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1、前言由于汤老师不给力，下面由刘老师来为你们划重点内部使用，仅供参考，不承当任何后果。参考：课本课件第一章该章概型和公式比较多，每个都配上了一个例题便于理解第一节重点：德摩根律公式交换律：AB=BA，AB=BA结合律(AB)C=A(BC）（AB)C=A(BC）分配律：A(BC) = (AB)( AC )A(BC) = (AB)(AC）德摩根律第二节频率性质1. 样本任意一事件概率不小于0（非负性）2. 样本事件概率和为1（规范性）3. 如果AB互斥 4. 如果AB不排斥 5.第三节 古典概型性质1. 样本空间中样本点有限，既事件有限2. 样本点概率等可能发生3.例题排列组合问题（要是考应该不会太
2、难）几何概型求法：1. 求出状态方程2. 根据定义域画图3. 求概率=阴影面积/总面积第四节 条件概型公式：条件概率满足概率的一切性质既非法性，规范性，可加性例题全概率公式例题 书 p25贝叶斯公式第五节 独立性如果AB事件独立若多事件相互独立，理论仍然成立贝努利概型既服从二项分布模型抽取n次的组合次数第二章 重点章节，几大分布都是后几章的基础第二节 离散型随机变量及其分布律1. 两点分布、01分布既随机变量 X 只可能取0或1两个值，事件执行一次只有两种情况，例如抛硬币记为 Xb（1，p） p表示事件的概率，样本点个数为1, 并且1-p表示相反事件概率2. 二项分布（应用于上章的贝努利概型）
3、与0-1分布类似，事件执行n次，记为 Xb（n，p） p表示事件的概率样本点个数为n3. 泊松分布记为 X()，如果出题，应该会标明是泊松分布，或者给出明确的二项分布Xb（n，p）当n充分大，p充分小时，对于任意固定的非负整数k，与泊松分布概率近视相等，并且=nb（数学期望相等）4. 几何分布既抽取问题中可放回情况，该分布具有无记忆性5. 超几何分布既抽取问题不放回情况第三节 随机变量及其分布随机变量分布（感觉这个知识点必考，虽然不知道会是什么题）求事件概率公式，p51 1. 已知分布函数求分布律，并求事件概率（习题2第一题）根据公式求出各个点的概率，并画出分布表，求事件概率可以不会套公式，可
4、以直接看表。2. 已知分布律求发布函数（p52，例题）第四节 连续型随机变量及其概率密度连续型分布函数几何意义：为连续型概率密度函数的面积所以两者转化与积分有关题型：1. 已知概率密度函数，求常数c（p55 例题）根据公式2. 分布函数求密度函数（习题2 8题）对分布函数求导3. 已知密度函数求分布函数均匀分布密度函数 记为 XU（a，b）分布函数 指数分布密度函数： 记为 XE () 分布函数 经常用来描述寿命问题正态分布（必考）（高斯分布）密度函数：记为XN (, 2).正态分布密度函数性质书上p60也了解根据公式： 可进行查表来求分布律根据事件概率公式可求：例如 正态分布可以看出许多分布
5、的近似分布第五节 随机变量函数的分布1. 离散型2. 连续型公式: （p67 例题）例如：已知密度函数fx（x），求Y=X+1的密度函数1. 求Y=X+1 的反函数：h（y）=Y-12. 套用公式3. 的正负于Y=X+1单调性有关，严格单调递增为+，严格单调递减为-第三章 多维随机变量及其分布第一节 二维随机变量二维变量的联合发布函数性质：对于固定的x，y公式：二维离散型随机变量可以根据其分布规律，用表格表示二维连续型随机变量性质： 该性质用于求函数 （G为平面的一区域）二维均匀分布区域公式：第二节 边缘分布既把x或者y边缘化二维离散型随机变量的函数的分布书p84 例题二维连续型随机变量的函数
6、分布第三节 条件分布P89 例题离散型随机变量的条件分布律既 联合分布律的固定样本点/边缘分布的固定样本点P90 例题连续型随机变量的条件分布密度求法;1. 求出X，Y的边缘密度函数2. 根据条件分布公式，求出条件密度函数3. 求分布密度P92页例题第四节 相互独立的随机分布若 X , Y 相互独立，由定义知，既边缘分布之积求法：书p95例题第五节 两个随机变量函数的分布离散型二维随机变量的函数分布求法：1. 列表2. 对应概率值合并P97页例题连续型二维随机变量的函数分布没懂P99第四章 随机变量的数组特征第一节 数学期望（必考）既 样本的平均值离散型随机变量的数学期望 连续型随机变量的数学
7、期望 考试真题样本满足概率密度分布函数f（x）=cx3 0x11. 求c2. E（x）解 ： 第一问 = = 1/4 *c = 1解得 c = 4第二问 E（x）= =4/5随机变量函数的数学期望例如 E（3x+1）的数学期望离散型 ：连续型：数学期望性质：.1. EC=0（c为常数）2.3.4.常见数学期望：1. 二项分布Xb（n，p） 数学期望为 np2. 几何分布 数学期望为1/p3. 指数分布 XE () 数学期望为1/4. 正太分布XN (, 2). 数学期望为5. 泊松分布X() 数学期望为第二节 方差对数学期望的偏差值求法:DX = E(X EX)2 为标准差或者叫均方差常用公式
8、：真题样本满足概率密度分布函数f（x）=4x3 0x13. 求D（x）解：D（x）=2/75常用方差泊松分布 X (l) 方差：正态分布 X N ( m, s 2) 方差 均匀分布XU(a, b) 方差 指数分布 XE () 方差 二项分布X b( n , p) 方差方差性质：D(aX+b ) = a2DXD(c)=0第三节 协方差与关系系数协方差 对于二维随机变量（x,y）,当x，y不相互独立时，xy之间用协方差来描述其中关系协方差公式 ： 协方差性质：1. 2.3.4.5.相关系数X，y的相关系数公式：若其为0表示 xy不相关离散型求相关系数：连续型求相关系数： P137页例题第四节 矩与
9、协方差矩阵矩：对于随机变量x 存在， 称 k 为 X 的 k 阶原点矩存在, 称 mk 为 X 的 k 阶中心矩下一章要用到第五章 大数定理与中心极限定理第一节 大数定理切比雪夫不等式或者： 不太懂，记下公式，例题p145大数定理书上一箩筐看不懂的大数定理证明就是说明了一个东西，在n（样本基数）足够大的时候，算术平方根几乎是一个常数，无限趋近于数学期望书上和ppt上都没例题，基本上不要考第二节 中心极限定理中心极限定理多个独立随机变量满足同一分布，并且具有相同的方差和数学期望，其极限近似与正态分布公式： 例题德莫佛-拉普拉斯定理该定理表明, 正态分布是二项分布的极限分布对于充分大的n 近似有
10、n的状态分布 既数学期望和与方差和第六章 样本及抽样分布第一节简单随机抽样（代表性与独立性）若总体的分布密度函数为 f (x) , 则样本的联合密度函数为 （表示累乘）经验分布函数P161 例题第二节 抽样分布这节课逃了，没听，好烦，根本看不懂第七章 参数估计第一节 矩估计参数是刻画总体某方面概率特性的数量.例如，X N (m ,s 2), 若m, s 2未知, 通过构造样本的函数, 给出它们的估计值或取值范围就是参数估计的内容点估计，估计未知参数的值区间估计，范围设总体的 r 阶矩存在，记为 样本 X1, X2, Xn 的 r 阶矩为经典例题例题第二节 极大似然估计求法设P（x）为概率函数似
11、然函数：对数似然函数：既在其左右加对数然后令其为0，求极大值 例题：第三节 估计量的评选标准设总体服从任意分布， Ex=, Dx= 2既得样本平均值：x， 方差为S2既x为的无偏估计量，S2为2的无偏估计量根据性质：Ex（平均值）=E S2 =2Dx（平均值）=Dx / n第四节 区间估计置信度： 置信区间求法求出，根据置信度查正态分布表求出u计算公式：如果 未知，用方差S来代替，然后查t表 第八章 假设检验看书考点（必考）P111 7题 X 0 1 2 3 Y 0 1 2 求1.在Y=1的情况下，X的分布律 =2的条件下，Y的分布规律P143 21题 X -2 -1 1 2Y1 0 04 0 0 证明 XY不相关 也不独立求出边缘分布规律X边缘分布：X -2 -1 1 2Px
