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1、二元一次方程1、含有两个未知数，并且 两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件:方程两边的代数式都是整式一一分母中不能含有字母；有两个未知数一一“二元”；含有未知数的 项的最高次数 为1 “一次”.2、含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为贝1J a*0, b*0 且 m=1,n=1二、二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值解的时候我们用大括号联立表示.1。，即若axm+byn=c是二元一次方程,叫做二元一次方程的解.在写二元一次方程如：方程x y 2的一组解为x 1，表明只有当x 1和y 1同时成立时，才
2、能满足方程. y 1一般的，二元一次方程都有无数组解，但如果确定了一个未知数的值，那么另一个未知数的值也就 随之确定了.练习题【例1】【例2】【例3】【例4】【例5】【例6】【例7】【例8】若3x2a 1 5yb 1 0是关于x、y的二元一次方程，则 a , b .已知（a-2） xby同”=5是关于x、y的二元一次方程，则 a =, b =已知方程 m 3 x|m 2 2yn 1 0是关于x、y的二元一次方程，则 m下列方程中，属于二元一次方程的是（）A. x y 1 0在方程3x 2y5中,次方程xx 0A 1y 2求二元一次方程B. xy 54C. 3x2 y 89D.2y1有无数多个解
3、，下列四组值中不是该方程的解的是x 1 B.y 1x 1 C.y 0D.2x y 5的所有非负整数解.x 2 .一 ._ 2已知 是关于x、y的二兀一次万程 4x 3y 2a的一组解，求a 3a 1的值.y 3一元二次方程组二元一次方程组由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组 x 1 3 x 3特别地，和也是二元一次方程组.4yx y 1二元一次方程组的解二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解叫做二元一次方程组的解 注息：（1）二元一次方程组的解一定要写成联立的形式，如方程组2x 3y 9 g-口 x 6 的解是x y 7y 1（2）二元一次方程组的解必须同
4、时满足所有方程,值都相等.例如：即将解代入方程组的每一个方程时,号两边的x 1x 1x y 3因为能同时满足方程 x y 3、y x 1,所以是方程组y 的解.y 2y 2y x 15x 2y 32xz 0xy 1xA.B.1c.1D.x y 2y 33xy -yx5【例10】下列各组数中，_是方程x 3y 2的解；_是方程2x y9的解;练习题例9 下列方程组中是二元一次方程组的是（）是方程组xx3y 9的解.57、 x 1 x5 x3 x2;.； . ； .y 1y 1y 2y 5x 3【例11】下列方程中，与方程 3x 2y 5所组成的方程组的解是的是（）y 2A. x 3y 4B. 4
5、x 3y 4C. x y 1D. 4x 3y 21一一 一 . x -.【例12】请以 2为解，构造一个二元一次方程组 .y 2x a【例13若 是方程3x y 1的一个解，则9a 3b 4 y b【例14】若关于x、y的二元一次方程组2x y m -口 x 2 &口的解是 ，则m n的值是（）x my ny 1A. 1B. 3C. 5D. 2一元二次方程组的解法、消元思想二元一次方程组中有两个未知数，如果能“消去” 一个未知数，那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做“消元”.使用“消元法”减少未知数的个数，使多元方程组最终转化为
6、一元方程，再逐步解出未知数的值.、代人消元法1、代入消元法的概念将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个，得到一个，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法.2、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）,用另一个未知数（如 x）的代数式表示出来，即将方程写成y ax b的形式；代入消元：将 y ax b代入另一个方程中，消去y,得到一个关于 x的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出x的值；回代：把求得的 x的值代入y ax b中求出y的值，从而得出方
7、程组的解； xa把这个方程组的解写成的形式.y b三、加减消元法1、加减消元法的概念当中两个方程的某一的系数相等或时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将化为，最后求得的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法.2、用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；把这个方程组
8、的解写成x a的形式.y b【例15】把方程5x 3练习题y 1写成用含x的式子表示y的形式，下列各式正确的是（【例16】A 33A- y - 5xB. y - 10x22C. y3 15-x22d. y15-x2,x若yt22t2x与y之间的关系式为17 17【例18】19 19【例20】已知代数式 3xm 1y3与5xnym n是同类项，那么 mr n的值分别是（） 2A.B.C.D.2右 x y 5 2x 3y 100,贝ij (A.B.用代入消元法解下列二元一次方程组:(1)2x 3y 4 y 2C.D.(2)(3)x y 53x 2y 10y 50y 1803x 4y 19 yx y
9、 4【例21】【例22】【例23】【例24】解二元一次方程组3x 4y 5 y正确的消元方法是（）5x 2y 7 A. 5 3 ,消去xC.2 ,消去yB.3 5 ,消去xD. 2,消去y用加减消元法解下列二元一次方程组:(1)x 3y 72x 3y 2(2)3x 2y 63x 5y 24(3)3x 2y 10x 5y 12(4)3x 2y 44y 3x 2【例25】【例26】【例27】【例28】已知y满足方程组2x y 1007x 2y 1006则x y的值为2x y 1 m在方程组y 中，若未知数x、x 2y 2y满足x y 0 ,则m的取值范围为（）A. m 3B. m 3解下列二元一次
10、方程组：C. m 3D. m 3(1)2y 3x5x 4y 55(2)2x 3y 33x 2y 153 y 14x2(35 x 12 y 5(4)52416课后作业1、若3x2m n 4 5y3m 4n 1 8是关于x、y的二元一次方程，则22、(m n)(m mn n )的值为x 12、若 是关于x、y的二元一次方程 ax 3y 1的解，则a的值为（） y 2A.5B.1C. 2D. 73、下列方程组：x y 2x;2x y 0y1 xy 1x 1；， ；1 x y 2 y 2其中，是二元一次方程组的 0是.x1x ay14、已知是关于x、y的方程组 的解，则a by 2bx y 2x 15
11、、若是关于x、y的方程ax byy 21的一组解，且a b3,求5a 2b的直6、解下列二元一次方程组:4x 5y 80（1） y5y 6x 20(2)2x 3y 95x y 3(3)x 3y 93 y 1 2xy 1 x 2(4)A2x 3y 1(5)7x 3y 46x 2y 8(6)7、甲、乙两位同学在解方程组ax bycx 3y时，甲正确解得,乙因抄错了题中的求a、b、c的值。598、某班同学参加运土劳动，女生抬土，每两人抬一筐；男生挑土，每人挑两筐。已知全班共用梦筐只，扁担36根。问全班有多少男生、多少女生9、某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有 15人没有座位；若租用
12、同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知 45座客车每日每辆租金为 220元，60座客车每日 每辆租金为300元.试问：（1）春游学生共多计划租 45座客车多少辆（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算10、南京市某公园的门票价格如下表所示：购票人数15051 80100以上票价（元/人）1085某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有 50多人，乙班不足50人.如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要515元.问：甲、乙两班分别有多少人列方程组解应用题中常用的基本等量关系1.行程问题：（1）追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段，用图便于理解与分析。其等量关系式是：两者的行程差=开始时两者相距的路程；速度=料时期簿珞程。速度乂时间.时间.速度， ，（2）相遇问题：相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和=总路程。（3）航行问题：船在静水中的速度+水速=船的顺水速度；船在静水中的速度-水速=船的逆水速度；
