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1、天津市高考数学试卷(理科)一、选择题:在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的1.（分)设集合A=1,6,2,4，CxR|15,则(AB)C=（）2B1，2,C.1，2,5.x|x52.(分)设变量x，y满足约束条件，则目的函数zx+的最大值为（ ）AB1C.D.33(5分）阅读右面的程序框图，运营相应的程序,若输入N的值为24,则输出N的值为()A.B.1C.(5分)设，则“|”是“sin0,0）的左焦点为,离心率为若通过F和P(0，）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( ）A=1.1C1D=16(分）已知奇函数f(x)在R上是增函数,（x)=f(x）.若g（lg2
2、5.1)，b=g(208）,c=g(3),则a，,c的大小关系为()AbcB.bCbacD.bc0,|0，则的最小值为 13.（5分)在ABC中,A=6,B=3，C=2若=，=(R)，且=4，则的值为 .14.(5分)用数字1，2,3,5,6，7，8,构成没有反复数字,且至多有一种数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有 个.（用数字作答) 三解答题:本大题共6小题,共0分.解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节1（3分）在AB中，内角，C所对的边分别为a,b,c已知b,a=5，c=6,sn=.(）求b和sinA的值；（)求sin（2A+)的值16(13分)从甲地到乙地要通过3个十字路口，设各路
3、口信号灯工作互相独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为，（)设X表达一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X的分布列和数学盼望;（)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.17.(1分)如图,在三棱锥PAB中,PA底面ABC,BA=90点D,E，分别为棱PA，PC,B的中点，M是线段A的中点，PAA=4，AB=.()求证:MN平面BE；(）求二面角CE的正弦值;()已知点在棱PA上,且直线NH与直线E所成角的余弦值为,求线段AH的长8(13分）已知n为等差数列,前n项和为Sn(N),bn是首项为2的等比数列,且公比不小于0,b2+b312，3=a42a1,S11=b4
4、.（）求an和bn的通项公式;（）求数列2b2n1的前n项和（N+）19.（1分）设椭圆+=1（b0）的左焦点为F,右顶点为A，离心率为已知A是抛物线y2=2x(0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为(I）求椭圆的方程和抛物线的方程；()设l上两点P，有关x轴对称,直线A与椭圆相交于点B(B异于)，直线Q与x轴相交于点D若APD的面积为，求直线AP的方程2(1分）设a，已知定义在R上的函数f(x）2x4x3x26x+在区间（1，)内有一种零点x0,g(x)为f（x）的导函数（)求(x）的单调区间;()设1，x)(x0，2,函数h（x）=g(x)（mx0)（)，求证：(）h（x0）0;（)求证:
5、存在不小于0的常数A，使得对于任意的正整数p,q，且1，x)(x0,2，满足|x0|.天津市高考数学试卷(理科）参照答案与试题解析 一、选择题:在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的.1（5分）(天津）设集合=1，2,6,B=2,4,=Rx5，则(AB）C=（)2B.1，4C1，2，4，5xR|1x5【考点】1H:交、并、补集的混合运算.菁优网版权所有【分析】由并集概念求得B，再由交集概念得答案【解答】解:A=1，2,B=2,4，A，2，,6，又Cx1x5,(AB)1,2，4故选：B2（5分）(天津)设变量，y满足约束条件，则目的函数=x+y的最大值为（)A.B.1.D【考点】C:简
6、朴线性规划菁优网版权所有【分析】画出约束条件的可行域,运用目的函数的最优解求解即可.【解答】解:变量x，y满足约束条件的可行域如图:目的函数z=+y成果可行域的A点时，目的函数获得最大值,由可得A(0，3),目的函数z=x+的最大值为:3故选：D （5分）（天津）阅读右面的程序框图，运营相应的程序，若输入N的值为4,则输出的值为（ )0B.12D3【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【分析】根据程序框图,进行模拟计算即可【解答】解:第一次=2，能被3整除，N=3不成立,第二次N8,8不能被3整除,N81=7,N73不成立，第三次N=7,不能被3整除,N=71=6，N=3成立,输出N=2,故选:
7、C(分）（天津）设R，则“|”是“si”的( ）A.充足而不必要条件.必要而不充足条件充要条件既不充足也不必要条件【考点】2：必要条件、充足条件与充要条件的判断菁优网版权所有【分析】运用绝对值不等式的解法和正弦函数的图象和性质，化简两已知不等式，结合充足必要条件的定义，即可得到结论【解答】解：|，sin+2k+2,k,则（0，)2k，+2k,kZ,可得“|”是“n0)的左焦点为F，离心率为若通过F和P(0，4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为( ）AB.1C.=1D1【考点】K：双曲线的简朴性质菁优网版权所有【分析】由双曲线的离心率为，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为y
8、=x,根据直线的斜率公式，即可求得的值，求得a和的值,即可求得双曲线方程【解答】解：设双曲线的左焦点F（c，0)，离心率e=，=，则双曲线为等轴双曲线,即a=b,双曲线的渐近线方程为y=x,则通过F和（0，4）两点的直线的斜率k=，则=1，c=4,则a=b2，双曲线的原则方程:;故选 6(5分）（天津)已知奇函数f(x）在R上是增函数,g()=xf（x）若ag（og251),b=(2.8)，g（）,则a，b，c的大小关系为( )AcBcbCbacD.bca【考点】4M：对数值大小的比较.菁优网版权所有【分析】由奇函数f（)在R上是增函数，则g(x)=x（）偶函数，且在(0，+)单调递增，则a=
9、g(log25.1)=g（og251）,则2log25.13，120.82,即可求得b0,f(x)f(）=0,且f（x），g（）=f(x)，则g（x)f(x)+xf(x)0,g（x)在（0，+）单调递增,且(）=f(）偶函数，ag(log25.）=g（lo5.1)，则log5.13，2082,由g(x)在(,+）单调递增,则(2.8)(lg.1）g（3),bac,故选 7（5分）（天津)设函数f(x)=2sin（x+)，,其中0，|若f()=，(）=,且f(x)的最小正周期不小于,则( )A=,B.=,=，D=,=【考点】H：三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有【分析】由题意求得，再由周期公式求得，最后由若f（)=2求得值【解答】解:由f（x）的最小正周期不小于2，得,又（)2,f（)=0,得,T3，则，即.f（）=2si(x）=2sin（x）,由f(）=，得s(+)=1+=,取k=0,得）获得最大值2；由=x+=2(当且仅当x21)获得最小值2则2a2由可得，a2故选：. 二.填空题：本大题共6小题,每题5分,共30分9(5分)（天津）已知aR，i为虚数单位,若为实数,则a的值为 【考点】5:复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有【分析】运用复数的除法法则,结合共轭复数,化简，再由复数为实数的条件：虚部为0，解方程即可得到所求值.【解答】解:aR
