《管理运筹学第四版课后习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《管理运筹学第四版课后习题（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、管理运筹学第四版课后习题答案第2章线性规划的图解法1.解:(1)可行域为OABC(2)等值线为图中虚线部分。(3)由图2-1可知，最优解为 B点，最优解x1 = , X2 15 ；最优目标函数值 69。777图2-12.解:(1)如图2-2所示，由图解法可知有唯一解x1 0.2 ,函数值为。x2 0.6图2-2(2)无可行解。(3)无界解。(4)无可行解。203 ,函数值为92。833(5)无穷多解。X1(6)有唯一解X23 .解：(1)标准形式9%2x2s1303x12x2s2132x12x2s39x1, x2 ,s1, s2,s3 : 0(2)标准形式min f 4x1 6x2 0s1 0
2、s23x1 x2 s 6 x1 2x2 s2 10 7x1 6x2 4 xi，x2，Si，S2 00s2(3)标准形式min f x1 2x2 2x2 0Si3x1 5x2 5x2 Si 702x1 5x2 5x2 50 3x1 2x2 2x2 s230。*2*2，5,包 04 .解：标准形式max z 10x1 5x2 0 sl 0s23x1 4x2 s195% 2% s2 8x1,x2，s1,s2 0松弛变量(0, 0)最优解为 x1=1, x2=3/2。5 .解：标准形式10x1 2x2 s, 203为 3x2 s2 184x1 9x2 S3 36X1,X2,Si,S2,S3 0剩余变量
3、(0, 0,13 )最优解为 xi=1 , x2=5。6 .解：(1)最优解为 xi=3, x2=7。 1 C| 3。(3) 2 c2 6。(4) , 6。x2 4。(5)最优解为 xi=8, x2=0。(6)不变化。因为当斜率 1w 曳w 1,最优解不变，变化后斜率为1,所以最优解不变。C237 .解:设x, y分别为甲、乙两种柜的日产量,目标函数z=200x+240y,线性约束条件:6x 12y 1208x 4y 64 口 了即x 0y 0x 2y2x yx 0y 02016作出可行域.解x2x2y2016得 Q(4,8)z大 200 4 240 8 2720答：该公司安排甲、乙两种柜的日
4、产量分别为4台和8台，可获最大利润27208 .解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积zm2目标函数z=x + 2y,线性约束条件：x y 122x y 15x 3y 27x 0y 0作出可行域，并做一组一组平行直线 x+2y=t.解x 3y 27得E(9/2,15/2)x y 12但E不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点 (4,8)使z取得最小值。答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所 用钢板的面积最小.9.解：设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2,目标函x 2y 2数z=3x+2y,线性约束条件 2x y 3作
5、出可行域.作一组平等直线3x +x 0y 0丘力x 2y 2 口2y=t .解 7 得C(4/3,1/3)2x y 3C不是整点，C不是最优解.在可行域内的整点中，点 B(1, 1)使z取得最小值.z 最小=3X1+ 2X1=5,答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为5m2.10 .解：设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元.目标函数为z=960x+360y.0 x 10线性约束条件是 0 y 20作出可行域，并作直线 960x+360y=0. 即8x 2.5y1008x + 3y=0,向上平移由x 10得最佳点为8,108x 2.5y 100作直线96
6、0x+ 360y=0.即8x+3y=0,向上平移至过点 B(10, 8)时，z=960x+ 360y取到最小值.z 最小=960X 10+360X 8=12480答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元.11 .解:设圆桌和衣柜的生产件数分别为 x、y,所获利润为z,则z=6x+10y.0.18x0.09y722xy 8000.08x0.28y56 口“2x7y 1400/上 右上了 即)作出可行域.平移6x + 10y=0 ,如图x0x0y0y02x y 800 得 x 350即 C(350, 100).当直线 6x+10y=0 即 3x+5y=0 平2x7y140
7、0 y100移到经过点C(350, 100)时，z=6x+10y最大12.解:模型 maxz 500x1 400 x22x1 w 3003x2 & 5402x1 2x1 4401.2x1 1.5x2 0(1) x1 150 , x2 70,即目标函数最优值是103 000。(2) 2, 4有剩余，分别是 330, 15,均为松弛变量。(3) 50, 0, 200, 0。(4)在0,500变化，最优解不变；在 400到正无穷变化，最优解不变。(5)因为自竺0w 1 ,所以原来的最优产品组合不变。 C243013.解：(1)模型 min f 8xA 3xB50xA 100xB 60 000100x
8、B 300 000xa,xb 0基金 A, B分别为4 000元，10 000元，回报额为 62000元。(2)模型变为 maxz 5xA 4xB50xA 100xB 300 000Xa ,xb 0推导出x1 18000 ,x2 3 000 ,故基金 A投资90万元，基金 B投资30万元。第3章线性规划问题的计算机求解1 .解：甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8,这时最大利润是 2720每多生产一件乙柜，可以使总利润提高元常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。比如油漆时间变为100,因为100在40和160之间，所以其对偶价格不变仍为不变，因为还在 1
9、20和480之间。2 .解：不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解最优解为(4 , 8)3 .解：农用车有12辆剩余大于300每增加一辆大卡车，总运费降低192元4 .解：计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为(10 , 8)5 .解：圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件，这时最大利润是 3100元相差值为0代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。最优解不变，因为 C1允许增加量20-6=14; C2允许减少量为10-3=7,所有允许增加百分比和允许减少百分比之和()/14+ (10-9) 17100%所以最优解不变。6 .解：(1) X1 1
10、50, X2 70；目标函数最优值 103 000。(2) 1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时，4车间15小时。(3) 50, 0, 200, 0。含义：1车间每增加1工时，总利润增加 50元；3车间每增加1工时，总利润增加200 元;2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。(4)3车间，因为增加的利润最大。(5)(6)不变，因为在 0,500的范围内。所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时,约束条件1的右边在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。值在(8)(9)不能，因为对偶价格发生变化。(10)
11、不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和(11)不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和251005014050一 100%10060- 100% ,其 140200,440变化，对偶价格仍为 50 (同理解释其他约束条件) 总利润增加了 100X 50=5 000,最优产品组合不变。最大禾I润为 103 000+50X 50-60X 200=93 500 元。7 .解：(1) 4 000, 10 000, 62 000。(2)约束条件1:总投资额增加1个单位，风险系数则降低；约束条件2:年回报额增加1个单位，风险系数升高；约束条件3:基金B的投资额增加1个单位，风
12、险系数不变。(3)约束条件1的松弛变量是0,表示投资额正好为1 200 000;约束条件2的剩余变量 是0,表示投资回报额正好是 60 000;约束条件3的松弛变量为700 000,表示投资B基 金的投资额为370 000。(4)当C2不变时，a在到正无穷的范围内变化，最优解不变；当G不变时，C2在负无穷到的范围内变化，最优解不变。(5)约束条件1的右边值在780 000,1500 000变化，对偶价格仍为(其他同理)(6)不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和100% ,理由见百4.25 3.6分之一百法则。8 .解：(1) 18 000, 3 000, 102 000, 153
13、000。(2)总投资额的松弛变量为 0,表示投资额正好为1 200 000;基金B的投资额的剩余变量为0,表示投资B基金的投资额正好为 300 000;(3)总投资额每增加1个单位，回报额增加；基金B的投资额每增加1个单位，回报额下降。(4) G不变时，C2在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变；C2不变时，G在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。(5)约束条件1的右边值在300 000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为；约束条件2的右边值在0到1 200 000的范围内变化，对偶价格仍为。600 000 300 000(6) 100减对偶价格不变。900 000 900 0009 .解：
14、(1) X18.5,X21.5,X30,X40,最优目标函数。(2)约束条件2和3,对偶价格为2和，约束条件2和3的常数项增加一个单位目标函数分别提高2和。(3)第3个，此时最优目标函数值为22。(4)在负无穷到的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。(5)在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。10 .解：(1)约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加。(2) X2目标函数系数提高到，最优解中X2的取值可以大于零。(3)根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和所以最优解不变。12-100% , 14.583 00(4)因为1530 9.189一65一 100%根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶价格111.25 15是否有变化。第4章 线性规划在工商管理中的应用1 .解：为了用最少的原材料得到
