《高考理科数学试题及答案全国卷1[共12页]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学试题及答案全国卷1[共12页]（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011 年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷（理科数学）第 I 卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) 复数2 i1 2i的共轭复数是（A）35i （B）35i （C） i （D） i（2）下列函数中，既是偶函数哦、又在（ 0，）单调递增的函数是（A）2y x (B) y x 1 （C）2 1y x (D) y 2x（3）执行右面的程序框图，如果输入的 N是 6，那么输出的 p 是（A）120（B）720（C）1440（D）5040（4）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能
2、性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A）13（B）12（C）23（D）34（5）已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y 2x 上，则 cos2 =（A）45（B）35（C）35（D）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为（7）设直线 l 过双曲线 C的一个焦点，且与 C的一条对称轴垂直， l 与 C交于 A,B 两点， AB 为C的实轴长的 2 倍，则 C的离心率为（A） 2 （B） 3 （C）2 （D）3a 1x 2xx x5（8） 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为（A）-40 （B）-20
3、 （C）20 （D）40（9）由曲线 y x ，直线 y x 2及 y 轴所围成的图形的面积为（A）103（B）4 （C）163（D）6（10）已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题2 2P : a b 1 0, P2 : a b 1 ,13 3P3 : a b 1 0, P4 : a b 1 , 3 3其中的真命题是（A）P1,P4 （B）P1, P3 （C）P2, P3 （D）P2, P4（11）设函数 f (x) sin( x ) cos( x )( 0, ) 的最小正周期为 ，且 f ( x) f (x) ，则2（A） f (x) 在 0, 单调递减 （B） f (
4、x) 在23,4 4单调递减（C） f (x) 在 0, 单调递增 （D） f (x) 在23,4 4单调递增(12) 函数 1yx1的图像与函数 y 2sin x( 2 x 4) 的图像所有焦点的横坐标之和等于（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13题- 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22题第 24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）若变量 x, y满足约束条件3 2x y 9,6 x y 9,则z x 2y 的最小值为 。（14）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆C 的中心为原
5、点，焦点 F1, F2 在 x 轴上，离心率为22。过l 的直线 交于 A, B 两点，且 V ABF2 的周长为 16，那么 C 的方程为 。（15）已知矩形 ABCD的顶点都在半径为 4的球O的球面上，且 AB 6, BC 2 3 , 则棱锥 O ABCD的体积为 。o（16）在VABC中， B 60 , AC 3，则 AB 2BC的最大值为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12分）等比数列a 的各项均为正数，且n22a 3a 1,a 9a a .1 2 3 2 6求数列a 的通项公式 .n设 bn log3 a1 log 3 a2 . log3
6、 an, 求数列1bn的前项和.(18)( 本小题满分 12 分)如图，四棱锥 PABCD中，底面 ABCD为平行四边形，DAB=60 ,AB=2AD,PD底面 ABCD.( ) 证明：PABD；( ) 若 PD=AD，求二面角 A-PB-C的余弦值。（19）（本小题满分 12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量， 质量指标值越大表明质量越好， 且质量指标值大于或等于102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为 A配方和 B配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（）分别估计用 A配方，B配方生产的产品的优质品率；（）已知用 B配方生成的
7、一件产品的利润 y( 单位：元) 与其质量指标值 t 的关系式为从用 B配方生产的产品中任取一件， 其利润记为 X（单位：元），求 X的分布列及数学期望 .（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）（20）（本小题满分 12分）在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A(0,-1) ，B点在直线 y = -3 上，M点满足 MB/OA， MA?AB= MB?BA，M点的轨迹为曲线 C。（）求 C的方程；（）P为 C上的动点， l 为 C在 P点处得切线，求 O点到 l 距离的最小值。（21）（本小题满分 12分）已知函数f ( x)aln x bx 1 x，曲
8、线 y f (x) 在点(1, f (1)处的切线方程为 x 2y 3 0。（）求 a、b的值；（）如果当 x 0，且 x 1时，f (x)ln x kx 1 x，求k 的取值范围。请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲如图， D ，E 分别为 ABC 的边 AB ，AC 上的点，且不与 ABC的顶点重合。已知 AE的长为 n ，AD ， AB 的长是关于 x 的方程2 14 0x x mn 的两个根。（）证明： C ， B，D ，E 四点共圆；（）若 A 90 ，且m 4,n
9、6 ，求C ，B ，D ， E 所在圆的半径。(23)( 本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为xy2cos2 2sin（ 为参数）uu uv uuuuvM是 C1 上的动点， P点满足 OP 2OM,P 点的轨迹为曲线 C2( ) 求 C2 的方程( ) 在以 O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 C1的异于极点的交点为 A，3与 C2 的异于极点的交点为 B，求 AB .(24)( 本小题满分 10 分) 选修 4-5：不等式选讲设函数 f (x) x a 3x, 其中 a 0。（）当 a 1时，求不等式 f
10、 (x) 3x 2的解集（）若不等式 f (x) 0的解集为 x |x 1 ，求 a 的值。2011 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷参考答案一、选择题（1）C （2）B （3）B （4）A （5）B （6）D（7）B （8）D （9）C （10）A （11）A （12）D二、填空题（13）-6 （14）2 2x y16 81（15）8 3 （16）2 7三、解答题（17）解：（）设数列 an 的公比为 q，由2a3 9a2a6 得3 2a3 9a4 所以2 1q 。有条件可知 a0, 故9 1q 。 31a 。故数列a n 的通项式为 an=由2a1 3a2 1得2a1 3a2q
11、1，所以 131n 。3（ ）b log a log a . log an 1 1 1 1 1 1(1 2 . n)n(n 1)2故1 2 1 12( )b n(n 1) n n 1n1 1 1 1 1 1 1 1 2n . 2(1 ) ( ) . ( )b b b 2 2 3 n n 1 n 11 2 n所以数列1 bn的前 n 项和为2nn 1(18) 解：（ ）因为 DAB 60 , AB 2 AD , 由余弦定理得 BD 3 AD从而 BD2+AD2= A B2，故 BD AD又 PD 底面 ABCD，可得 BD PD所以 BD 平面 PAD. 故 PA BD（）如图，以 D为坐标原点
12、， AD的长为单位长，射线 DA为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系 D- xyz，则A 1,0,0 , B 0，3,0 , C 1, 3,0 , P 0,0,1 。uuuv u uuv uuuvAB ( 1, 3,0), PB (0, 3, 1), BC ( 1,0,0)设平面 PAB的法向量为 n=（x,y,z ），则x 3y 0即3y z 0因此可取 n=( 3,1, 3)设平面 PBC的法向量为 m，则 uuuvm PB uuuvm BC00可取 m=（0，-1 ， 3 ） cos , 4 2 7m n7 2 7故二面角 A-PB-C的余弦值为2 77（19）解（）由实验结果知，用 A配
13、方生产的产品中优质的平率为 22 8 =0.3100，所以用 A配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.3 。由实验结果知， 用B配方生产的产品中优质品的频率为32 101000.42，所以用 B配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.42（）用 B配方生产的 100件产品中，其质量指标值落入区间 90,94 , 94,102 , 102,110的频率分别为 0.04 ，,054,0.42 ，因此P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,即 X的分布列为X的数学期望值 EX=2 0.04+2 0.54+4 0.42=2.68(20）解：uu ur( ) 设 M(x,y), 由已知得 B(x,-3),A(0,-1). 所以 MAuu ur=（-x,-1-y ）, MB=(0,-3-y),uuur ABuuur=(x,-2). 再由愿意得知（ MAuu ur+MBuuur）? AB=0, 即（-x,-4-2y ）? (x,-2)=0.所以曲线 C的方程式为 y=14x2 -2.( ) 设 P(x 0 ,y 0 ) 为曲线 C：y=14x2 -2 上一点，因为 y
