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1、第 1 页 共 31 页参赛报名号2015075 “月上柳梢头，人约黄昏后”的天文解释摘要 月球，是环绕地球运行的一颗卫星，是被人们研究得最彻底的天体。在古时，诗人常常借着月亮表达自己的情感。“月上柳梢头，人约黄昏后”正是诗人欧阳修在元宵之时与佳人相约之景的写照，富有诗情画意。在天文学中，月亮的升起和太阳的落下有着不同的运动规律，而欧阳修当时所遇之景并非在何时何地均可发生。当太阳缓缓地从地平线上落下，月亮已升起至柳梢之上正是这句诗的表面解释，而要想更精确地确定月亮和太阳的位置，我们可用月亮与太阳的高度角来对这一情景进行诠释。对于问题一，在本文中，我们先对柳树和人的高度与人和柳树间的距离大致确定
2、月亮在天空中的角度，然后考虑到黄昏是指日落以后到天还没有完全黑的这段时间，我们将运用天文学的计算理论计算太阳高度角以确定日落时间从而定义黄昏的时间。在模型的假设条件完成之后，我们查阅相关天文理论的资料，用ELP-2000/82 月球理论计算月球位置，通过球面三角知识与月球位置求得的月球高度角，利用c语言的for语句可得特定日期“月上柳梢头”的时间范围，而通过太阳高度角计算的相关公式又可以算得某地点的日落时间与天黑时间从而确定“人约黄昏后”的时间范围。在这些计算中，我们将使用c语言进行数据的运算。对于问题二，我们根据第一问所建立的模型用编写的程序求解2016某个地点每天的日落时间和天黑时间确定黄
3、昏的时间段，然后先将黄昏时间每隔10分钟取一个时间点，利用c语言的for语句将每个时间点所对应的月亮高度角计算出来，如果月亮的高度角符合“月上柳梢头”的角度范围，且月亮处于上升状态，则会输出此时的日期和时间。最后，我们通过此程序得知一年中各地发生此现象的所有日期和时间。关键词：c语言 太阳高度角 月亮高度角 一、问题重述“月上柳梢头，人约黄昏后”是北宋学者欧阳修的名句，写的是与佳人相约的情景。请用天文学的观点赏析该名句，并进行如下的讨论：1、定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“黄昏后”。根据天文学的基本知识，在适当简化的基础上，建立数学模型，分别确定“月上柳梢头”和“人约黄昏后
4、”发生的日期与时间，由于大部分地点（除了极昼和极夜的地区）都能分别发生以上两个现象，因此我们计算某个特定的日期和地点分别发生这两个现象的时间，并根据已有的天文资料（如太阳和月亮在天空中的位置、日出日没时刻、月出月没时刻）验证所建模型的合理性。2、根据所建立的模型，分析2016年北京地区“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期与时间。根据模型判断2016年在哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐是否能发生这一情景？如果能，请给出相应的日期与时间；如果不能，请给出原因。二、模型假设1. 由于人和柳树的高度及人与柳树间的距离具有不确定性，不妨假设人的高度为h1 =1.7米，柳梢头的高度为h2=8米，人
5、与柳树的距离在25-50米。2. 假设黄昏从太阳高度角降至0开始。3. 假设人眼的水平视线与柳梢头的距离差即为人和柳树高度的差值。4. 忽略地球章动与光行差。5. 不考虑月食的出现。6. 忽略地形的影响且观测条件良好。三、符号说明符号意义黄经黄纬JD儒略日观测者纬度观测者经度H本地时角黄赤交角本地恒星时赤经赤纬UT北京时间h地平纬度（即高度角）T儒略世纪数N积日四、问题分析4.1诗文赏析“月上柳梢头，人约黄昏后”这句诗源自著名诗人欧阳修脍炙人口的诗篇生查子元夕，此诗情景交融，展现了美的意境。而诗中的“去年元月时”告诉了我们当时月上柳梢头的时间。其中“月上柳梢头，人约黄昏后”这句诗蕴含着天文知识
6、。4.2问题一的分析题目首先要求定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和黄昏后的时间范围，而由模型假设可以知道月上柳梢头时月亮所对应的最小高度角的正切值tan(t1)= ，最大高度角的正切值tan(t2)= ，由此可得t1 ，t2因此定义月亮在空中的高度角为918，即月亮的高度角为918。因为在太阳高度角降为0之后，天空渐渐逐步变暗，而天文学上定义日落与天黑之间的时间为蒙影，且蒙影的民用太阳高度角为-60。因此我们不妨定义太阳高度角在-60时为黄昏以确定黄昏的时间段。在以上两个范围确定之后，我们将利用天文学中的理论建立数学模型，进而能够确定某经纬度的月亮高度角和太阳高度角与日期和时间的关系从而分
7、别确定“月上柳梢头”和“人约黄昏后”对应的时间。在此计算过程中，我们将根据模型编写c语言程序进行第 1 页 共 31 页参赛报名号2015075 第3页共14页较为精确的计算。4.3问题二的分析题目要求我们分析2016年北京发生“月上柳梢头，人约黄昏后”的日期和时间，这时由第一问中建立的模型可以先通过计算黄昏后中某些时间点时月亮所对应的月亮高度角进而确定月亮的高度角是否符合之前定义的范围。如果符合，且月亮处于上升状态，我们即找到了所要求得日期和时间。同样的道理，对于哈尔滨等地用相同的方法可以使用程序得知可否输出日期和时间，进而判断是否可发生此现象并给出最后的结果。五、模型建立和解决5.1问题的
8、模型建立和解决5.1.1模型的准备查阅相关的天文知识，我们在计算过程中将用到儒略日，恒星时，月球黄经黄纬，因此在此引用相关资料先对三者进行说明。【2】儒略日： 儒略日是指从公元-4712年开始连续计算日数得出的天数及不满一日的小数，通常记为JD(*)。传统上儒略日的计数是从格林尼治平午，即世界时12点开始的。若以力学时（或历书时）为标尺，这种计数通常表达为“儒略历书日”，即JDE，中E只是一种表征，即按每天86400个标准秒长严格地计。Y为给定年份，M为月份，D为该月日期（可以带小数）。若M2，Y和M不变，若M=1或2，以Y1代Y，以M+12代M，换句话说，如果日期在1月或2月，则被看作是在前
9、一年的13月或14月。A=INT（Y/100）B=2-A+INT(A/4)JD=INT(365.25(Y+4716)+INT(30.6001(M+1)+D+B-1524.5 INT为取整函数【2】恒星时：恒星时是根据地球自转来计算的，它的基础是恒星日。本地恒星时的定义是一个地方的子午圈与天球的春分点之间的时角。本文所述的时间指世界时UT，0hUT表示世界时0点。对于一个给定的日期，格林尼治子午圈的恒星时可按如下计算。先计算当天（0hUT）对应的儒略日JD，它是以.5结束的数字。那么就有：T=(JD-2451545.0)/36525那么(0hUT)的格林尼治平恒星时使用以下表达式计算为了找出任意
10、UT时刻的恒星时，先计算UT*1.00273790935，再把计算结果加入(0hUT)时刻对应的平恒星时，即得到UT时刻的平恒星时。对于北京时间，也就是东经120度时间UT，任意地点的恒星时有恒星时不是时间单位，这里单位是度。为当地经度，东经为正，西经为负。第 4 页 共 31 页参赛报名号2015075 【1】【2】月球位置为了准确计算出某时刻月球的准确位置，须计算月球黄经黄纬及距离的数百个周期项，这里仅考虑主要的周期项。利用本算法，可得到月心位置坐标：黄经()、黄纬()。一、计算方法:本文的周期项是基于ELP-2000/82月球理论。T表达为J2000起算的儒略世纪数。使用以下表达式计算角
11、度L，D，M，M，F，角度单位是度。月球平黄经：L=218.3164591+481267.88134236T-0.0013268T2+T3/538841-T4/65194000月日距角：D=297.8502042+445267.1115168T-0.0016300T2+T3/545868-T4/113065000太阳平近点角：M=357.5291092+35999.0502909T-0.0001536T2+T3/24490000月亮平近点角：M=134.9634114+477198.8676313T+0.0089970T2+T3/23569699-T4/14712000月球经度参数：F=93.
12、2720993+483202.0175273T-0.0034029T2-T3/3526000+T4/863310000三个必要的参数：A1=119.75+131.849TA2=53.09+479264.290TA3=313.45+481266.484T取和计算45.A表中各项(I)，取和计算45.B表中各项(b)。这里I与b是正弦项取和，A*sin()，式中的是表中D、M、M、F的线性组合，组合系数在表45.A及45.B相应的列中，A是振幅。以表45.A第8行为例：同理可计算第1、2、3、4.各行,得到I1、I2、I3.最后I=I1+I2+I3+.。然而,表中的这些项包含了了M(太阳平近点角)
13、，它与地球公转轨道的离心率有关，就目前而言离心率随时间不断减小。由于这个原因，振幅A实际上是个变量(并不是表中的常数)，角度中含M或-M时，还须乘上E，含2M或-2M时须乘以E的平方进行修正。E的表达式如下：E=1-0.002516T-0.0000074T2此外，还要处理主要的行星摄动问题（A1与金星摄动相关，A2与木星摄动相关，L与地球扁率摄动相关）：I+=+3958*sin(A1)+1962*sin(L-F)+318*sin(A2)b+=-2235*sin(L)+382*sin(A3)+175*sin(A1-F)+175*sin(A1+F)+127*sin(L-M)-115236*sin(
14、L+M)最后得到月球的坐标如下：=L+I/1000000(黄经单位：度)=b/1000000(黄纬单位：度)因45.A及45.B表中的振幅系数的单位是10-6度，所以上式计算时除以1000000 二、两个计算用的表:表45.A月球黄经周期项(I)黄经单位：0.000001度，角度的组合系数I的各项振幅A(正弦振幅)DMMF0010628874420-101274027200065831400202136180100-1851160002-11433220-20587932-1-10570662010533222-1004575801-10-409231000-347200110-30383200-2153270012-12528001-21098040-101067500301003440-20854821-10-78882100-676610
