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1、word初三数学应知应会的知识点一元二次方程 1. 一元二次方程的一般形式: a0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用X围较小；公式法虽然适用X围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用X围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.3. 一元二次方程根的判别式:当ax2+bx+c=0 (a0)时，=b2-4a
2、c 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：0 有两个不等的实根； =0有两个相等的实根；0 无实根；0 有两个实根等或不等.4. 一元二次方程的根系关系：当ax2+bx+c=0 (a0) 时，如0，有如下公式： 5当ax2+bx+c=0 (a0) 时，有以下等价命题：(以下等价关系要求会用公式；=b2-4ac 分析，不要求背记)1两根互为相反数= 0且0b = 0且0；2两根互为倒数=1且0a = c且0；3只有一个零根= 0且0c = 0且b0；4有两个零根 = 0且= 0c = 0且b=0；5至少有一个零根 =0c=0；6两根异号 0 a、c异号；7两根异号，正根绝对值大于负根绝对
3、值0且0a、c异号且a、b异号；8两根异号，负根绝对值大于正根绝对值0且0a、c异号且a、b同号；9有两个正根 0，0且0a、c同号， a、b异号且0；10有两个负根 0，0且0a、c同号， a、b同号且0.6求根法因式分解二次三项式公式：注意：当 0时，二次三项式在实数X围内不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax2+bx+c=.7求一元二次方程的公式： x2 -x1+x2x + x1x2 = 0. 注意：所求出方程的系数应化为整数.8平均增长率问题-应用题的类型题之一 设增长率为x： (1) 第一年为 a ,第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.2常利用
4、以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.9分式方程的解法：10. 二元二次方程组的解法：11几个常见转化：；解三角形 1.三角函数的定义：在RtABC中,如C=90，那么sinA=； cosA=；tanA=； cotA=.2余角三角函数关系- “正余互化公式 如A+B=90,那么：sinA=cosB； cosA=sinB； tanA=cotB； cotA=tanB.3. 同角三角函数关系：sin2A+cos2A =1； tanAcotA =1. tanA=cotA=4. 函数的增减性：在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大；余弦，余切函数随角的增大
5、，函数值反而减小.5特殊角的三角函数值：如图：这是两个特殊的直角三角形，通过设k, 它可以推出特殊角的直角三角函数值，要熟练记忆它们.A 0 30 456090sinA0 1cosA 1 0tanA01不存在 cotA不存在 1 0 6. 函数值的取值X围： 在090时.正弦函数值X围：01；余弦函数值X围: 10；正切函数值X围：0 无穷大； 余切函数值X围：无穷大 0.7.解直角三角形：对于直角三角形中的五个元素，可以“知二可求三，但“知二中至少应该有一个是边.8.关于直角三角形的两个公式：RtABC中: 假如C=90,9坡度： i = 1:m = h/l = tan；坡角:.10. 方位
6、角：11仰角与俯角：12解斜三角形：“SAS“SSS“ASA“AAS 条件的任意三角形都可以经过“斜化直求出其余的边和角. 13解符合“SSA条件的三角形：假如三角形存在且符合“SSA条件，如此可分三种情况：1A90，图形唯一可解； 2 A90，A的对边大于或等于它的邻边，图形唯一可解；3A90，A的对边小于它的邻边，图形分两类可解.14解三角形的根本思路：1“斜化直，一般化特殊 - 加辅助线的依据；2合理设“辅助元k，并利用k进一步转化是分析三角形问题的常用方法-转化思想；3三角函数的定义，几何定理，公式，相似形等都存在着大量的相等关系，利用其列方程或方程组是解决数学问题的常用方法-方程思想
7、.函数与其图象一 函数根本概念1.函数定义：设在某个变化过程中，有两个变量x,、y, 如对x的每一个值, y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x是自变量. 2.一样函数三个条件：1自变量X围一样；2函数值X围一样；3一样的自变量值所对应的函数值也一样.3. 函数确实定：对于 y=kx2 (k0), 如x是自变量，这个函数是二次函数；如x2是自变量，这个函数是一次函数中的正比例函数.4.平面直角坐标系：1平面上点的坐标是一对有序实数，表示为: Mx,y，x叫横坐标，y叫纵坐标；2一点，两轴，四半轴，四象限，象限中点的坐标符号规律如右图：3 x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0;
8、即“x轴上的点纵为0，y轴上的点横为0；反之也成立；4象限角平分线上点M(x,y) 的坐标特征:x=y M在一三象限角平分线上； x=-y M在二四象限角平分线上.5对称两点M(x1,y1), N(x2,y2) 的坐标特征：关于y轴对称的两点 横相反，纵一样；关于x轴对称的两点 纵相反，横一样；关于原点对称的两点 横、纵都相反.5.坐标系中常用的距离几个公式-“点求距1如图，轴上两点M、N之间的距离：MN=|x1-x2|=x大-x小 , PQ=|y1-y2|=y大-y小 . 2如图，象限上的点Mx,y:到y轴距离：dy=|x|； 到x轴距离: dx=|y|；.3如图，轴上的点M0,y、Nx,0
9、到原点的距离： MO=|y|； NO=|x|.4如图，平面上任意两点Mx2,y2、Nx2,y2之间的距离： 6. 几个直线方程 :y轴直线 x=0 ； x 轴直线 y=0 ；与y轴平行，距离为a的直线直线 x=a；与x轴平行，距离为b的直线直线 y=b.7. 函数的图象：(1) 把自变量x的一个值作为点的横坐标，把与它对应的函数值y作为点的纵坐标，组成一对有序实数对，在平面坐标系中找出点的位置，这样取得的所有的点组成的图形叫函数的图象；(2) 图象上的点都适合函数解析式，适合函数解析式的点都在函数图象上；由此可得“图象上的点就能代入-重要代入！(3) 坐标平面上，横轴叫自变量轴，纵轴叫函数轴；
10、利用的图象，可由自变量值查出函数值，也可由函数值查出自变量值；可由自变量取值X围查出对应函数值取值X围，也可由函数值取值X围查出对应自变量取值X围；(4) 函数的图象由左至右如果是上坡，那么y随x增大而增大叫递增函数；函数的图象由左至右如果是下坡，那么y随x增大而减小叫递减函数.8. 自变量取值X围与函数取值X围：一次函数1. 一次函数的一般形式：y=kx+b . (k0)2. 关于一次函数的几个概念：y=kx+b (k0)的图象是一条直线，所以也叫直线y=kx+b,图象必过y轴上的点(0,b)和x轴上的点(-b/k,0)；注意：如图，这两个点也是画直线图象时应取的两个点. b叫直线y=kx+
11、b(k0)在y轴上的截距，b的本质是直线与y轴交点的纵坐标，知道截距即知道解析式中b的值. 3.y=kx+b (k0) 中，k，b符号与图象位置的关系：4. 两直线平行：两直线平行 k1=k2 两直线垂直 k1k2=-1.5. 直线的平移：假如m0,n0, 那么一次函数y=kx+b图象向上平移m个单位长度得y=kx+b+m；向下平移n个单位长度得y=kx+b-n 直线平移时，k值不变.6.函数习题的四个根本功：(1) 式求点：某直线的具体解析式，设y=0，可求出直线与x轴的交点坐标x0 ,0；设x=0，可求出直线与y轴的交点坐标(0,y0)；两条直线的具体解析式，可通过列二元一次方程组求出两直
12、线的交点坐标(x0 ,y0)；交点坐标的本质是一个方程组的公共解；(2) 点求式： 一次函数图象上的两个点，可设这个函数为y=kx+b，然后代入这两个点的坐标，得到关于k、b的两个方程，通过解方程组求出k、b，从而求出解析式-待定系数法；(3) 距求点：点M(x0 ,y0)到x轴,y轴的距离和所在象限，可求出点M的坐标；坐标轴上的点P到原点的距离和所在半轴，可求出点P的坐标；(4) 点求距：函数题经常和几何相结合，利用点的坐标与它所在的象限或半轴特征可求有关线段的长，从而使得函数问题几何化.正比例函数1.正比例函数的一般形式：y=kx (k0)；属于一次函数的特殊情况；即b=0的一次函数它的图
13、象是一条过原点的直线；也叫直线y=kx.2画正比例函数的图象：正比例函数y=kx (k0)的图象必过(0,0)点和1，k点，注意：如图，这两个点也是画正比例函数图象时应取的两个点，即列表如右：3.y=kx (k0)中，k的符号与图象位置的关系：4. 求正比例函数解析式：正比例函数图象上的一点，可设这个正比例函数为y=kx,把点的坐标代入后, 可求k, 从而求出具体的函数解析式-待定系数法.二次函数1. 二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c.(a0)2. 关于二次函数的几个概念：二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线y=ax2+bx+c；抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡；其中c叫二次函数在y轴上的截距,即二次函数图象必过0，c点.3. y=ax2 (a0)的特性：当y=ax2+bx+c (a0)中的b=0且c=0时二次函数为y=ax2 (a0);这个二次函数是一个特殊的二次函数，有如下特性：1图象关于y轴对称；2顶点0，0；3y=ax2 (a0)可以经过补0看做二次函数的一般式，顶点式和双根式，即： y=ax2+0x+0, y=a(x-0)2+0, y=a(x-0)(x
