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1、职教单 招数学总复习中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式：（a+b） 2二a2+2ab+6（a-b）2二a2-2ab+b2.222.平方差公式：a-b =(a+b)(a-b)3.立方和(差)公式：a +b=(a+b)(a -ab+b) a -b =(a-b)(a +ab+b)第一章集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N （正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“”与“卩”的关系
2、。（2） 集合与集合是“”“ = ”“八”的关系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑是否满足题意）（2）个集合含有n个元素，则它的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2 个。5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1） Ap|B二x|x挝A且x B : A与B的公共元素组成的集合（2） AljB二x|x挝A或x B : A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。（3）CuA : U中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。注: Cu（aPIb）二CuAUCuBCu（aUb）二CuaDcuB6. 会用文氏图表示相应
3、的集合，会将相应的集合画在文氏图上。7. 充分必要条件：p是q的条件p是条件，q是结论如果p= q,那么p是q的充分条件;q是p的必要条件.如果p= q,那么p是q的充要条件第二章不等式1. 不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。（2）不等式两边同时乘以负数要变号！ ！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。2. 重要的不等式：（1）a2 b2 _2ab，当且仅当a =b时，等号成立。（2）a b 2、ab（a,b R ），当且仅当a=b时，等号成立。（3） 注： 口（算术平均数）_ b （几何平均数）23
4、. 一元一次不等式的解法（略）4. 一元二次不等式的解法（1）保证二次项系数为正（2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根:（3）定解：（口诀）大于取两边，小于取中间5. 绝对值不等式的解法0.|x|cau acxca Jx|a二 xa或x a分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为 第三章函数1. 函数(1)定义：设A B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f ,对A内任一个元 素x,在B中总有一个且只有一个值y与它对应，则称f是集合A到B的函数，可记为：f :A -B,或f :x -y.其中A叫做函数f的定义域.函数f在x = a的函数值，记作f(a)
5、,函数值 的全体构成的集合C(C? B),叫做函数的值域.(2)函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。2. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则(1) 定义域的求法：使函数(的解析式)有意义的x的取值范围主要依据：分母不能为0,偶次根式的被开方式一0,特殊函数定义域：y=x,x = Oy 二 ax,(a - 0且a = 1),x Ry=logax, (a 0且 a=1), x 0(2) 值域的求法：y的取值范围 正比例函数：y=kx和 一次函数：y=kx b的值域为R 二次函数：y二ax2 bx c的值域求法：配方法
6、。如果x的取值范围不是R则还需画图像 反比例函数：厂丄的值域为y|y=Ox 另求值域的方法：换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。(3)解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。3. 函数图像的变换(1)平移y = f(x)向左平移a个单位y = f(x a)向右平移a个单位第页共26页岐山县职教中心#职教单招数学总复习向上平移下平移ry(x)a 个单位 T = f(x)ay(X)a 个单位Cf(X)a(2)翻折沿x轴上、下对折 y 二-f (x)y = f(x)保留x轴上方图像F方翻折到上方、y =1 f (x) |4. 函数的奇偶性(1) 定义域关于原点对称若
7、 f (_x)二 f(X)、偶(2) 若 f (-x) - - f (x) 奇 注：若奇函数在x=0处有意义，则f(0)=0 常值函数f(x)=a( a 7 )为偶函数 f (x) =0既是奇函数又是偶函数5. 函数的单调性对于Wx、X Fb且x 0f(x)nO二 二图像位于x轴上方A 0t有两交点 也与X轴的交点：*也=0t有1交点 0 T无交点bXr +x2 =. acX X?=L.af (X)二ax2 bX - c为偶函数的充要条件为二次函数(二次函数恒大(小)于 0)第页共26页岐山县职教中心#若二次函数对任意X都有f (t X)= f (t X)，则其对称轴是X二t第四章指数函数与对
8、数函数1. 指数幕的性质与运算(1) 根式的性质：n为任意正整数，(勺a)n=a当n为奇数时，”0 = a ;当门为偶数时，an=|a|零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。(2)零次幕：aO=1(a = O)(3)负数指数幕：_n1ana(a = O, n N )(4)分数指数幕：ma7am(a O, m, n N 且n 1)(5)实数指数幕的运算法则：(a O, m, n R)m anma a2. 幕运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的n次方3.幕函数:当a0时,当a0,a 式1 的常数）义V7图0x 像(1) x e R, y 沁(1) x a 0, y e R（2）图像经过（0,1）点（2）图像经过（1,0）点性（3）（3）a1,y =ax在R上为增函数;a a1, y = loga x在（0,垃）上为增函数；质0a 2）2. 弄懂等差、等比数通项公式和前n项和公式的证明方法。（见教材）第六章三角函数1. 弧度和角度的互换JT180 =二弧度10 弧度0.01745弧度180S扇十2 （记忆法：与S.abc Jah类似）2 2 23. 任意三角函数的定义:对边=y斜边=7cos:-邻边斜边tan :-对边=y 邻边=x4. 特殊三角函数值a0=0兀0=306兀从0=454-=6003兀cc=902si
