进制之间的转换

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1、一、正数在高速发展的现代社会，计算机浩浩荡荡地成为了人们 生活中不可缺少的一部分，帮助人们解决通信，联络，互动 等各方面的问题。今天我就给大家讲讲与计算机甚至日常生 活有密切相关的“进制转换”问题。我们以（25.625 ）（十）为例讲解一下进制之间的转化 问题。1. 十- 二给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢?10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程： 把要转换的数，除以2，得到商和余数，将商继续除以2,直到商为0。最后将所有余数倒序排列， 得到数就是转换结果。听起来有些糊涂？我们结合例子来说明。比如要转换 6 为二进制数。“把要转换的数，除以2，得到商和余数”。那么：

2、2| 60 fi2| ；1十转二示意图要转换的数是6,6 一 2,得到商是3,余数是0。“将商继续除以2,直到商为0”现在商是3，还不是0，所以继续除以2。那就：3 一 2,得到商是1,余数是1。“将商继续除以2，直到商为0”现在商是1，还不是0，所以继续除以2。那就：1 一 2,得到商是0，余数是1“将商继续除以2，直到商为0最后将所有余数倒序 排列”好极！现在商已经是0。我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余 数倒序排列，那就是：110 了!6转换成二进制，结果是110。把上面的一段改成用表格来表示，则为：被除数计算过程商余数6 6/2 3 03 3/2 1 11 1/2 0

3、 1（在计算机中，一用/来表示）2. 二- 十二进制数转换为十进制数二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：下面是竖式：0110 0100换算成十进制为次方第1位0 * 2飞=0第 2 位 0 * 2J = 0第3位1 * 2八2 = 4第4位0 * 2飞=0第5位0 * 2筲=0第6位1 * 2八5 = 32第7位1 * 2飞=64第 8 位 0 * 27 = 0 +公式：第N位2（ N-1）100用横式计算为：0 * 2 八 0 + 0 * 2 八 1 + 1 * 2 八 2 + 0 * 2 八 3 + 0*

4、2 八 4 + 1 * 2 八 5 + 1 * 2 八 6 + 0 * 2 八 7 = 1000乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位:1 * 2 八 2 + 1 * 2 八 5 + 1 * 2 八 6 = 1003. 十- 八10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成8。来看一个例子，如何将十进制数120转换成八进制数。用表格表示：被除数计算过程商余数120 120/8 15 015 15/8 1 71 1/8 0 1120转换为8进制，结果为：170。4. 八- 十八进制就是逢8进1。八进制数采用07这八数来表达一个数。八进制数第0位的权值为8

5、的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：用竖式表示：1507换算成十进制。第0位7 * 8飞=7第 1 位 0 * 81 = 0第2位5 * 8八2 = 320第3位1 * 8飞=512839同样，我们也可以用横式直接计算：7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 8八2 + 1 * 8八3 = 839结果是，八进制数1507转换成十进制数为8395. 十- 十六10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法 类似，唯一变化：除数由2变成16。同样是120，转换成16进制则为：被除数计算过程商余数120 120/16 7

6、 87 7/16 0 7120转换为16进制，结果为：78。6. 十六- 十16进制就是逢16进1,但我们只有09这十个数字，所 以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11, 12，13，14，15。字母不区分大小写。十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权 值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数X （X大 于等于0,并且X小于等于15，即：F）表示的大小为X*16 的N次方。假设有一个十六进数2AF5,那么如何换算成10进制 呢？用竖式计算：2AF5换算成10进制：第 0 位：5 * 160 = 5第 1 位：F *

7、 16 = 240第 2 位：A * 16八2 = 2560第 3 位：2 * 16, = 8192 +10997直接计算就是：XV zvzvZV5 * 16 0 + F * 16 1 + A * 16 2 + 2 * 16 3 = 10997（别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15）现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自 的权值不同。假设有人问你，十进数1234为什么是 一千二百三十四? 你尽可以给他这么一个算式：1234 = 1 * 10, + 2 * 10八2 + 3 * 10 + 4 * 心07. 二- 八（11001.101） （二）整数部分：从后往前每三位一组

8、，缺位处用0填补，然 后按十进制方法进行转化，则有：001=1011=3然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是二进制11001的八进制形式小数部分：从前往后每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化，则有：101=5然后我们将结果部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个5就是二进制0.101的八进制形式小数部分所以：（11001.101）（二） =（ 31.5 ）（八）8. 八- 二（31.5）（八）整数部分：从后往前每一位按十进制转化方式转化为三 位二进制数，缺位处用0补充 则有：11001311然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：11001，那 么这

9、个11001就是八进制31的进制形式说明，关于十进制的转化方式我这里就不再说了，上一 篇文章我已经讲解了！小数部分：从前往后每一位按十进制转化方式转化为三 位二进制数，缺位处用0补充 则有：5101然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：101，那么 这个101就是八进制5的二进制形式所以：（31.5 ）（八）=（11001.101） （二）9十六- 二；二- 十六二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的 转换却不用计算，每个C,C+程序员都能做到看见二进制数， 直接就能转换为十六进制数，反之亦然。我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？

10、你可能还要这样计算：1 * 2飞+ 1 * 2J + 1 * 2八2 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一 位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最 高位的权值为2, = 8，然后依次是22 = 4，21=2，2飞=1。记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以 很快算出它对应的10进制值。下面列出四位二进制数XXXX所有可能的值（中间略过部 分）仅4位的2进制数 快速计算方法 十进制值 十六进值1111 =8+4+2+1=15 F1110 =8+4+2+0=1

11、4 E1101 =8+4+0+1=13 D1100 =8+4+0+0=12 C1011 = 8 + 0 + 2+ 1 = 11 B1010 =8+0+2+0=10 A1001 =8+0+0+1=9 9 0001 =0+0+0+1=1 10000 =0+0+0+0=0 0二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转 换为十六进制。如（上行为二制数，下面为对应的十六进制）：1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011F D， A 5 ，9 B反过来，当我们看到FD时，如何迅速将它转换为二进制 数呢？先转换F:看到F，我们需知道它是15 （可能你还不熟悉AF这五 个数），然

12、后15如何用8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1 , 所以四位全为1 ： 1111。接着转换D:看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？应该是：8 + 4 + 1,即：1101。所以,FD转换为二进制数，为：1111 1101由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要 将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制， 然后再转换成2进制。比如，十进制数1234转换成二制数，如果要一直除以2， 直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除 以16，得到16进制数:被除数计算过程商余数1234 1234/16 77 277 77/16 4 13 （D）4 4/

13、16 0 4结果16进制为：0x4D2然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式：0100 1101 0010。其中对映关系为：0100 41101 D0010 2同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二 进制转换成16进制，然后再转换为10进制。下面举例一个int类型的二进制数：01101101 11100101 10101111 00011011我们按四位一组转换为16进制：6D E5 AF 1B再转换为10进制：6*16八7+D*16飞+E*16八5+5*16八4+A*16八3+F*16八2+1*161+B*1 6八0=1,843,

14、769,115编辑本段二、负数负数的进制转换稍微有些不同。先把负数写为其补码形式（在此不议），然后再根据二 进制转换其它进制的方法进行。例：要求把-9转换为八进制形式。则有：-9的补码为1111 1111 1111 0111。从后往前三位一划, 不足三位的加01117110611171117Ill70011然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：177767 , 那么177767就是十进制数-9的八进制形式。补充：最近有些朋友提了这样的问题“0.8的十六进制是多少？”我想在我的空间里已经有了详细的讲解，为什么他还要问这样的问题那于是我就动手算了一下，发现0.8、0.6、0.2些数字在进制之间的转化过程中确实存在麻烦。就比如“0.8的十六进制”吧！无论你怎么乘以16，它的余数总也乘不尽，总是余0.8这可怎么办啊，我也没辙了第二天，我请教了我的老师才知道，原来这么简单啊！具体方法如下：0.8 *16=12.80.8 *16=12.8取每一个结果的整数部分为12既十六进制的C如果题中要求精确到小数点后3位那结果就是O.CCC如果题中要求精确到小数点后