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1、.相交线与平行线专题总结一、知识点填空1. 两直线相交所成的四个角中,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为_.2. 对顶角的性质可概括为： 3. 两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线相互_.4. 垂线的性质：过一点_一条直线与已知直线垂直连接直线外一点与直线上各点的所在线段中, 5. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做 6. 两条直线被第三条直线所截,构成八个角,在那些没有公共顶点的角中:如果两个角分别在两条直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,具有这种关系的一对角叫做_ ；如果两个角都在两直线之间,并且分别在第三条直线的两侧
2、,具有这种关系的一对角叫做_ ；如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁,具有这种关系的一对角叫做_.7. 在同一平面内,不相交的两条直线互相_.同一平面内的两条直线的位置关系只有_与_两种.8. 平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线_.推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么_.9. 平行线的判定：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：_.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：_. 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：_.10. 在同一平面内,如果两条直线都
3、垂直于同一条直线,那么这两条直线_ .11. 平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成：两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成：_.两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成：_ .12. 判断一件事情的语句,叫做_.命题由_和_两部分组成.题设是已知事项,结论是_.命题常可以写成如果那么的形式,这时如果后接的部分是 ,那么后接的部分是_. 如果题设成立,那么结论一定成立.像这样的命题叫做_.如果题设成立时,不能保证结论一定成立,像这样的命题叫做_.定理都是真命题.13. 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形,图形的这种移动,叫做平移变换
4、,简称_.图形平移的方向不一定是水平的.14. 平移的性质：把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全_.新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_.二：典型题型训练15. 如图,那么点A到BC的距离是_,点B到AC的距离是_,点A、B两点的距离是_,点C到AB的距离是_16. 设、b、c为平面上三条不同直线,若,则a与c的位置关系是_；若,则a与c的位置关系是_；若,则a与c的位置关系是_17. 如图,已知AB、CD、EF相交于点O,ABCD,OG平分AOE,FOD28,求COE、AOE、AOG的度数18. 如图,与是邻补角,O
5、D、OE分别是与的平分线,试判断OD与OE的位置关系,并说明理由19. 如图,ABDE,试问B、E、BCE有什么关系解：BEBCE过点C作CFAB,则_ 又ABDE,ABCF,_ E_BE12即BEBCE20. 如图,已知12求证：ab直线,求证：21. 阅读理解并在括号内填注理由：如图,已知ABCD,12,试说明EPFQ证明：ABCD,MEBMFD又12,MEB1MFD2,即MEP_EP_22. 已知DBFGEC,A是FG上一点,ABD60,ACE36,AP平分BAC,求：BAC的大小；PAG的大小.23. 如图,已知,于D,为上一点,于F,交CA于G.求证24. 已知：如图1=2,C=D,
6、问A与F相等吗？试说明理由三：兴趣拓展平行线问题：平行线是我们日常生活中非常常见的图形练习本每一页中的横线、直尺的上下两边、人行横道上的斑马线以及黑板框的对边、桌面的对边、教室墙壁的对边等等均是互相平行的线段正因为平行线在生活中的广泛应用,因此有关它的基本知识及性质成为中学几何的基本知识正因为平行线在几何理论中的基础性,平行线成为古往今来很多数学家非常重视的研究对象历史上关于平行公理的三种假设,产生了三种不同的几何,它们在使人们认识宇宙空间中起着非常重要的作用现行中学中所学的几何是属于欧几里得几何,它是建立在这样一个公理基础之上的：在平面中,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行在此基
7、础上,我们学习了两条平行线的判定定理及性质定理下面我们举例说明这些知识的应用例1 如图 118,直线ab,直线 AB交 a与 b于 A,B,CA平分1,CB平分 2,求证：C=90例2 如图121所示,AA1BA2求A1=B1+A2例3 如图126所示AEBD,1=32,2=25,求C例4 求证：三角形内角之和等于180例5 求证：四边形内角和等于360例6 如图129所示直线l的同侧有三点A,B,C,且ABl,BCl求证： A,B,C三点在同一条直线上例7 如图130所示1=2,D=90,EFCD求证：3=B四,课后思考题1如图131所示已知ABCD,B=100,EF平分BEC,EGEF求B
8、EG和DEG2如图132所示CD是ACB的平分线,ACB=40,B=70,DEBC求EDC和BDC的度数3如图133所示ABCD,BAE=30,DCE=60,EF,EG三等分AEC问：EF与EG中有没有与AB平行的直线,为什么？4证明：五边形内角和等于5405如图134所示已知CD平分ACB,且DEACCDEF求证：EF平分DEB参考答案一：1.邻补角2.对顶角,对顶角相等3.垂直有且只有垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角内错角同旁内角6.平行相交平行7.平行这两直线互相平行8.同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行.9.平行10.两直线平行同位角相等；两直线平
9、行内错角相等；两直线平行同旁内角互补.11.命题题设结论由已知事项推出的事项题设结论真命题假命题12.平移相同平行且相等13.6cm8cm10cm4.8cm.14.平行平行垂直15.281185916. ODOE理由略17. 1两直线平行,内错角相等DECF平行于同一直线的两条直线平行2两直线平行,内错角相等.18.12,又23对顶角相等,13ab同位角相等两直线平行ab13又23对顶角相等12.19. 两直线平行,同位角相等MFQFQ同位角相等两直线平行20. 96,12.21.22. AF.1DGF对顶角相等又12DGF2DBEC同位角相等,两直线平行DBAC两直线平行,同位角相等又CDD
10、BADDFAC内错角相等,两直线平行AF.三例1 如图 118,直线ab,直线 AB交 a与 b于 A,B,CA平分1,CB平分 2,求证：C=90分析 由于ab,1,2是两个同侧内角,因此1+2=过C点作直线 l,使 la即可通过平行线的性质实现等角转移证 过C点作直线l,使la因为ab,所以bl,所以1+2=180因为AC平分1,BC平分2,所以又3=CAE,4=CBF,所以3+4=CAE+CBF说明 做完此题不妨想一想这个问题的反问题是否成立, 即两条直线a,b被直线AB所截,CA,CB分别是BAE与ABF的平分线,若C=90,问直线a与直线b是否一定平行？由于这个问题与上述问题非常相似
11、,因此,不妨模仿原问题的解决方法来试解例2 如图121所示,AA1BA2求A1-B1+A2分析 本题对A1,A2,B1的大小并没有给出特定的数值,因此,答案显然与所给的三个角的大小无关也就是说,不管A1,A2,B1的大小如何,答案应是确定的我们从图形直观,有理由猜想答案大概是零,即A1+A2=B1 猜想,常常受到直观的启发,但猜想必须经过严格的证明式给我们一种启发,能不能将B1一分为二使其每一部分分别等于A1与A2这就引发我们过B1点引AA1的平行线,它将B1一分为二证 过B1引B1EAA1,它将A1B1A2分成两个角：1,2因为AA1BA2,所以B1EBA2从而1=A1,2=A2,所以B1=1+2=A1+A2,即 A1-B1+A2=0说明从证题的过程可以发现,问题的实质在于AA1BA2,它与连接A1,A2两点之间的折线段的数目无关,如图123所示连接A1,A2之间的折线段增加到4条：A1B1,B1A2,A2B2,B2A3,仍然有A1+A2+A3=B1+B2 即A1-B1+A2-B2+A3=0进一步可以推广为A1-B1+A2-B2-Bn-1+An=0这时,连结A1,An之间的折线段共有n段A1B1,B1A2,Bn-1An推广是一种发展自己思考能力的方法,有些简单的问题,如果抓住了问题的本质,那么,在本质不变的情况下,可以将问题推广到复杂的情况这个
