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1、西安交大少年班选拔考试试题满分：100分时量：90分钟姓名得分2、3、4、5、选择题(每小题2分，共30分),y1那么代数式-y的值是(A)0已知：4x=9y=6,x(8) 正数1 1-则一一等于xyx(C)负数(D)非负数(A)2(B)(C)3(D)-若不等式组(A)m已知a(A)-1如图，四边形/ABC=60,(A)4而(C)124m(B)2b(B)0,ABCD中，/10,一的解集是x(C)(D)则a的值为b(C)A=/C=90,(D)不能确定AD=4,CD=10,贝UBD的长等于(B)8.3(D)10736、已知三角形的三条边长分别8x、x2、84,其中x是正整数,这样的互不全等的三角形
2、共有(个.A.5B.6C.7D.87、一个样本为1,3,2,的方差为2,a,b,c。已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本8、若实数a,(A)a4的含义是abB.0.、一2x的方程x2ax3a2ax10a2ax0;210b220,则a的取值范围是(C)a4(D)2a O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两( )4D.7二、填空题(每小题 2分，共30分)16、已知实数x, y满足方程组.3,3X y 19,22则x yx y 1,(第19题17、已知a=J51,则2a3+7a22a12的值等于18、一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶.在某一时刻，客车在
3、前,小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间.过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t=.19、如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线l经过点M(2,3),且将多边形OABCDE割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是.20、二次函数yx2 bxC的图象与x轴正方向交于 A, B两点，与y轴正方向交于点 C.已知AB J3AC ,CAO21、设a, b是方程x2 68 x21 0的两个根，c, d是万程x 86x 1 0
4、的两个根,则(a+ c)( b + c)( a d)( bd）的值22、有人问一位老师所教班级有多少人，老师说：“一半学生在学数学,一的学生在读外语，还剩不足六位同学在操场踢足球”，则这个班有四分之一学生在学音乐，七分之名学生。23、如图，在直角梯形 ABCD43, /ABC=/BCD= 90AB=BC=10,点M在BC,使得A ADM是正三角形,则A ABM与A DCM的面积和是24、销售某种商品，如果单价上涨,则售出的数量就将减少十题曲，为了使该商品的销售总150金额最大，那么m的值应该确定为25、已知t是实数，若a,b是关于x的.、一 2_二次方程x2 2x t 1220的两个非负实根，
5、则（a2 1）（b2 1）的最小值是2226、如果实数a, b满足条件a b 1,|1 2a b| 2a 1b227、如图所示，在等边三角形 ABC中,D, E, F是三边中点,在图中可以数出的三角形中，任选一对三角形（不计顺序）如果这2个三角形至少有一条边相等，便称之为一对“友好三角形，那么，图中的“友好三角形”共有 28、跳格游戏：如图20-18所示，人从格外只能进入第1格；在格中每次可向前跳1格或者2格，那么人从格外跳到第6格可以有 种方法。O Af29、如图，射线 AM, BN都垂直于线段 AB,点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE,BN于点F,C,过点C作AM的垂线CD
6、,垂足为D.若皿AECD= CF,则AD30、设(2x 1)3ax3a1x2a?xa3,这是关于x的一个恒等式（即对于任意x都成立）。则aa3的值是三、解答题：(每小题10分，共40分)1、如图，一次函数yJ3xJ3的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作RtAABC,且使/ABC=30。)(1)求ABC的面积；3-(2)如果在第二象限内有一点P(m,)，试用含2与 ABC面积相等时 m的值;(3)是否存在使QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q若存在，请写出点Q所有可能的坐标;若不存在，请说明理由。2、如图，在ABC中，点D是边AB延长线上的一点，点F是边AC上的一点，DF交BC于点E,并DE已知BDCF,DEEF,/A=58。，求/C的值.3、如图，AABC中/ACB=90，点D在CAk,使得CD=1,AD=3,并且/BDC=3/BAC,求BC的长。第二大题图2.4、已知二次函数yxbxC的图象经过两点P(1,a),Q(2,10a).(1)如果a,b,c都是整数，且cb8a,求a,b,c的值.(2)设二次函数yx2bxc的图象与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C.如果关于x的方程x2bxc0的两个根都是整数，求4ABC的面积.
