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1、1.静电场的基本方程#微分形式:rr pV x E = 0, V - E =80积分形式：Wdr = 0 ,J E.dS=Q = 土J p(3v LS8 08 0 V物理意义：反映电荷激发电场及电场内部联系的规律性物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场2.静磁场的基本方程WWW#微分形式积分形式VxB=u J，VB=0r riv u蜒B dl =u 01，J B dS = 0反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。它的激发源仍然是运动的电荷注意：静电场可单独存在，稳恒电流磁场不能单独存在(永磁体磁场可以单独存在，且没有 宏观静电场)。r 土 0dtr ur#电荷守恒实验定律：V. J +r
2、 #稳恒电流：V，J = 0 ，n (J -J ) = 0ur*#3.真空中的麦克斯韦方程组J E. dp=-J 世. dSLs初J B. d = % I+8 0 % dJ E. dS = Q s 8 0J B. dS = 0J E. dSS揭示了电磁场内部的矛盾和运动，即电荷激发电场，时变电磁场相互激发。微分形式反 映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特性。*真空中位移电流，实质上是包场的变化率*#4 .介质中的麦克斯韦方程组pp MPE do I o ul -PD PBPS 沾布 fj-p/d p :go-/+Db ,gL ysraB气aD布+ r J-rHXVp o-r Dr BV
3、 V#5.1）边值关系一般表达式o o -)z1）介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意g质，当任到真空情况。2）12个未知量，6个独立方程，求解必须给出H与R , E与 O的关系。2）理想介质边值关系表达式nB -（密力x也-（亩nxH -、21积分形式:微分形式:竺+b霖一己dt zdt6 .电磁场能量守恒公式1. 静电场的标势#静电势：E = -Vr r 电势差：%项广TpEdl#2.电势满足的方程 . p泊松方程（适用于均匀介质）：V 2 =- m拉普拉斯方程（适用于无自由电荷分布的均匀介质）:3.静电势的边值关系#1）两介质分界面2）导体表面上的边值关系=一6们$=常数*4.静电场的
4、能量1）一般方程:1 r r能量密度：w = E - D22）只适合于静电场情况。（能量不仅分布在电荷区，而且存在于整个场中）1-P4不是能量密度25. 唯一性定理1）均匀单一介质区域P分布已知，满足 V= 一注。若V边界L已知，或V边界上 土 已知，则V S内场（静电场）唯一确定。给定区域l或在分界面上，侦. j2）介质分区均匀（不包含导体） . pV内P已知，伸=一成立，Oi j j dn二Mi dn区域V内电场唯一确定。SijSij3）均匀单一介质中有导体导体中E = ，求v内的电势。已知，SdSd ndn、S1（或Q1、Q2）为已知，则区域V内电场唯一确定。S2唯一性定理的意义:1）给
5、出了确定静电场的条件，为求电场强度指明了方向。2）具有十分重要的实用价值。无论采用什么方法得到解，只要该解满足泊松方程和给定边 界条件，则该解就是唯一的正确解。6. 镜像法：用假想点电荷来等效地代替导体边界面上的面电荷分布，然后用空间点电荷和等效点电荷迭 加给出空间电势分布。适用情况：a）所求区域有少许几个点电荷，它产生的感应电荷一般可以用假想点电荷代替。b）导体边界面形状比较规则，具有一定对称性。c）给定边界条件#1.稳恒电流磁场的矢势:r rB = Vx AP 物理意义：（a）B与A的关系（b）磁通量只与曲面L的边界有关，与曲面的具体形状无关_r_r rrJ A - dl =J B dSL
6、S（C）物理意义:沿任一闭合回路的环量代表通过由该回路为边界的任一曲面的磁通量，而每点入无直接物理意义。r#1）A满足的方程:（1）（2）稳恒电流磁场矢势满足（矢量）泊松方程P 与静电场中V绅=一?形式相同 O（3）无源有旋场2）矢势的形式解:r-rr r u J(xxr 7 , 3)B 的解：B = _LjdV4兀vr4）A的边值关系：A = A2. 稳恒电流磁场的能量已知均匀介质中总能量为:w=2 j B-Hdv 28（1）稳恒场中：w = 1J J?JdV2 8（2）电流分布在外磁场中的相互作用能：w . =J（A *）dV=j-J )dVe*3 .引入磁标势的条件：引入区域为无自由电流
7、分布的单连通域。静磁场中可以引入磁标势：在电流为零区域引入磁标势可能非单值。四#1.自由空间电磁场的基本方程r rdBVx E =-dtrVx H =DdtrV D = 0rV B = 0 一1 d 2 E 八 2.真空中的波动方程：V 2 E 苔k = #3.平面波解的形式:.2k 波长人=十 ke 12k周期T =f横波特性（TEM波）：k，E = k，B = 0B与E的关系：B=x Eo#TEM波：电场和磁场在垂直传播方向上振动的电磁波。平面电磁波在无界空间中传播时 就是典型的TEM波。*波导管传播超短波（微波（一般把波长X 2a的波，称为超短波，即微波。）五#1.规范变换，4”、一4规
8、范： 给定- -组（A,中）称为一种规范；规范变换：不同规范之间满足的变换关系称为规范变换。r raw两种规范变换关系： = A + Vw,中=中一妥at#2.规范不变性：在规范变换下物理规律满足的动力学方程保持不变的性质（在微观世界 是一条物理学基本原理）。规范场：具有规范不变性的场称为规范场。3. 库仑规范P*#规范条件：V - A = 0w满足的方程：V却=04. 洛伦兹规范-P 1 a(p八*#规范条件：VA + _ _ = 0w满足的方程:P P3A*B = Vx A， E = V中一 at#5.洛伦兹规范下的达方程:rd 1 a 2 arV2A = p Jc 2 at 20e 1
9、a 2V 2中一 c2 at2（1）反映了电磁场的波动性（2）两个方程具有高度的对称性且相互独立r. 一一*#6.连续电荷分布在空间产生的电势:中（r, t）=P e 一 c）叔，v 4 丸g0 r#7推迟势：势函数在空间S点,时刻的值依赖/ r/c时刻的电荷、电流分布， 即空间势的建立与场源相比推迟了 rc。具有这样特性的势称为推迟势。*物理意义：电磁相互作用需要时间*#1.狭义相对论的基本原理(1) 相对性原理：一切物理定律在所有的惯性系中都具有相同形式；一切惯性系都等价， 不存在特殊的绝对的惯性系。(2) 光速不变原理：真空中光速相对任何惯性系沿任何一个方向大小恒为C,且与光源运 动速度无关。*#2.洛伦兹变换:正变换:_ X+U tt+ v x c2逆变换:X - v 2 / c 2 t _v2/c 2 y = y Z#3,同时的相对性：不同的惯性系时间不再统一，否定了绝对时空
