《2018年江西省临川二中、新余四中高三1月联合考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年江西省临川二中、新余四中高三1月联合考试数学（理）试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届江西省临川二中、新余四中高三1月联合考试数学（理）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,，则（ ）A B C D2.已知是虚数单位，则复数的虚部为（ ）A B C D3.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A B C D 4.设，满足约束条件，则目标函数取最小值时的最优解是（ ）A B C. D5.若，则（ ）A B C. D6.同时具备以下性质：“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数；一个对称中心为”的一个函数是（ ）A B C. D7.若二项式的展开式中的系数为，
2、则的值为（ ）A B C. D8.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如右边程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的等于（ ）A B C. D9.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割比约为，这一数值也可以表示为，若，则（ ）A B C. D10.已知双曲线：的离心率为，左右焦点分别为，点在双曲线上，若的周长为，则的面积为（ ）A B C. D11.已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C. D12.已知函数，若
3、有且只有两个整数，使得，且，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量，若与共线，则 14.在，三个盒子中各有编号分别为，的个乒乓球，现分别从每个盒子中随机地各取出个乒乓球，那么至少有一个编号是奇数的概率为 15.椭圆：的左、右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于 16.如图所示，在平面四边形中，为正三角形，则面积的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，（I）求数列和的通项公
4、式；（II）令，设数列的前项和，求18.如图，已知多面体的底面是边长为的正方形，底面，且.（I）记线段的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，并简要说明作法，但不要求证明；（II）求直线与平面所成角的正弦值.19.某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：(I)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品”的规定？(II)在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；
5、(III)该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？20.如图，点是抛物线：的焦点，点是抛物线上的定点，且，点，是抛物线上的动点，直线，的斜率分别为，.(I)求抛物线的方程；(II)若，点是，处切线的交点，记的面积为，证明是定值.21.已知函数.(I)当时，求函数在上的最小值；(II)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围； 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（，为参数），曲线的极坐标方程为.(I
6、)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；(II)若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围。临川二中、新余四中2018届高三年级联考数学（理科）参考答案一、选择题1-5:ADCBA 6-10:DCACB 11、12：CB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.（1）设数列的公差为，数列的公比为，由，得解得，.（2）由，得，则为奇数时，为偶数时，18.（I）取线段的中点；连接，直线即为所求.图上有正确的作图痕迹（II）以点为原点，所在的直线为轴，所在
7、的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图，由已知可得，所以，设平面的法向量为，则得：取，得平面的一个法向量为设直线与平面所成角为，所以.19.（I）根据抽样调查数据，一、二等品所占比例的估计值为，由于该估计值小于，故不能认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品”的规定(II)由频率分布直方图知，一、二、三等品的频率分别为、，故在样本中用分层抽样方法抽取的8件产品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件.再从这8件产品中随机抽取4件，一、二、三等品都有的情形有2种：一等品2件，二等品1件，三等品1件；一等品1件，二等品2件，三等品1件故所求的概率(III)“质量提升月”活动前，该企业这
8、种产品的质量指标值的均值约为，“质量提升月”活动后，产品质量指标值近似满足，即质量指标值的均值约为.所以，“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了.20.（I）设，由题知，所以，所以，代入中得，即，所以抛物线的方程是.（II）过做轴平行线交于点，并设，由（I）知，所以，又，所以，直线：，直线：解得，因直线方程为：，即将代入得.所以.21.（1）时，函数在上是增函数，又，当时，即函数在区间上递增，（2），由（1）知函数在上是增函数，且，使得，进而函数在区间上递减，在上递增，由，得：，不等式恒成立，设，则为增函数，且有唯一零点，设为，则，则，即，令，则单调递增，且，则，即，在为增函数，则当时，有最大值，的取值范围22.（1）由可得，即，曲线表示的是焦点为，准线为的抛物线.（2）将代入，得，直线的参数方程为（为参数）将直线的参数方程代入得，由直线参数方程的几何意义可知，.23.（1）当时，等价于.当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得综上所述，不等式的解集为（2）因为不等式的解集为空集，所以.因为，当且仅当时去等号，所以.因为对任意，不等式的解集为空集，所以.以下给出两种思路求的最大值.思路1：令，所以.当且仅当，即时等号成立.所以，所以的取值范围为.思路2：令，因为，所以可设，则，当且仅当时等号成立，所以的取值范围.1第页
