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1、word初三数学 二次函数 知识点总结一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如是常数，的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项二、二次函数的根本形式二次函数的根本形式的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值三、二次函数图象的平移 1. 平
2、移步骤：方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的根底上“值正右移，负左移；值正上移，负下移概括成八个字“左加右减，上加下减方法二：沿轴平移:向上下平移个单位，变成或沿轴平移：向左右平移个单位，变成或四、二次函数与的比拟从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中五、二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴与顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以与关于对称轴对称的点、与轴
3、的交点，假设与轴没有交点，如此取两组关于对称轴对称的点.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.六、二次函数的性质 1.当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：，为常数，；2. 顶点式：，为常数，；3. 两根式：，是抛物线与轴两交点的横坐标.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时
4、，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1.二次项系数二次函数中，作为二次项系数，显然决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小2. 一次项系数 在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴的符号的判定：对称轴在轴左边如此，在轴的右侧如此，概括的说就是“左同右异 3. 常数项决定了抛物线与轴交点的位置 总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的二次函数解析式确实定：根据条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便一
5、般来说，有如下几种情况：1. 抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 抛物线顶点或对称轴或最大小值，一般选用顶点式；3. 抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 抛物线上纵坐标一样的两点，常选用顶点式九、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系二次函数与轴交点情况：一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图象与轴的交点个数：当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根这两点间的距离. 当时，图象与轴只有一个交点；当时，图象与轴没有交点.当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有 2. 抛物线的图象与轴一定
6、相交，交点坐标为，；3. 二次函数常用解题方法总结：求二次函数的图象与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；求二次函数的最大小值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；根据图象的位置判断二次函数中，的符号，或由二次函数中，的符号判断图象的位置，要数形结合；二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和一点对称的点坐标，或与轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.二次函数考查重点与常见题型1 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：以为自变量的二次函数的图像经过原点， 如此的值是2 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系考查
7、两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数的图像在第一、二、三象限，那么函数的图像大致是 y y y y 1 1 0 x -1 o x 0 x 0 1 x A B C D3 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为，求这条抛物线的解析式。4 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：抛物线a0与x轴的两个交点的横坐标是1、3，与y轴交点的纵坐标是1确定抛物线的解析式；2用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 5考查代数与几何的综
8、合能力，常见的作为专项压轴题。由抛物线的位置确定系数的符号例1 1二次函数的图像如图1，如此点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如图2所示，如此如下结论：a、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是 A1个 B2个 C3个 D4个 (1) (2)【点评】弄清抛物线的位置与系数a，b，c之间的关系，是解决问题的关键例2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2，O)、(x1，0)，且1x12，与y轴的正半轴的交点在点(O，2)的下方如下结论：abO；4a+cO，其中正
9、确结论的个数为( ) A 1个 B. 2个 C. 3个 D4个答案：D会用待定系数法求二次函数解析式例3.：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，如此抛物线的顶点坐标为( ) A(2，-3) B.(2，1) C(2，3) D(3，2)答案：C例4、抛物线y=x2+x-1用配方法求它的顶点坐标和对称轴2假设该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长【点评】此题1是对二次函数的“根本方法的考查，第2问主要考查二次函数与一元二次方程的关系函数主要关注：通过不同的途径图象、解析式等了解函数的具体特征；借助多种现实背景理解函数
10、；将函数视为“变化过程中变量之间关系的数学模型；渗透函数的思想；关注函数与相关知识的联系。二次函数对应练习试题一、选择题1. 二次函数的顶点坐标是( )A.(2,11) B.2，7 C.2，11 D. 2，32. 把抛物线向上平移1个单位，得到的抛物线是 A. B. C. D.和在同一直角坐标系中图象可能是图中的( )的图象如如下图,如此如下结论: a,b同号;当和时,函数值相等;当时,的值只能取0.其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个的顶点坐标-1，-3.2与局部图象(如图),由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是. B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3
11、6. 二次函数的图象如如下图，如此点在A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限的正根的个数为 A.0个 B.1个 C.2个. 3 个8.抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与A. B.C.或 D.或二、填空题9二次函数的对称轴是，如此_。10抛物线y=-2x+3+5，如果y随x的增大而减小，那么x的取值围是_.11一个函数具有如下性质：图象过点1，2，当0时，函数值随自变量的增大而增大；满足上述两条性质的函数的解析式是只写一个即可。12抛物线的顶点为C，直线过点C，如此这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为。13. 二次函数的图象是由的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,如此
12、b= ,c=。14如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是(取3.14).三、解答题：第15题图,图象经过(1,-6),且与轴的交点为(0,).(1)求这个二次函数的解析式;(2)当x为何值时,这个函数的函数值为0?(3)当x在什么围变化时,这个函数的函数值随x的增大而增大?16.某种爆竹点燃后，其上升高度h米和时间t秒符合关系式 0t2，其中重力加速度g以10米/秒2计算这种爆竹点燃后以v0=20米/秒的初速度上升，1这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？2在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间，判断爆竹是上升，或是
13、下降，并说明理由.17.如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D.1求此抛物线的解析式；2点P为抛物线上的一个动点，求使：5 ：4的点P的坐标。18. 红星建材店为某工厂代销一种建筑材料这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进展结算，未售出的由厂家负责处理当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进展促销经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家与其它费用100元设每吨材料售价为x元，该经销店的月利润为y元1当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；2求出y与x的函数关系式不要求写出x的取值围；3该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？4小静说
