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1、专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式(时间120分钟满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1若全集UR，Ax|x22x0，Bx|yln(x1)，则图中的阴影部分表示的集合是_(用区间表示)2(2010湖南)已知集合A1,2,3，B2，m,4，AB2,3，则m_.3若关于x的不等式x22xmx的解集是x|0x2，则实数m的值是_4若f(x)是偶函数，且当x0，)时，f(x)x1，则不等式f(x21)2)，n() (x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是_10设函数f(x)x33x，xR，若f(msin )f(1m)0(0)恒成立，则实数m的取值范围是_
2、11(2010浙江)若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_12已知g(x)12x，fg(x)(x0)，那么f()的值为_13已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k0)的单调减区间是(0,4)，则k的值是_14函数f(x)的定义域为D，若满足f(x)在D内是单调函数，存在a，bD，使f(x)在a，b上的值域为a，b，那么yf(x)叫做闭函数，现有f(x)k是闭函数，那么k的取值范围是_二、解答题(本大题共6小题，共90分)推荐精选15(14分)设集合A为函数yln(x22x8)的定义域，集合B为函数yx的值域，集合C为不等式(ax)(x4)0的解集(1)求AB；(2)若CRA
3、，求a的取值范围16(14分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：yx3x8(00，求a的取值范围19(16分)已知函数f(x)x28ln x，g(x)x214x.(1)求函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a，a1)上均为增函数，求a的取值范围；(3)若方程f(x)g(x)m有唯一解，试求实数m的值20(16分)已知f(x)ln(x1)，g(x)ax2bx.(1)若b2，且h(x)f(x1)g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；(2)若a0，b1时，求证f(x)g(x)
4、0对于x(1，)成立；(3)利用(2)的结论证明：若0x(xy)ln.答案1. (，0)(1,22. 3 3. 1 4. (，0)(0，) 5. mn 6. 97. 98. 0 9.推荐精选 4 10. m1 11. 18 12. 15 13. 14. 0，解得A(4,2)，又yx(x1)1，所以B(，31，)所以AB(4，31,2)(2)因为RA(，42，)由(ax)(x4)0，知a0.当a0时，由(x)(x4)0，得C4，不满足CRA；当a0时，由(x)(x4)0，得C(，4，)，欲使CRA，则2，解得a0或0a.又a0，所以a0.综上所述，所求a的取值范围是，0)16. 解(1)当x40
5、时，汽车从甲地到乙地行驶了2.5小时，要耗油2.517.5(升)答当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升(2)当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)x2(0x120)h(x)(0x120)推荐精选令h(x)0，得x80.当x(0,80)时，h(x)0，h(x)是增函数当x80时，h(x)取到极小值h(80)11.25(升)因为h(x)在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值答当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升17解(1)f(x)g(x)x2axb.2,4分别是f(x
6、)x2axb0的两实根，a(24)2，b248，f(x)x22x8.（2）g(x)在区间1,3上是单调递减函数，g(x)0即f(x)x2axb0在1,3上恒成立即A点坐标为(2,3)，a2b2的最小值为13.18解(1)由题意知f(x)x32x24，f(x)3x24x.令f(x)0，得x0或.当x在1,1上变化时，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x1(1,0)0(0,1)1f(x)0f(x)143对于m1,1，f(m)的最小值为f(0)4，f(x)3x24x的对称轴为x，且抛物线开口向下，对于n1,1，f(n)的最小值为f(1)7.f(m)f(n)的最小值为11.(2)f(x)3x(x
7、)推荐精选若a0，当x0时，f(x)0时，f(x)0，使f(x0)0.若a0，则当0x0，当x时，f(x)0，即a327，解得a3.综上，a的取值范围是(3，)19解(1)因为f(x)2x，所以切线的斜率kf(1)6.又f(1)1，故所求的切线方程为y16(x1)，即y6x7.(2)因为f(x)，又x0，所以当x2时，f(x)0；当0x2时，f(x)0时原方程有唯一解所以函数yh(x)与ym的图象在y轴右侧有唯一的交点又h(x)4x14，且x0，所以当x4时，h(x)0；当0x4时，h(x)0时原方程有唯一解的充要条件是mh(4)16ln 224.20(1)解b2时，h(x)ln xax22x，h(x)ax2.h(x)有单调递减区间，h(x)0有解，即0，ax22x10有解当a0时，符合题意；当a0，即a1，并且方程ax22x10至少有一个正根，此时1a1，x10，令(x)0，得x0当x在(1，)变化时，(x)、(x)随x的变化如下表：x(1,0)0(0，)(x)0(x)极大值当x0时，(x)有极大值0，(x)0恒成立，即f(x)g(x)0对x1成立(3)证明0xxy0，xln xyln y(xy)ln. （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 推荐精选
