《人教版勾股定理教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版勾股定理教案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 17 1勾股定理一、教学目标1 . 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2 .培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3 .介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学 习。二、重点、难点1 .重点：勾股定理的内容及证明。2 .难点：勾股定理的证明。三、过程探究活动一：画一个直角边为3cm和4cm的直角 ABC,用刻度尺量出AB的长。你发 现了什么你是否发现32+42与52的关系对于任意的直角三角形也有这个性质吗探究活动二：探究等腰直角三角形的情况观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形I的回积 （单位面积）
2、正方形II的回积 （单位面积）正方形田的回积 （单位面积）较大的图较小的图思考：（1）你发现了三个正方形I、H、出的面积之间有什么关系吗 （2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗探究活动三：由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性质呢观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）思考：（1）你发现了三个正方形I、H、出的面积之间有什么关系吗正方形I的回积 （单位面积）正方形II的回积 （单位面积）正方形田的回积 （单位面积）较大的图较小的图（2）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗由上面的例子，我们猜想：命题1 : 如果直角三角形的两直角
3、边长分别为 a, b,斜边长为c,那么a2+b2=c2证一证命题1的证明方法有多种方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明 .（图一）大正方形的面积可以表示为 还可以表示为结论：推理格式：V AABC为直角三角形AC2+BC2=AB2.(或 a2+b2=c2)例题学习求直角 BCD中未知边的长.四、勾股定理的应用例题1、求下列直角三角形中未知边的长。例题2、实际问题:将长为13米的梯子AB斜靠在墙上，BC长为5米，求梯子上端A到墙的 底端C的距离AC.五、小结：1、本节课你学到了什么2、你学到的知识有什么作用六、随堂练习1 .在Rt ABC中， C 90 , A、 B、 C的对边分别为
4、 a、b和c若a 2 , b 4,则c=;斜边上的高为若b 3 , c 4 ,贝U a =.斜边上的高为若a 3,且c 2V10 ,则a=, b .斜边上的高为b若b 1,且a 3用，则c=, b.斜边上的高为c 22 .正方形的边长为 3,则此正方形的对角线的长为 .3 .正方形的对角线的长为 4,则此正方形的边长为 .4 .有一个边长为 50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直径至少多 长(结果保留整数)5 . 一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，求旗杆折断之前有多高6 .如图，一个3m长的才子AB斜靠在一竖直的墙 AO上，这时AO的距离为2.5m,如果
5、梯 子顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端 B也外移0.5m吗7.我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数，请你在数轴上画出表示在3的点。17. 2勾股定理的逆定理、教学目标1 .应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。2 .灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3 .进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、重点、难点1 .重点：灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目。2 .难点：灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目。三、勾股定理的逆定理如果一个三角形的三边满足，两边的平方和等于第三边的平方，即a2+b2=c2 ,则这个三角形是直角三角形。四、应用举例例1已知：在4ABC
6、中，/A、/ B、Z C 的对边分别是 a、b、c,满足a2+b2+c2+338=i0a+24b+26c.试判断 ABC的形状.例 2 已知：如图，四边形BCD , AD / BC, AB=4 , BC=6 , CD=5 , AD=3. 求：四边形 ABCD的面积。例3已知：如图，在 ABC中，CD是AB边上的高, CD2=AD - BD.求证： ABC是直角三角形.五、小结：1、本节课你学到了什么2、你学到的知识有什么作用六、随堂练习1 .若4ABC 的三边 a、b、c,满足.（a b） （a2+b2一=0.，则 ABC 是（）A.等腰三角形；B.直角三角形；C.等腰三角形或直角三角形；D.
7、等腰直角三角形.2,若4ABC的三边a、b、c,满足a：b: c=1 : 1: J2 ,试判断 ABC的形状.3. -已知：如-图，四边形 ABCD , AB=1 , BC=3 , CD= 13, AD=3 ,44且 AB，BC.求：四边形 ABCD的面积。.4,已知：在 ABC 中，CDXAB 于 D,且 CD2=AD BD.求证： ABC 中 AC BC.5 .若4ABC 的三边 a、b、c 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c ,求ABC的面积.6 .在 ABC 中，AB=13cm , AC=24cm ,中线 BD=5cm.求证： ABC是等腰三角形.7 .已知：如图，/ DAC=/EAC, AD=AE , D 为 BC 上一点，且 BD=DC , AC2=AE2+CE2求证：AB2=AE2+CE2a8,已知 ABC 的三边为 a、b、c,且 a+b=4, ab=1, c=*14 ,/ I试判定A ABC的形状.
