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1、（全国卷）2022年高考数学压轴卷 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z满足，则复数z在复平面内对应点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合， ，则（ ）A. B. C. D. 3.已知向量，则与的夹角为（ ）ABCD4.莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（ ）A. B. C. D. 5.若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）ABC或D或【答案】D6 九章
2、算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A4BCD27.在中，内角所对的边分别为，若， ，则角（ ）A. B. C. D. 或8. 如图为函数的图象，则该函数可能为ABCD9执行如图所示程序框图，若输出的值为，在条件框内应填写（ ）ABCD10已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，点在抛物线上，点到准线的距离为，点关于准线的对称点为点， 交轴于点，若， ，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 11已知不等式组表示的平面区域为，若是整数，且平面区域内的整点恰有3个（其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则的值是（ ）A. 1 B
3、. 2 C. 3 D. 412已知函数的导函数为，且满足， ，若函数恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13某学校选修网球课程的学生中，高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高二年级学生中抽取了8名，则在高一年级学生中应抽取的人数为_14设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为 15已知正四棱锥内接于半径为的球中（且球心在该棱锥内部），底面的边长为2，则点到平面的距离是_16若双曲线上存在一点满足以为边长的正三角形的内切圆的面积等于（其中
4、为坐标原点， 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小满分题12分）设数列的前项和为，. （1）求证：是等差数列； （2）设是数列的前项和，求使对所有的都成立的最大正整数的值.18.（本小题满分12分）进入11月份，香港大学自主招生开始报名，“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图：（1）估计五校学生综合素质成绩的平均值；（2）某校决定从本校综合素质成绩排名前6名同学中，推荐3人参加自主招生考试，若已知6名同学中有4名理科生，2名文科生
5、，试求这2人中含文科生的概率19.（本题满分12分）如图，在三棱锥中， ， ， 底面，以为直径的圆经过点.（1）求证： 平面；（2）若，过直线作三棱锥的截面交于点，且，求截面分三棱锥所成的两部分的体积之比.20. （本小题满分12分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，且椭圆C过点P(3，2)（1）求椭圆C的标准方程；（2）与直线OP平行的直线交椭圆C于A，B两点，求PAB面积的最大值21. （本小题满分12分）已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为（1）求的值及函数的单调区间；（2）设，证明：当时，恒成立22（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数
6、方程】在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的参数方程为（为参数），过原点且倾斜角为的直线交于、两点（1）求和的极坐标方程；（2）当时，求的取值范围23（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）解不等式；（2）若，对，使成立，求实数的取值范围 2019全国卷高考压轴卷数学文科答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】设复数，则，因为，所以，所以，所以可得，解得，所以，所以复数z在复平面内对应点在第四象限上故选D2【答案】A【解析】 因为， ，所以，故选A.3.【答案】B【解
7、析】，设与的夹角为，则，又，即与的夹角为4.【答案】C【解析】分析：根据已知条件，设等差数列的公差为，将已知条件转化为等式，求出等差数列的首项和公差，再得出答案。详解：设等差数列 的公差为，由已知有 ，解得 ，故最小一份是，选C.点睛：本题主要考查了等差数列的基本量的计算，属于容易题。注意从已知的条件中找出数学等式。5.【答案】D【解析】由，得，当时，曲线为椭圆，其离心率为；当时，曲线为双曲线，其离心率为，故选B6【答案】B【解析】：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：，底面周长为：，故棱柱的表面积，故选：B7【答案】B【解析】 因为，所以由正弦定理，得，即
8、， 由，得，显然，所以，等式两边同时除以，得，将代入得，由余弦定理得，又因为，所以，故选B.8.【解析】：根据题意，由的图象分析可得为奇函数，进而依次分析选项：对于，有，函数为偶函数，不符合题意；对于，有，函数为奇函数，且时，时，符合题意，对于，有，函数为奇函数，且时，时，不符合题意，对于，当时，反之当时，不符合题意；故选：B9.【答案】D【解析】模拟执行程序，可得：，满足判断框内的条件，第1次执行循环体，满足判断框内的条件，第2次执行循环体，满足判断框内的条件，第3次执行循环体，满足判断框内的条件，第4次执行循环体，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的值为，则条件框内应填写，故选
9、D10【答案】D【解析】 由抛物线的定义，得， 因为，所以，又因为点关于准线的对称点为，所以，所以，即，所以，故选D.11【答案】B【解析】 根据题意可知，又是整数，所以当时，平面区域为，此时平面区域内内只有整点，共个，不符合题意；当时，平面区域为，此时平面区域内内只有整点，共个，符合题意；当时，平面区域为，此时平面区域内内只有整点， ，共个，不符合题意；依次类推，当时，平面区域内的整点一定大于个，否不符合题意， 综上，整数的值为，故选B.12【答案】C【解析】 由，则，又由，可得的对称轴为，可知，所以，由，可得， 可得，即，设， ，可知函数在区间内单调递增，在区间内单调递减，可知，故实数的取
10、值范围为，故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】10【解析】高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名，若在高二年级学生中抽取了8名，则在高一年级学生中应抽取的人数为，则，即，故答案为1014【答案】 【解析】 ，由于曲线在点处的切线倾斜角的取值范围为，所以其切线的斜率的范围为，根据导数的几何意义，得，即.15【答案】【解析】 如图所示，连接与交于点，显然球心在正四棱锥的高上， 因为球的半径为，所以，又因为底面的边长为，所以， ,在中，由勾股定理得，所以,所以，在中，由勾股定理得，设点到平面的距离为，则由 ，得，解得.16【答案】【解析】 由题意以为边长的正三角形内切
11、圆的半径为， 所以内切圆的面积为，又为双曲线上一点，从而，所以， 又以为边长的正三角形的内切圆的面积等于，所以， 得，即，所以双曲线的离心率的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.【答案】（1）见解析（2）5【解析】（1）由题意， 故有 由-，可得，即，所以有， 令，代入式，可得，故，故有， 故数列是以10为首项，以10为公比的等比数列，故. 所以，即有， 故是等差数列，且首项为，公差为1. （2）由（1）可知，所以， 故.由，可知.依题意，解得，则最大正整数的值为5.18.（本小题满分12分）【答案】（1）平均值为；（2）【解析】（1）依题意可知：，所以综合素质
12、成绩的的平均值为（2）设这6名同学分别为，1，2，其中设1，2为文科生，从6人中选出3人，所有的可能的结果，共20种，其中含有文科学生的有，共16种，所以含文科生的概率为19.【答案】（(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：（1）由题意得，再根据因为底面，求得，即可利用线面垂直的判定定理，证得平面.（2）根据题意得是的角平分线，得到截面分三棱锥所成的两部分，即可求解两部分的体积比.试题解析：（1）因为以为直径的圆经过点，所以.因为底面， 平面，所以.又因为，所以平面.（2）若，则.因为，又，所以，即是的角平分线.所以.所以截面分三棱锥所成的两部分，即三棱锥与三棱锥的体积之比等于.20.（本
13、小题满分12分）【答案】（1）1（2）6【解析】（1）设椭圆C的方程为1（ab0），由题意可得解得故椭圆C的方程为15分（2）直线OP方程为2x3y0，设直线AB方程为2x3yt0（tR，且t0）将直线AB的方程代入椭圆C的方程并整理得8x24txt2720设A(x1，y1)，B(x2，y2)当16t232(t272)16(144t2)0，即0|t|12时，得x1x2，x1x2所以|AB|，点O到直线AB的距离为d，PAB的面积S|AB|d6等号当且仅当t272时成立故PAB面积的最大值为621.（本小题满分12分）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）令，得，则，解得，当时，单调递增；当时，单调递减的单调递增区间为，单调递减区间为（2）证明：当时，令，则，当时，递减；当时，递增，在上单调递增，当时，22（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】【答案】（1），；（2）【解析】（1）由题意可得，直线的极坐标方程为曲线的普通方程为，因为，所以极坐
