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1、教学设计18.2.3 正方形（义务教育教科书人教版八年级下册第十八章第2节）团风思源实验学校 杜学军 一、教材分析教材的地位及作用：正方形这节课是九年义务教育新人教版数学教材八年级下册第十八章第二节的内容.正方形是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的.目的在于让学生通过探索正方形的性质和判定，进一步学习、掌握说理和进行简单推理的数学方法.这一节课既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、矩形、菱形的知识进行综合的不可缺少的重要环节，也能为今后的学习打下良好的基础.因此,学好正方形有着非常重要的意义. 知识目标：了解正方
2、形的概念，并能从边、角、对角线以及对称性来理解正方形的有关性质和判定方法.能力目标：通过本节课培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力；发展学生合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法.情感目标：学生通过亲身体验，感受数学就在身边，体验数学与生活密切相关，激发学生学以致用的热情.教学重点：理解正方形的概念以及正方形的判定和性质.教学难点：掌握正方形的性质和判定及其应用.二、学情分析：我校是一所九年一贯制全寄宿学校，我所任班级的学生知识基础一般；从八年级学生的年龄特点来看，他们积极向上，喜欢思考，具有一定的动手实验能力和归纳概括能力；从数学学习的知识基础来看，八年级学生对平行
3、四边形、矩形、菱形的知识有了一定的了解，这对学习本节知识做好了铺垫.三、教法学法数学教学是数学活动的教学，学生在教师引导下，自主探究获取新的知识的过程.针对本节课的特点，我采用“实践-观察-归纳-运用”为主线的情境教学、启发教学和多媒体教学的多种方法。目的是提高学生学习数学的兴趣，体现知识的层次与深度，有力的突出重点，突破难点。引导学生动手探究，观察思考、讨论归纳总结得出正方形的判定和性质.在学习过程中，让学生经历规律的形成过程，加深对知识的理解。同时让学生自始至终处于一种积极思维、主动学习的状态，坚持以教师为主导，学生为主体，训练为主线，思维为核心，让学生全体参加、全程参与。合作学习探求新知
4、（12分钟）分享收获升华新知（3分钟）钟）当堂训练掌握新知（10分钟）布置作业巩固新知（2分钟）典例导析运用新知（8分钟）创设情境引入新知(5分钟)四、教学程序教学流程教学环节环节问 题 与 情 境师 生 行 为设 计 意 图创设情境引入新知做一做：将一张矩形的纸片对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.教师提问：1、这是什么几何图形？(教师板书课题：正方形.)2、 你认为什么样的图形是正方形？归纳：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.本次活动中，教师应重点关注学生的参与程度，学生是否思考。数学课程标准指出：数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境.为了创设恰
5、当的情境问题，设计了折纸活动，让学生感受生活中的正方形.在轻松愉快的学习氛围中，激发了学生学习兴趣，同时揭示了本节课的课题。合作学习探求新知合作学习探求新知活动一：正方形是特殊的矩形吗？做一做：把一张矩形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片.想一想：1、在这折纸的变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？2、如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个矩形成为怎样的四边形？ 学生拿出课前准备好的矩形纸片，按要求进行折纸活动。然后通过观察-猜想-验证-归纳的活动过程得出结论。 教师引导学生，并关注学生的参与程度。 归纳：正方形是特殊的矩形.具有矩形的一切性质.1、 正方形的性质：边：对边平行且
6、相等；角：四个角都是直角；对角线：互相平分且相等；对称性：轴对称图形，有2条对称轴,对称轴是对边中点的连线所在的直线.2、正方形的判定：有一组邻边相等的矩形是正方形. 斯托利亚尔指出：数学教学是数学活动的教学. 本环节设计了折纸活动，充分发挥了学生学习的主体性，让学生经历自主做数学的过程动手折纸。通过观察-猜想-验证-归纳结论：正方形是特殊的矩形.从而得出正方形的一种判定方法和一些性质，激起学生进一步探究的兴趣。活动二：正方形是特殊的菱形吗？做一做：利用可以活动的菱形模型变成一个正方形想一想：1、活动的菱形模型在变化的过程中始终是怎样的图形？在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？2、当活
7、动菱形变化到有一个角是直角时，这个菱形是正方形吗？ 教师拿出课前准备好的菱形模型，进行演示活动。 学生经历观察-猜想-验证-归纳的活动过程。 教师引导学生，并关注学生的参与程度。 归纳：正方形是特殊的菱形.具有菱形的一切性质.1、 正方形的性质：边：四条边都相等；角：对角相等；对角线：互相平分且垂直,每条对角线平分一组对角；对称性：轴对称图形，有2条对称轴,对称轴是对角线所在的直线.2、正方形的判定：有一个角是直角的菱形是正方形. 本环节设计了自制教具的演示活动，充分调动了学生学习的积极性，在轻松愉快的学习氛围中，感性认识和理性认识自然形成，归纳出正方形的另一种判定方法和一些性质.比一比：正方
8、形是特殊的矩形和菱形，回顾矩形，菱形的性质，归纳出正方形的性质.图形分类矩形菱形正方形边角对角线对称性思考：正方形、矩形、菱形、平行四边形之间有什么关系？平行四边形矩形菱形正方形学生交流、师生互动归纳出正方形的性质和判定方法。1、正方形的性质：边：对边平行且四条边都相等；角：四个角是直角；对角线：互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；对称性：轴对称图形，有4条对称轴,对称轴是对边中点的连线所在的直线和对角线所在的直线.2、正方形的判定方法：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.有一组邻边相等的矩形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形. 由前面两个活动中的感性认识，引导学生用类比
9、的数学思想方法归纳出正方形的性质和判定方法，从而突出了教学重点. “问题是数学活动的心脏”. 在学生了解正方形的性质和判定的基础上，我再次提出问题：正方形、矩形、菱形、平行四边形之间有什么关系？ 学生通过思考、观察发现正方形是特殊的平行四边形、矩形和菱形，从而加深了学生对正方形的性质和判定的理解。典例导析 运用新知当堂训练掌握新知试一试: 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O.求证：ABO、BCO、CDO、DAO都是全等的等腰直角三角形.ABCDO根据文字命题的证明方法步骤，教师先引导学生写出命题的题设和结
10、论。再帮助学生找出分析问题和解决问题的方法。本次活动中，教师应重点关注学生：学生是否细心观察、认真思考。教材是知识的载体，是教学的蓝本，在教学中教师用教材教，而不是教教材。根据学生的认知规律，我从正向思维和逆向思维两种方式对这个问题进行了分析。在解决问题时，把学生采用的几种不同的解题方法进行展示比较，找到最优化的解决思路和方法，让学生进一步的理解和巩固正方形的性质，达到学以致用的目的。变一变：已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O,直线BD、AC 绕点O 同时顺时针旋转分别交边AB、BC、CD、DA于点E、F、G、H .ABCDOEHGF求证：四边形EFGH是正方形.
11、在本环节中，多留给学生观察、猜想、思考、讨论的时间，再将学生不同的解题方法得到的答案进行展示。为了突破教学难点，将教材的例题进行改编变式，这样有利于培养学生的发散性思维和创新思维,也有利于学生加深对学习内容的理解和巩固。通过一题多变，一题多解，一题多问，达到了一题多思，多解归一，一题多得的目的。1、辨一辨：（1）正方形一定是矩形 （ ）（2）菱形一定是正方形 （ ）（3）正方形、矩形、菱形都是平行四边形 （ ） （4）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴. （ ）（5）四个角都相等的四边形是正方形. （ ）（6）四条边都相等的四边形是正方形. （ ）2、选一选：（1）正方形具有而矩形不一定具有
12、的性质是( ) A、四个角相等 B、对角线互相垂直平分 C、对角互补 D、对角线相等（2）正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等 B、对角线相等C、对角线互相垂直平分 D、对角线平分一组对角 3、填一填：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且AC=BD=，则正方形ABCD的面积为 ，周长为 .4、证一证：已知：如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AEBFCMDN.求证：四边形EFMN 是正方形.学生独立思考完成。教师引导并及时点评。ABCDO在本环节中，学生在经历辨一辨中，进一步理解正方形的有关性质和判定；通过选一选，让学生对正方形、矩形、菱
13、形之间的关系有进一步的理解；在填一填过程中，目的让学生熟练运用正方形的性质进行有关的计算；最后通过证一证，考查学生综合应用正方形的性质和判定解决问题的能力。从而在一系列的学习过程中理解了新知、运用了新知，掌握了新知， 同时充分感受到了学习数学的乐趣。分享收获深化新知通过本节课的学习，你学到什么数学知识？最让你难忘的是什么？你还有什么困惑吗？教师引导学生归纳本节所学的主要知识，以及学习的收获和困惑。引导学生对本节课进行小结，使知识形成“体系”，帮助学生全面地理解，深化新学知识，同时培养学生的归纳能力和良好的学习习惯.布置作业 巩固新知必做题： 1.课本P59页 第2题；2.课本P62页 第15题.选做题：课本P62页 第17题.教师分层布置作业。必做题面向全体，选做题要求学有余力的学生独立完成。遵循因材施教
