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1、10.2 黄金分割备课人：袁吉锋 课型：新授课 时间：2012年3月教学目标：1、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义。2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点。教学重点：黄金分割的意义。教学难点：怎样做一条线段的黄金分割点或在一个图形中找出黄金分割点。【自学导航】（1）阅读教材P107页，并动手做一做：请同学们量出线段BC与AB的比值，算算大约是多少？把书上10-2中的矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上（如图10-3）所示，此时点B把线段AB分成两部分，如果，那么线段AC被点B黄金分割。（有一种通俗的说法是：小段与大段的
2、比=大段与线段全长的比）点B为线段AC的黄金分割点。AB与AC的比值约为0.618，这个比值称做黄金比。想一想：一条线段的黄金分割点有几个？对于一个矩形，如果它的两条边长度的比值约为0.618，这种矩形称做黄金矩形。（2）根据要求作图，探索：1、作顶角为的等腰三角形ABC2、分别量出底边BC与腰AB的长度3、的平分线，交AC于点D，量出的底边CD的长度。最后，分别求出与的底边与腰的长度的比值 （精确到0.001m）。所以我们把 三角形称为黄金三角形。它具有如下的性质：（1） （2）设BD是的底角的平分线，则是 ，且点D是线段AC的 （3）如再作的平分线，交BD于点E，则也是黄金三角形，如此继续
3、下去，可得到一串黄金三角形。【难点解惑】（1）古希腊时期的巴台农神庙，把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长是黄金比吗？FCD 【自学检测】（1）黄金分割比是 ，一条线段的黄金分割点有 个。（2）如图,若点C是AB的黄金分割点,AB=1,则AC=_,BC=_.（3）、如图,点C是AB的黄金分割点,AB=4,则AC2=_.（4）如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么下列说法错误的是 ( )A、线段AB被点C黄金分割 B、点C叫做线段AB的黄金分割点C、AB与AC
4、的比叫做黄金比 D、AC与AB的比叫做黄金比（5）、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_ oC。【典例分析】1、科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm（精确到0.1cm） 2、如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m） 【自主拓展】五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等。（1）找出图中的黄金三角形；（2）图中的点F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？
