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1、教学设计1. 1.1柱、锥、台、球的结构特征整体设计一、教学目标1 .知识与技能(1)通过实物操作，增强学生的直观感知.(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类.(3)会用语言概括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.(4)会表示柱、锥、台的分类.2 .过程与方法(1)让学生通过直观感知空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的结构特征.(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识.3 .情感、态度与价值观(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学 生的观察能力.(2)培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.二、教学重点、难点重点：让学生通过感知空
2、间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征.难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.三、教学方法提出问题，让学生观察空间实物及模型，先独立思考空间几何体的结构特征，再相互讨论、交流，最后得出完整结论教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1 .小学与初中在平囿上研究 过哪些几何图形？在空间上研究 过哪些？2 .你能根据某种标准对下列 几何体进行分类吗？(展示具有柱、锥、台、球结构的空间物体 )1 .学生回忆，相互交流，教师及时对学生给予评价.2 .教师对学生分类进行整理.分类一按多面体和旋转体分类；分类二按柱、锥、台、球分类.以旧导新续表教学环节教学内容师生互动设计意图棱柱的结观察教材中图(2
3、)、(5)、在归纳的过程中，可从分析具体棱柱的特构特征、（9）,它们各自的特点是什么？引导学生从围成几何体 的面的特征去观察，从而 得出棱柱的主要结构特 征.1 .有两个面互相平 行；2 .其余各面都是平行 四边形；3 .每相邻两个四边形 的公共边都互相平行. 引出棱柱概念之前，应注 意对具体的棱柱的特点 进行充分分析，让学生能 够经历共同特点的概括 过程.在得到棱柱的结构 特征后师生共同归纳棱 柱定义，并结合图形认识 棱柱的启美概念.点出发，通过概括共 同特点得出棱柱的结 构特征.【例1】如图，过BC的 截面截去长方形的一角,所得 的几何体是不是棱柱？Df CL必AB解析：以 A ABB 和
4、D DCC为底即知所得几何体是棱柱.【例2】 观察螺杆头部模型， 有多少对平行的平面？能作 为棱柱底面的有几对？教师投影例1并读题.有的学生可能会认为不是棱柱，因为如果选择上 卜两平面为底，则不符合棱柱结构特征的第二条.引导学生讨论：如何判定 一个几何体是不是棱 柱？教学时应当把学生的注 意力引导到用概念进行 判断上来，即看所给的几 何体是否符合棱柱定义 的三个条件.教师投影例2并读题. 教师引导学生分析得出， 平行平面共有四对，但能通过改变棱柱放置的 位置（变式），引导学生 应用概念判别几何 体.加深对棱柱结构 特征的认识.解析：略作为棱柱底向的只有一 对，即上卜两个平行平 面.引导学生探究
5、：棱柱的哪 些平行的面能作为底面， 此时侧面是什么？哪些 平行的平面不能作为底 面？棱锥的结构特征1.观察教材中图(14)、 (15),它们有什么共同特征？ 2.请类比棱柱、得出相关概 念，分类及表示方法.学生进行观察、讨 论、然后归纳，教师注意 引导，整理.得出棱锥的 结构特征，宿关概念、分 类及表示方法.棱锥的结构特征：1 .有一个面是多边 形.2 .其余各面都是有 一个公共点的三角形.从分析具体棱锥出 发，通过概括棱锥的 共同特点，得出棱锥 的结构特征.续表教学环节教学内容师生互动设计意图棱台的结构特征1.观察教材中图(13)、(16),思考它们可 以怎样得到？有什么共同特征？2.请仿照
6、棱锥中关于侧 面、侧棱、顶点的定义， 给棱台相关概念下定义.教师在学生讨论中可引 导学生思考棱台可以怎样得 至L从而得出棱台的结构特 征.用一个平行于底向的平囿去 截棱锥，底向与截面之间的 部分.突出棱台的形成过程，把握棱台的结构特征.圆柱的结构特征观察图中的几何体 及得到该几何体的方法， 思考它与棱柱的共同特 点，给它定个名称并下定教师演示，学生观察， 然后学生给出圆柱的名称及 定义，教师给出侧面、底面、 轴的定义.突出圆柱的形成过程，把握圆柱的结构特征.义.的 母线J3 卜产面 ”一底面fl以矩形一边所在直线为旋转 轴，其余三边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆柱. 圆柱和棱柱统称为柱体.
7、圆锥的结构特征1.观察卜面的儿何 体及得到该几何体的方 法，思考它与棱锥的共同 特点，给它定个名称并下 定义.42.能否将轴改为斜边？以直角三角形的一条直 角边所在直线为旋转轴，其 余两边旋转形成的面所围成 的旋转体叫做圆锥.圆锥与棱锥统称为锥体.突出圆锥的形成过程，把握圆锥的结构特征.圆台的结构特征卜面的几何体称为 圆台，请思考圆台可以用 什么办法得到？请在教 材图1.19上标上圆台的 轴、底面、侧面、母线.A学生1:用平行于圆锥底 面的平囿去截圆锥，底向与 截面之间的部分.学生2:以直角梯形，垂直于 底面的腰为旋转轴，其余各 边旋转形成的面所围成的旋 转体.（教师演示）师：棱台与圆台统称为
8、台体.开放性设计，学生 推理与教师演示 结合，培养学生思 维发散性与灵活 性，加深学生对概 念的理解.续表教学环节教学内容师生互动设计意图球的结构特征观察球的模型， 思考球可以用什么办 法得到？球上的点有 什么共同特点./：入半径学生1:以半圆 的直径所在直线为旋 转轴，半圆面旋转一 周形成的旋转体叫做 球体，简称球.（教师 册）学生2:球上的点到 球心的距离等于定开放性设计，学生推 理与教师演示结合， 培养学生思维发散性 与灵活性，加深学生 对概念的理解.长.教师讲解球的球心、半径、直径、表示方法.归纳总结简单几何体的结构特征及有关概念.学生总结，然后教师 补充.回顾反思、归纳知识、 提升学
9、生分析、整合 能力.课后作业习题1.1学生独立完成巩固知识提升能力备用例题1下列命题中错误的是()A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆D.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形解析：圆锥的母线长相等，设为 1,若圆锥截面三角形顶角为圆锥轴截面三角形顶1 21 2角为 也则0V归a当 昨90时，截面面积 S= 21 sin-1 sin a当90 V 0212sin依故选B.答案：B2根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形
10、；(2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180形成的封闭曲面所围成的图形.分析：要判断几何体的类型，首先应熟练掌握各类几何体的结构特征.解：(1)如图1,该几何体满足有两个面平行，其余六个面都是矩形，可使每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱.图2(2)如图2,等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转180。形成半个圆台，故该几何体为圆台.点评：对于不规则的平面图形绕轴旋转问题，要对原平面图形作适当的分割，再根据圆柱、圆锥、圆台的结构特征进行判断.3把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1 ： 4,母线长是10 cm,求圆锥的母线
11、长.分析：画出圆锥的轴截面，转化为平面问题求解.小“0 4.T解：设圆锥的母线长为 y cm,圆台上、下底面半径分别是x cm、4x cm.作圆锥的轴截面如图.在 RtSOA中，O A / OA,.一1 .SA : SA= O A : OA,即(y10) ： y = x ： 4x.，y= 1%圆锥的母线长为131 cm. 3点评：圆柱、圆锥、圆台可以看作是分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，其轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面.
12、附：1. 1.1柱、锥、台、球的结构特征第1课时作者：陈伟丽，路桥中学教师，本教学设计获浙江省教学设计大赛一等奖整体设计设计思想立体几何初步是几何学的重要组成部分，也是新课程改动较大的内容之一.空间几何体的结构是新课程立体几何部分的起始课程，是立体几何课程的重要内容，根据新课程的 要求，这一部分的教学，就是加强几何直观的教学，适当进行思辨论证，引入合情推理.基 于这样的要求， 空间几何体的结构一课的设计，笔者以培养学生的几何直观能力，抽象概括， 合情推理能力，空间想象能力为指导思想， 运用建构主义教学原理， 用观察实物抽象出空间图形 用文字描述空间图形 用数学语言定义空间图形这三部曲来构建课堂
13、主框架每一个概念的得出都与实物相结合，让学生经历观察、归纳、分类、抽象、概括这一过程 整个设计从增强学生参与数学学习的意愿入手， 在学生明确学习任务的基础上， 在有序列地解决问题中展开学习，运用激活、展示、应用和整合策略，以师、生、文本三者间的多维对话为手段， 最终达到提高学生参与数学学习能力的目标， 取得教学的实效性 过程中让学生体验有关的数学思想， 提高学生自主学习、 分析问题和解决问题的能力， 培养学生合作学习的意识教材分析空间几何体是新课程立体几何部分的起始课程， 它在土木建筑、 机械设计、 航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用与传统的立体几何体系相比，人教A 版对立体几何的体系结构
14、作了重大改革以往立体几何先研究点、直线、平面，再研究由它们构成的几何体，新课程则从对空间几何体的整体观察入手， 再研究组成空间几何体的点、 直线和平面 这种安排降低了立体几何学习入门难的门槛， 强调几何直观， 淡化几何论证， 可以激发学生学习立体几何的兴趣本节课空间几何体的结构选自普通高中课程标准实验教科书数学人教A 版必修 2 第一章的第一节，课标对空间几何体的结构的教学要求为：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征， 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构， 发展几何直观能力 教材首先让学生观察现实世界中实物的图片， 引导学生将观察到的实物进行归纳、 分类、抽象、概括，得出柱体、锥体、台体的结构特征，在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征 省学科教学指导意见将这一节内容安排为两课时，笔者设计的是第一课时， 本节内容在义务教育数学课程“空间与图形”已有所涉及， 但要求不同， 素材更为丰富， 即区别在于学习的深度和概括程度 笔者认为教学时， 不能认为这部分的要求是降低了，讲课时一带而过， 要领会新课标的意图， 加强几何直观的训练， 在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会推理，学会说理学情分析学生在义务教育阶段学习“空间与图形”时，已经认识了一些具体的棱柱（如
