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1、学科：奥数教学内容：条件分式求值的方法与技巧求条件分式的值是分式化简、计算的重要内容，解题主要有以下三个方面:一、将条件式变形后代入求值例1已知xyz求x2yz的值.2342xyz解：设2yz=k,234贝Ux=2k,y=3k,z=4k.再十2k23k4k4k422k3k4k5k5说明：已知连比，常设比值k为参数，这种解题方法叫参数法.例2已知a3,求-的值x x 1ab6b20,求U的值.ab解：由a2ab6b20有(a+3b)(a2b)=0,a+3b=0或a2b=0,解得a=3b或a=2b.当a=3b时，原式=3bb2；3bb当a=2b时，原式=2bb-.2bb3二、将求值变形代入求值.1
2、111、aa /士b(一 ) a(一 )的值. cabc1J 111-)1 a(-)1ab bca11例3已知abcQ求c(一)ab解：原式=c(-)1b(-abcc111、，、八=()(cba)3abc,4.2XXl2112彳分析：.2X21(x)21,XXX(X1可先求值式的倒数，再求求值式的值.解:三、将条件式和求值式分别变形后代入求值.例5已知1-3,则分式2X3Xy2y的值为xyx2Xyy解法一：二113,xyyx=3xyxy=_3xy.原式二2(xy)3xy(Xy)2xy2(3xy)3xy33xy2xy5解法二：将分子、分母同除以xy(乎0).2y-y分析：:填空题不需要写出解题过
3、程，故可取满足已知等式的特殊值求解.解法三：取x=1,y=1,21213).y取特殊值要注意满足条件注意：特殊值法是解填空题或选择题常用的解题方法或技巧.注意：本例是将条件式化为4.已知 abc= 1,贝aab a 1b c的值为bc b 1 ca c 1等式，其原则是要便于计算.已知a2+2a1=0,求分式(上2a1)一的值.a2aa4a4a2解：原式=a2a1a2a(a2)(a2)2a4a22a10,a22a1,a22a1”代入化简后的求值式再求值，这种代入的技巧叫做整体代入.1.已知x13.化简求值2a 1 a a 2斗且，其中a=3. a 5a 6 a 3 a 4,求分式x2的值.x2X2222.已知x二0,先化简后求-9-的值.x1x33x参考答案17；42. 0(原式=x+3);2一，23. 2(原式；5a44. 1(取a=b=c=1).
