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1、精选优质文档-倾情为你奉上数学物理方法（Methods of Mathematical Physics）数学物理方法是物理类及光电子类本科专业学生必修的重要基础课，是在高等数学课程基础上的一门重要的应用数学类课程，为专业课程的深入学习提供所需的数学方法及工具。课程内容： 复变函数（18学时），付氏变换（20学时），数理方程（26学时）第一篇 复变函数（38学时）绪 论第一章 复变函数基本知识4学时第二章 复变函数微分4学时第三章 复变函数积分4学时第四章 幂级数4学时第五章 留数定理及应用简介2学时第六章 付里叶级数第七章 付里叶变换第八章 拉普拉斯变换第二篇 数学物理方程 （26学时）第九章
2、 数理方程的预备知识第十章 偏微分方程常见形式第十一章 偏微分方程的应用绪 论含 义使用数学的物理（数学）物理物理学中的数学（应用）数学Mathematical Physics方 程 常微分方程 偏微分方程数学物理方程 复 数1. 数的概念的扩充正整数（自然数） 1，2，运算规则 ， 负 数 0，-1，-2，整 数 ，-2，-1，0，1，2， 有理数（分数） 整数、有限小数、无限循环小数 无理数 无限不循环小数实 数 有理数、无理数 虚 数 复 数 实数、虚数、实数虚数 2. 负数的运算符号 虚数单位，作为运算符号。3. 作为方程的解 （ ） （ ）4. 数学运算的需要 数系的完备性、自洽性5
3、. 物理学的需要 平面矢量、二维数组第一章 复变函数基本知识4学时复数表示代数式 三角式 指数式 几何意义运算规则复变函数 常用初等复变函数指数函数三角函数双曲函数对数函数根式函数反三角函数幂函数一般指数函数第二章 复变函数微分4学时复变函数的极限复变函数的连续性复变函数的导数解析函数在点， 及其某一邻域内的每一点可导。在区域，处处可导。连续、可导、解析三者关系在点， 如可导，则连续。 在点， 如解析，则可导。即在点，连续、可导、解析三个条件依次变强。而在区域，可导与解析等价。柯西-黎曼方程可导、解析、柯西-黎曼方程三者关系可导的必要条件是 ， 存在且柯西-黎曼方程成立。可导的充分必要条件是
4、， 连续且柯西-黎曼方程成立。在区域，解析的充分必要条件是 ， 连续且柯西-黎曼方程成立。条件 ， 连续等价于 全微分 ，存在或称，处处可微调和函数 共轭调和函数 解析函数、调和函数、共轭调和函数三者关系在区域，如解析，则 ， 调和，从而 与 共轭、与 共轭。构造解析函数调和函数 + 柯西-黎曼方程 解析函数常用初等复变函数具有解析性第三章 复变函数积分4学时复变函数的积分 复变函数可积条件充分条件 沿曲线 连续 必要条件 沿曲线 有界柯西积分定理 如 在单连通区域 内解析， 为 内任一周线，则推 论 解析函数积分与路径无关如在单连通区域 的边界（分段光滑）上连续，则对多连通区域的边界 ，亦有
5、可表示为对内任一点 ，有柯西积分公式推 论设 为简单闭曲线，为 的外部区域 ，有限。如在 内，则如 不在 内，则此时 无意义。第四章 幂级数4学时41 复级数复级数 复级数的收敛 复级数的绝对收敛 复级数收敛的必要条件 复级数收敛的充分条件 收 敛复级数收敛的充分必要条件 1 对任意小 ，有 ；当 ， 2 、收 敛复级数绝对收敛的必要条件 收 敛复级数绝对收敛的充分必要条件 、 收 敛42 复函数级数复函数级数 复函数级数的收敛 在点 对任意小 ，有 （与点有关）；当 ，复函数级数的一致收敛 在区域对任意小 ，有 （与点无关）；当 ，复函数级数一致收敛的充分必要条件 对任意小 ，有 （与点无关
6、）；当 ， 复函数级数基本性质-如 ， 且 收敛则 在 区域绝对且一致收敛-在 区域，如 连续， 且 一致收敛则 连续-沿曲线，如 连续， 且 一致收敛则 -在 区域，如 解析， 且 一致收敛则 解析常用级数 收 敛 发 散 收 敛 发 散 收 敛 收 敛 43 复幂级数在 收 敛在 绝对一致收敛收敛半径 级数收敛判别法 收 敛 不 定 发 散 收 敛 不 定 发 散44 幂级数展开对 ， 如 非奇点， 在 Taylor 级数对 ，如孤立奇点， 在 Laurent 级数闭合曲线 ： 对 ， 如 非奇点时，由柯西积分公式 时，由解析函数性质45 复函数的零点与奇点复函数的零点 复函数的奇点 奇点
7、分类无穷远点性质 46 幂级数求和第五章 留数定理及应用简介2学时留数定义 解 析， 孤立奇点， C： - 解 析， 孤立奇点， C： 留数定理 周 线 包围区域 奇 点留数计算留数理论应用第六章 付里叶级数61 付里叶（ Fourier）级数（复数形式）： 令 ，则 如 而 是区间 上的正交完备函数族故 从而 令 可将 解析开拓到区间 62 付里叶级数（实数形式）令 付里叶级数收敛充分条件 Dirichlet 定理 连 续 有限个极值点 不连续 有限个间断点 则 可展为付里叶级数收敛充分条件（严格） 连 续 绝对可积例 题例 题例 题常用付里叶级数正弦波（奇）余弦波（偶）锯齿波矩形波（奇）三
8、角波（奇）三角波（偶）半波整流全波整流付里叶级数的频谱 、 、通 常 白噪声 、 常数 付里叶级数的积分如 分段连续 则 或 者 付里叶级数的微分如 连 续 绝对连续 则 如 则 有限区间上的付里叶级数解析延拓 平移延拓 奇延拓 偶延拓 第七章 付里叶积分71 付里叶积分 为实数， 一般为实数， 一般为复数。付里叶变换F F 常用函数的付里叶变换1 函 数即F F 2 Gauss 函 数F 3 常数函数 F 4 框形函数 F 付里叶变换主要性质线性性质位移性质相似性质微分性质积分性质乘积定理能量性质相关函数互相关函数 自相关函数 72 卷 积 卷积定理 （convolution theorem）定 义结 论F F 函 数 广义函数定 义性 质表 示物
