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1、高二数学试题一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（ ）A B C D 2从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（ ）A种 B.种 C.种 D.种3个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）A B C D4共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是（ ）A. B C D5现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）
2、A男生人，女生人 B男生人，女生人C男生人，女生人 D男生人，女生人.6、把5名新同学分配到高一年级的A、B、C三个班，每班至少分配一人，其中甲同学已分配到A班，则其余同学的分配方法共有（ ）A24种B50种C56种D108种7、5名学生与两名教师站成一排照相，两名教师之间恰好有两名学生的不同站法有( )A120种B240种C480种D960种8、某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A4种 B10种 C18种 D20种9、2012年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共1000
3、0个号码。公司规定：凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策，则这组号码中“金兔卡”的个数为（ ）A2000B4096C5904D832010、在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过的平行四边形的个数为，则A B C D11、有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示，如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为（ ）A3B7C8D1112、有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，
4、每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（ ）A42B48C54D60二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题的相应位置。13、某班的12名班委合影留念，他们先站成了前排4人，后排8人的队形。现在摄影师准备保留前排顺序不变，从后排中调两个不相邻的同学，相邻地站在前排，则不同的调整方法种数是 （用数值作答） .14、用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个。（用数字作答）15、给个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方
5、形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种，（结果用数值表示）16、6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为 (用数字作答)17、2011深圳世界大学生运动会组委会从A、B、C、D、E五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中A和B只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 (用数字作答)18、5名男性驴友到某旅游风景区游玩，晚上入住一家宾馆，宾馆有3间客
6、房可选，一间客房为3人间，其余为2人间，则5人入住两间客房的不同方法有_种(用数字作答)三解答题;本大题共6小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。19判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.（1）高三年级学生会有人：每两人互通一封信，共通了多少封信？每两人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二年级数学课外小组人：从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？从中选名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？20个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头，（2）甲不排头，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必须在一起，4）甲、
7、乙之间有且只有两人，（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，（6）甲在乙的左边（不一定相邻），（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，（8）甲不排头，乙不排当中。21解方程 22一些棋手进行单循环制的围棋比赛，即每个棋手均要与其它棋手各赛一场，现有两名棋手各比赛3场后退出了比赛，且这两名棋手之间未进行比赛，最后比赛共进行了72场，问一开始共有多少人参加比赛？23、把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图所示的图案中的1,2,3,4,5,6,7所处的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，求不同的摆放方法24、如图，将圆分成n个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不
8、同的染色方法种数记为an.求(1)a1，a2，a3，a4；(2)an与an1(n2)的关系式；(3)数列an的通项公式an，并证明an2n(nN*)高二数学试题参考答案一、选择题 1B 每个小球都有种可能的放法，即2C 分两类：（1）甲型台，乙型台：；（2）甲型台，乙型台： 3C 不考虑限制条件有，若甲，乙两人都站中间有，为所求4B 不考虑限制条件有，若偏偏要当副组长有，为所求5B 设男学生有人，则女学生有人，则即6、B7、 D 8、B9、 C10、D基本事件：其中面积为的平行四边形的个数其中面积为的平行四边形的个数为其中面积为的平行四边形的个数其中面积为的平行四边形的个数其中面积为的平行四边
9、形的个数；其中面积为的平行四边形的个数其中面积为的平行四边形的个数其中面积为的平行四边形的个数11、C12、D二、填空题13、 210 14、14 15、21 ； 4316、解析：当乙、丙中有一人在A社区时有CCC6种安排方法；当乙、丙两人都在B社区时有CC3种安排方法，所以共有9种不同的安排方法17、解析：分A和B都选中和只选中一个两种情况：当A和B都选中时，有AA种选派方案；当A和B只选中一个时，有2AA种选派方案，所以不同的选派方案共有AA2AA36种18、解析：由题意可知，5人入住的两间客房为一间3人间和一间2人间，则所求的不同方法有CC20种三、解答题19解：（1）是排列问题，共通了
10、封信；是组合问题，共握手次。（2）是排列问题，共有种选法；是组合问题，共有种选法。20解：（1）甲固定不动，其余有，即共有种；（2）甲有中间个位置供选择，有，其余有，即共有种；（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；（4）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，则共有种；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有，则共有种；（6）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即种；（7）先在个位置上排甲、乙
11、、丙之外的四人，有，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即（8）不考虑限制条件有，而甲排头有，乙排当中有，这样重复了甲排头，乙排当中一次，即21解：得 22解：设这两名棋手之外有n名棋手，他们之间互相赛了72-23=66场，解得：n=12.故一开始共有14人参加比赛23、解：用间接法.7盆花在7个位置的全排列为A；3盆兰花在同一条直线上的排列方法有以下几类：在1,2,3，或1,4,7，或3,4,5，或5,6,7，或2,4,6，每一类的排列方法数都是A，4盆玫瑰花的排列方法有A种故所求排列方法数共有A5AA4320.24、解：(1)当n1时，不同的染色方法
12、种数a13，当n2时，不同的染色方法种数a26，当n3时，不同的染色方法种数a36，当n4时，分区域1,3同色与异色两种情形不同的染色方法种数a43122321118.(2)依次对区域1,2,3，n，n1染色，不同的染色方法种数为32n，其中区域1与n1不同色的有an1种，区域1与n1同色的有an种，anan132n(n2)(3)anan132n(n2)，a2a3322，a3a4323，an1an32n1，将上述n2个等式两边分别乘以(1)k(k2,3，n1)，再相加，得a2(1)n1an3223233(1)n12n13an2n2(1)n，从而an.证明：当n1时，a1321，当n2时，a2622，当n3时，an2n2(1)n(11)n2(1)n1nCCCn12(1)n2n22(1)n2n，故an2n(nN*)
