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1、全国统一考试数学北京卷本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。第一局部选择题共 40 分一、选择题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1集合 Ax|x|2,B-2,0,1,2,则 ABA0,1B-1,0,1C-2,0,1,2D-1,0,1,2（2） 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（A） 第一象限（B） 其次象限（C） 第三象限（D） 第四象限（3） 执行如下图的程序框图，输出的 S 值为ABCD4“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载
2、堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的进展做出了重要奉献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从其次个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于，假设第一个单音的频率为，则第八个单音的频率为ABCD（5） 某四棱锥的三视图如下图，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A） 1（B） 2（C） 3（D） 46设 a,b 均为单位向量，则“”是“a”的（A） 充分而不必要条件11设函数 f(x)=，假设 f对任意的实数 x都成立，则的最小值为 （B） 必要而不充分条件（C） 充分必要条件（D） 既不充分也不必要条件7在平面直角坐标系中，记 d 为点到直线
3、x的距离，当m 变化时，d 的最大值为A1B2C3D4(8)设集合 AA对任意实数 a，则（B） 对任意实数 a，（C） 当且仅当 a时，D当且仅当 a时，9设是等差数列，且3,36，则的通项公式为10在极坐标系中，直线则 a= a与圆2相切，其次局部非选择题共 110 分 二、填空题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分。（12） 假设 x,y 满足 x+1,则 2yx 的最小值是 （13） 能说明“假设 f对任意的 x都成立，则 f 上是增函数”为假命题的一个函数是 （14） 椭圆,双曲线在. 假设双曲线 N 的两条渐近线与椭圆 M 的四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点
4、，则椭圆 M 的离心率；双曲线 N 的离心率为 三，解答题共 6 小题，共 80 分，解同意写出文字说明，演算步骤或证明过程。15本小题 13 分在ABC 中，a=7,b=8,cosB=-，求A：求 AC 边上的高。16本小题 14 分 如图，在三菱柱 ABC- ABC。 D,E,F,G 分别为中，平面,AC,的中点，AB=BC=，AC=2。求证：AC平面 BEF：求二面角 B-CD-的余弦值：证明：直线 FG 与平面 BCD 相交。17本小题 12 分电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表:电影类型第一类其次类第三类第四类第五类第六类电影指数14050300200800510好
5、评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的指数与该页电影的部数的比值假设全部电影是否获得好评相互独立。从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；从第四类电影和第五类电影中各随机选取 1 部，估量恰有 1 部获得好评的概率；假设每类电影得到人们宠爱的概率与表格中该类电影的好评率相等，用表示第 k 类电影得到人们宠爱，表示第 k 类电影没有得到人们宠爱k=1,2,3,4,5,6,写出方差的大小关系。18本小题13分设函数=-(4a+1)x+4a+3.I假设曲线y= fx在点(1,)处的切线与X轴平行,求a：(II)假设在x=2
6、处取得最小值，求a的取值范围。19本小题 14 分抛物线 C:=2px 经过点 p(1,2),过点 Q(0,1)的直线 l 与抛物线C 有两个不同的交点 A,B,且直线 PA 交 y 轴于 M，直线 PB 交 y 轴于 N.()设 O 为原点，求证：+为定值.()求直线 l 的斜率的取值范围；设 n 为正整数，集合 A=,对于集合 A 中的任意元素=和=,记M =()+ +()当 n=3 时，假设，0,1,1，求 M和 M的值；()当 n=4 时，设 B 是 A 的子集，且满足；对于 B 中的任意元素()给定不小于 2 的 n，设 B 是 A 的子集，且满足；对于 B 中的任意两个不同的元素2
7、0(本小题14分)理科数学 2023 年高三试卷理科数学考试时间：分钟题型单项选择题填空题简答题总分得分单项选择题 本大题共 8 小题，每题分，共分。1集合A x|x|2,B -2,0,1,2,则 A BA. 0,1B. -1,0,1C. -2,0,1,2D. -1,0,1,22在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 其次象限C. 第三象限D. 第四象限（3） 执行如下图的程序框图，输出的S 值为A.B.C.D.（4） “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的进展做出了重要奉献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个
8、单音，从其次个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于 ，假设第一个单音的频率为 ，则第八个单音的频率为A.B.C.D.（5） 某四棱锥的三视图如下图，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 46设a,b 均为单位向量，则“”是“a ”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7在平面直角坐标系中，记d 为点到直线x的距离，当 m 变化时，d的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 4(8)设集合A，则A. 对任意实数a，B. 对任意实数a，C. 当且仅当a 时，D. 当且仅当a 时，9设 是等差数列，且
9、3,36，则 的通项公式为 10在极坐标系中，直线a与圆 2相切，则a= 11设函数f(x)=，假设f对任意的实数x 都成立，则 的最小值为填空题 本大题共 6 小题，每题分，共分。12假设x,y 满足x+1,则 2y x 的最小值是 13能说明“假设f个函数是 对任意的x都成立，则f 在 上是增函数”为假命题的一14椭圆,双曲线. 假设双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率；双曲线N 的离心率为 简答题综合题 本大题共 6 小题，每题分，共分。15本小题 13 分在ABC 中，a=7,b=8,cosB=-求A：求AC 边上的高
10、。16本小题 14 分如图，在三菱柱ABC-中，平面 ABC。 D,E,F,G分别为 ,AC, , 的中点，AB=BC= ，AC= =2。求二面角B-CD- 的余弦值：求证：AC平面 BEF：证明：直线FG 与平面BCD 相交。17本小题 12 分电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表:从电影公司收集的电影中随机选取1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；从第四类电影和第五类电影中各随机选取1 部，估量恰有 1 部获得好评的概率；假设每类电影得到人们宠爱的概率与表格中该类电影的好评率相等，用表示第k 类电影得到人们宠爱，表示第k 类电影没有得到人们宠爱k=1,2,3,4,5,6,写出方差的大小关系。18本小题 13 分设函数 = -(4a+1)x+4a+3 .I假设曲线y= fx在点(1,)处的切线与X 轴平行,求a：(II)假设 在 x=2 处取得最小值，求a 的取值范围。19本小题 14 分抛物线C: =2px 经过点p(1,2),过点Q(0,1)的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A,B,且直线 PA 交y 轴于M，直线PB 交 y 轴于N.(
