2）若函数的定义域为，值域为，求实数与的值18（本小题满分12分） 一个多面体的直观图和三视图如图所示APDBC（1）求证:；（2）是否在线段上存在一点,使二面角的平面角为，设，若存
5、在，求；若不存在，说明理由正 视 图侧 视 图俯 视 图19（本小题满分12分）某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为（1）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及；（2）设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递减”为事件，求事件的概率20.（本小题满分12分）设上的两点，已知，若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线AB过椭圆的焦点F（
6、0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；21. （本小题满分12分）（3）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。 （1）求证： ； （2）若AC=3，求的值。23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知对于任意非零实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。理科数学参考答案一、 选择题 15 BBCDB 6 10 CADAB 1112 AB二、填空题13. 14
7、. 25 15. 4 16. 17、（本小题满分12分）解：（1）（2分），由得函数的单调递增区间是 （6分）（写成也可以）（2）时，（8分）当时，得， （10分）当时，得 （12分）18.解：（1）由三视图可知为四棱锥,底面为正方形,且连接交于点,连接，因为,所以平面，即； -6分（2）由三视图可知,假设存在这样的D点因为,所以为二面角的平面角,- 8分 中,则, 中, ,且.所以-11分= - 12分19. （1）解：记“甲攻关小组获奖”为事件A，则，记“乙攻关小组获奖”为事件B，则 （1分）由题意，的所有可能取值为0，1，2 ， ， （4分）的分布列为：012P （6分）（2）获奖攻关小
8、组数的可能取值为0，1，2，相对应没有获奖的攻关小组的取值为2，1，0的可能取值为0，4 当=0时,在定义域内是增函数 当=4时,在定义域内是减函数 （11分） （12分）20.解：（1）椭圆的方程为 3分（2）由题意，设AB的方程为 由已知得： 7分(3) 当直线AB斜率不存在时，即,由得8分又 在椭圆上，所以所以三角形的面积为定值9分当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b 所以三角形的面积为定值.-12分.21.解：22解：（1），又（5分） （2），（10分）23解：即恒成立（2分）只需 （1）当时，原式，即（5分） （2）当时，原式，即（7分） （3）当时，原式，即（9分）综上的取值范围为（10分）
