《高中数学三角函数复习专题(二)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学三角函数复习专题(二)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学三角函数复习专题一、知识点整理 :1、角的概念的推广：正负，范围，象限角，坐标轴上的角；2、角的集合的表示：终边为一射线的角的集合：x x2k, kZ=|k 360o, k Z终边为一直线的角的集合：x xk, kZ；两射线介定的区域上的角的集合：x 2kx2k, kZ两直线介定的区域上的角的集合：x kxk, kZ；3、任意角的三角函数：（1） 弧长公式 ： la RR 为圆弧的半径， a 为圆心角弧度数， l 为弧长。（2） 扇形的面积公式 ： S1 lRR 为圆弧的半径， l 为弧长。2（3） 三角函数定义 ：角中边上任意一点 P 为 ( x, y) ，设 | OP |r 则：s
2、iny , cosx ,tanyr=a 2b2rrx反过来，角的终边上到原点的距离为r 的点 P 的坐标可写为： Pr cos, r sin 比如：公式 cos()cos cossinsin的证明（4）特殊角的三角函数值03264322sin 012310-10222cos13210-101222tan 0313不存0不存03在在（5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。1（6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等）yT如图，角 的终边与单位圆交于点P，过点 P 作 x 轴的垂线，P垂足为 M ，则Ao过点 A(1,0)作 x 轴的切线，交角终边OP 于点 T，则Mx
3、。（7）同角三角函数关系式：倒数关系： tana cot a 1sin a商数关系： tan acosa平方关系： sin 2 a cos2 a1（ 8)诱导公试sincostan三角函数值等于的同名三角函数值， 前面- sin+ cos- tan加上一个把看作锐角时， 原三角函数值的- tan-+ sin- cos符号；即：函数名不变，符号看象限+- sin- cos+ tan2- sin+ cos- tan2k+ sin+ cos+ tansincontan2+ cos+ sin+ cot三角函数值等于的异名三角函数值， 前面2+ cos- sin- cot加上一个把看作锐角时， 原三角函
4、数值的3- cos- sin+ cot2符号 ;3- cos+ sin- cot2即： 函数名改变，符号看象限 :sinxcosxcos x比如444cos xsinx4424.两角和与差的三角函数：（1）两角和与差公式：cos() cos a cossin a sinsin( a) sin a coscosa sintan a(atan atan注：公式的逆用或者变形)1 tan a tan（2）二倍角公式：sin 2a 2sin acosacos 2a cos2 asin 2 a12 sin2 a2 cos2 a 12 tan atan 2a1 tan2 a(3)几个派生公式：辅助角公式：
5、asinxbcosxa2b2 sin(x)a22 cos()bx例如： sin cos2 sin42 cos4sin 3 cos 2sin32cos3等降次公式： (sincos) 21sin 2cos21cos2,sin 21cos222 tantantan()(1tantan)5、三角函数的图像和性质：（其中 kz ）三角函数y sin x定义域（ - ， +）值域-1,1最小正周期T2奇偶性奇 2k,2k22单调性单调递增 2k,2k3 22单调递减xk对称性2(k ,0)零值点xky cosx（ - ， +）-1,1T2偶( 2k1),2k单调递增( 2k, (2k1)单调递减xk(k
6、,0)2xk2y tan xx k2（ - ， +）T奇(k,k)22单调递增k(,0)xk3xk2x2 k，最值点ymax1y max1 ；无x k2x(2k 1) ，ymin1ymin16、 .函数 yAsin(x) 的图像与性质：（本节知识考察一般能化成形如yAsin(x) 图像及性质）（ 1）函数 y Asin( x) 和 y Acos( x2) 的周期都是 T（ 2）函数 yA tan( x) 和 yAcot(x) 的周期都是 T（ 3）五点法作yAsin(x) 的简图，设 tx，取 0、 3、 2来求相应x22的值以及对应的y 值再描点作图。（ 4）关于平移伸缩变换可具体参考函数平
7、移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母 x而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（附上函数平移伸缩变换）:函数的平移变换： yf (x)yf (xa)(a0) 将 yf ( x) 图像沿 x 轴向左（右）平移a 个单位（左加右减 ） yf (x)yf (x) b(b0)将 yf ( x) 图像沿 y 轴向上（下）平移 b 个单位（上加下减 ）函数的伸缩变换： yf ( x)yf ( wx )(w0)将 yf (x) 图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的1 倍（ w1缩短， 0w1伸长）w yf ( x)yAf ( x)( A0)将 yf (x) 图像横坐标不
8、变，纵坐标伸长到原来的A 倍（ A 1 伸长， 0 A 1缩短）函数的对称变换： yf ( x)yf ( x) ) 将 yf ( x) 图像沿 y 轴翻折 180（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于y 轴对称） yf ( x)yf ( x) 将 yf ( x) 图像沿 x 轴翻折 180（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于x 轴对称）4 yf ( x)yf ( x ) 将 yf (x) 图像在 y 轴右侧保留， 并把右侧图像绕y 轴翻折到左侧 （偶函数局部翻折） yf ( x)yf (x) 保留 yf ( x) 在 x 轴上方图像，x 轴下方图像绕x 轴翻折上去（局部翻动）7、解三角形abc
