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1、名师精编欢迎下载三角函数讲义应用弧长公式同角三角函数诱导计算与化简应用的基本关系式公式证明恒等式应用任意角的概念角度制与任意角的弧度制三角函数三角函数的已知三角函应用图像和性质数值求角和角公式应用倍角公式应用差角公式应用知识要点:一、角的概念与推广：任意角的概念；象限角（轴线角）终边相同的角；y二、弧度制：把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度；11弧长公式：l=ar扇形面积：S=lr=r2a22三角函数线：如右图，有向线段AT与MPOM分别叫做aPMOATx的的正切线、正弦线、余弦线。三、三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有：1、常数代换法：如：1=sin2a+cos2a=tan
2、acota=sec2a-tan2a2、配角方a=(a+b)-b法：2a=(a+b)+(a-b)b=a+b2-a-b21-cos2a1+cos22a3、降次与升次：sin2a=cos2a=以及这些公式的变22式应用。4、asina+bcosa=符号与象限。5、常见三角不等式：a2+b2sin(a+q)（其中tanq=ba）的应用，注意q的x0,.则sinxxtanx（1）、若p2（2）、若x0,.则1sinx+cosx2名师精编欢迎下载p2（3）、nsix+cosx16、常用的三角形面积公式：222（111ah=bh=ch1）、S=（2）、abc111S=absinC=bcsinA=acsinB
3、222OAOB-(OAOB)（3）、S=12222四、三角函图象和性质：正弦函数图象的变换：横伸变平移变换振幅换变缩换y=sinxy=sinwxy=sin(wx+a)y=Asin(wx+a)万能公式：2tana1-tan22tan1+tan21+tan21-tan2sina=aa2,cosa=2,tana=2aaa222证：sina=2sincos2tan=2sin2+cos21+tan2sina1aaa22aaa222cos2-sin21-tan2sin2+cos21+tan22sincos2tan=2cos2-sin21-tan2cosacosa=1sinatana=cosaaaa22=2
4、aaa222aaa22aaa222例1已知2sinq+cosqsinq-3cosq=-5，求3cos2q+4sin2q的值。解：2sinq+cosqsinq-3cosq=-5cosq0(否则2=-5)2tanq+1tanq-3=-5解之得：tanq=2原式=3(1-tan2q)42tanq3(1-22)4227+=+=1+tan2q1+tan2q1+221+225，且x是锐角，求sincos的值。(2.已知sinx=名师精编欢迎下载4xx522355,-)55223下列函数何时取得最值？最值是多少？1y=sin2xcos2x(ymax=11,y=-)minmax=,y222y=2sinx-co
5、s2x(y31=-)min3y=cos(2x+)-2cos(x+)(y7722pp3=3,y=-)maxmin5求函数f(x)=cos2x+sinx在-,上的最小值。(4若a、b、g为锐角，求证：a+b+g=pp44p41-22)故：1-2sinqcosq=(321=332=1-2()2=1-=关于三角函数的几种解题技巧一、关于sinacosa与sinacosa(或sin2a)的关系的推广应用：1、由于(sinacosa)2=sin2a+cos2a2sinacosa=12sinacosa故知道(sinacosa)，必可推出sinacosa(或sin2a)，例如：例1已知sinq-cosq=3,
6、求sin3q-cos3q。3解：(sinq-cosq)2=1-2sinqcosq1)=sinqcosq=333sin3q-cos3q=(sinq-cosq)(sinq-cosq)2+3sinqcosq1314()+3=3333339例2已知：tga+ctga=2，求sin4a+cos4a解：sin4a+cos4a=sin4a+cos4a+2sin2acos2a-2sin2acos2a=（sin2a+cos2a）-2sin2acos2a=1-2(sinacosa)2211122名师精编欢迎下载例3已知：tga=3，求的值。2cosa0cosa=tga-3=3-3=0sinacosa2tga+12
7、3+1acosxbsinx=a2+b2cosxsinx二、关于“托底”方法的应用：在三角函数的化简计算或证明题中，往往需要把式子添加分母，这常用在需把含tga（或ctga）与含sina（或cosa）的式子的互化中，本文把这种添配分母的方法叫做“托底”法。方法如下：sina-3cosa2sina+cosa解：由于tga=3akp+psinacosa-3故，原式=cosa2+cosacosa例4已知：ctga=-3，求sinacosa-cos2a=?三、关于形如：acosxbsinx的式子，在解决三角函数的极值问题时的应用：aba2+b2a2+b2a2+b2)2+(a2+b2)2=1。故可设：sinA=由于(abaa2+b2，则A1+3B3-1C1-D3+1ncoAs=1-siA，即：cosA=ba2+b2acosxbsinx=a2+b2(sinAcosxcosAsinx)=a2+b2sin(Ax)无论Ax取何值，-1sin(Ax)1，-a2+b2a2+b2sin(Ax)a2+b2即：-a2
