《高考文科数学题型秘籍【21】简单的三角恒等变换原卷版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考文科数学题型秘籍【21】简单的三角恒等变换原卷版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学精品复习资料 专题二十一 简单的三角恒等变换【高频考点解读】1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式2.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).【热点题型】题型一 已知三角函数值求值例1、已知角A、B、C为ABC的三个内角，(sinBcosB，cosC)，(sinC，sinBcosB)，.(1)求tan2A的值；(2)求的值【举一反三】已知(，)，且sincos.(1)求cos的值；(2)若sin()，(，)，求cos的值【热点题型】题型二 已知三角函数值求角例2、如图，在平
2、面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B两点的横坐标分别为，.(1)求tan()的值；(2)求2的值【提分秘籍】 (1)已知某些相关条件，求角的解题步骤： 求出该角的范围； 结合该角的范围求出该角的三角函数值 (2)根据角的函数值求角时，选取的函数在这个范围内应是单调的 【举一反三】已知向量a(sin，2)与b(1，cos)互相垂直，其中(0，)(1)求sin和cos的值；(2)若sin()，0，求的值【热点题型】题型三 正、余弦定理的应用例3、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos B，
3、b2，求ABC的面积S.【举一反三】在锐角ABC中，a、b、c分别为A、B、C所对的边，且a2csinA.(1)确定角C的大小；(2)若c，且ABC的面积为，求ab的值【热点题型】题型四 解三角形与实际问题例4、如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？【提分秘籍】应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步： (1)分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词、术语，如坡度
4、、仰角、俯角、视角、方位角等； (2)根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出； (3)将所求问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正、余弦定理等有关知识正确求解； (4)检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案 【举一反三】如图所示，上午11时在某海岛上一观察点A测得一轮船在海岛北偏东60的C处，12时20分测得船在海岛北偏西60的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速为多少？【高考风向标】 1(20xx福建卷) 已知函数f(x)2cos x(sin xcos x)(1)求f的值；(2)求函数f(x)的最
5、小正周期及单调递增区间2(20xx全国卷) 函数ycos 2x2sin x的最大值为_3(20xx全国卷) 直线l1和l2是圆x2y22的两条切线若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于_4(20xx全国新课标卷 若tan 0，则()Asin 0 Bcos 0Csin 20 Dcos 205(20xx四川卷) 已知函数f(x)sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，fcoscos 2，求cos sin 的值6 (20xx北京卷) 已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的
6、值7(20xx新课标全国卷 已知sin 2，则cos2()A. B. C. D.8(20xx四川卷) 设sin 2sin ，则tan 2的值是_9(20xx重庆卷) 设0，不等式8x2(8sin )xcos 20对xR恒成立，则的取值范围为_【随堂巩固】 1已知sin，cos，则角所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限2已知sin ，则cos4的值是()A. BC. D3若2，则 的值是()Asin BcosCsin Dcos4已知为第二象限角，sin()，则cos的值为()A. B.C D5已知x(，)，cos 2xa，则cos x()A. B C. D 6若cos ，是第三象限角，则()A B.C2 D27已知cos 2，则sin2_.83，则tan 2B_.9设是第二象限角，tan ，且sincos，则cos_.
