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1、绝密启用前初中数学几何压轴题组卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷选择题请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一选择题共3小题1如图.在凸四边形ABCD中.AB的长为2.P是边AB的中点.若DAB=ABC=PDC=90.则四边形ABCD的面积的最小值是A4B3CD2+22北京奥运会金牌创造性地将白玉圆环嵌在其中如图.这一设计不仅是对获胜者的礼赞.也形象地诠释了中华民族自古以来以玉比德的价值观若白玉圆环面积与整个金牌面积的比值为k.则下列各数与k最接近的是AB
2、CD3在等边ABC所在平面上的直线m满足的条件是：等边ABC的3个顶点到直线m的距离只取2个值.其中一个值是另一个值的2倍.这样的直线m的条数是A16B18C24D27第卷非选择题请点击修改第卷的文字说明 评卷人 得 分 二填空题共6小题45个正方形如图摆放在同一直线上.线段BQ经过点E、H、N.记RCE、GEH、MHN、PNQ的面积分别为S1.S2.S3.S4.已知S1+S3=17.则S2+S4=5设A0.A1.An1依次是面积为整数的正n边形的n个顶点.考虑由连续的若干个顶点连成的凸多边形.如四边形A3A4A5A6、七边形An2An1A0A1A2A3A4等.如果所有这样的凸多边形的面积之和
3、是231.那么n的最大值是.此时正n边形的面积是6已知RtABC和RtACD中.AC=AC.AD=1.B=D=90.C+C=60.BC=2.则这两个三角形的面积和为7设a.b.c为锐角ABC的三边长.为ha.hb.hc对应边上的高.则U=的取值范围是8如图已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O.若SAOB=4.SCOD=9.则四边形ABCD的面积的最小值为9四边形ABCD的四边长为AB=.BC=.CD=.DA=.一条对角线BD=.其中m.n为常数.且0m7.0n5.那么四边形的面积为 评卷人 得 分 三解答题共2小题10如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分.我们把这条直线称为
4、这个平面图形的一条面积等分线1三角形有条面积等分线.平行四边形有条面积等分线；2如图所示.在矩形中剪去一个小正方形.请画出这个图形的一条面积等分线；3如图.四边形ABCD中.AB与CD不平行.ABCD.且SABCSACD.过点A画出四边形ABCD的面积等分线.并写出理由11如图1.点P是ABD中AD边上一点.当P为AD中点时.则有SABP=SABD.如图2.在四边形ABCD中.P是AD边上任意一点.探究：1当AP=AD时.如图3.PBC与ABC和DBC的面积之间有什么关系？写出求解过程；2当AP=AD时.探究SPBC与SABC和SDBC之间的关系.写出求解过程；3一般地.当AP=ADn表示正整
5、数时.探究SPBC与SABC和SDBC之间的关系.写出求解过程；4当AP=AD01时.直接写出SPBC与SABC和SDBC之间的关系 / 初中数学几何压轴题组卷参考答案与试题解析一选择题共3小题1如图.在凸四边形ABCD中.AB的长为2.P是边AB的中点.若DAB=ABC=PDC=90.则四边形ABCD的面积的最小值是A4B3CD2+2分析设梯形上底为x.下底为y.则根据已知条件列出关于x.y的方程后即可用配方法解出答案解答解：设梯形上底为x.下底为y.AB=2.P是边AB的中点.PDC=90.1+y21+x2=4+yx2.解得：y=+x.梯形ABCD面积=x+y2=x+y=x+x+=2x+4
6、=4.当x=时.即x=1.y=3时.梯形ABCD面积取得最小值为4故选：A2北京奥运会金牌创造性地将白玉圆环嵌在其中如图.这一设计不仅是对获胜者的礼赞.也形象地诠释了中华民族自古以来以玉比德的价值观若白玉圆环面积与整个金牌面积的比值为k.则下列各数与k最接近的是ABCD分析根据北京奥运会金牌创造性地将白玉圆环嵌在其中.设计师将白玉圆环面积与整个金牌面积的比值为：得出答案即可解答解：奖牌正面采用国际奥委会规定的图案.背面镶嵌着取自中国古代龙纹玉璧造型的玉璧.背面正中的金属图形上镌刻着北京奥运会会徽.是中华文明与奥林匹克精神在北京奥运会形象景观工程中的又一次中西合璧.白玉圆环面积与整个金牌面积的比
7、值为：故选：B3在等边ABC所在平面上的直线m满足的条件是：等边ABC的3个顶点到直线m的距离只取2个值.其中一个值是另一个值的2倍.这样的直线m的条数是A16B18C24D27分析根据已知可以分成两类第一类：过一边的中点.其中过AB边中点M的直线.即可得出满足条件的条数.进而得出过3条边中点的直线条数.第二类：与一边平行.这样的直线也有12条.即可得出答案解答解：可以分成两类第一类：过一边的中点.其中过AB边中点M的直线.满足条件的有4条.那么.这一类共有12条.第二类：与一边平行.这样的直线也有12条.两类合计：12+12=24条故选：C二填空题共6小题45个正方形如图摆放在同一直线上.线
8、段BQ经过点E、H、N.记RCE、GEH、MHN、PNQ的面积分别为S1.S2.S3.S4.已知S1+S3=17.则S2+S4=68分析由如图5个正方形摆放在同一直线上.可得tanEBF=tanAEB=.GHE=MNH=PQN=EBF.然后设DR=a.则EF=BD=CD=CE=2a.根据三角函数的知识.即可得：MH=4a.MN=8a.PN=8a.PQ=16a.又由S1+S3=17.即可求得a2的值.继而可求得S2+S4的值解答解：四边形ABDC与四边形CDFE是正方形.BD=DF=EF.AEBF.EBF=AEB.tanEBF=tanAEB=.同理可得：GHE=MNH=PQN=EBF.设DR=a
9、.则EF=BD=CD=CE=2a.CR=a.tanEBF=.FI=HI=GH=4a.GE=2a.同理可得：MH=4a.MN=8a.PN=8a.PQ=16a.S1+S3=a2a+4a8a=17.解得：a2=1.S2+S4=2a4a+8a16a=68a2=68故答案为：685设A0.A1.An1依次是面积为整数的正n边形的n个顶点.考虑由连续的若干个顶点连成的凸多边形.如四边形A3A4A5A6、七边形An2An1A0A1A2A3A4等.如果所有这样的凸多边形的面积之和是231.那么n的最大值是23.此时正n边形的面积是1分析先通过找规律找出P与n的关系式 P=n2n+1.再化为P=n2+.由于n3
10、.故P值越大.n取值越大 在凸多边形面积之和为231时.由于正n边形的面积为整数.故其面积取最小值1时.P值最大.从而得出关于n的方程求解即可解答解：用找规律找出P与n的关系式 不难发现.P与n有下表所列的关系 n 3 4 5 6 P 1 0+1=3332+1 3 2+1=4342+1 6 5+1=5352+1 10 6+3+1=6362+1 因此.P=n3n2+1.即P=n2n+1P=n2n+1可以化为P=n2+.由于n3.故P值越大.n取值越大 在凸多边形面积之和为231时.由于正n边形的面积为整数.故其面积取最小值1时.P值最大 代入各值.得：2311=n2n+1.整理得：n23n460
11、=0 解得n=23或n=20不合题意.舍去 故n=23为最大值.此时正23边形的面积为1 故答案为：23.16已知RtABC和RtACD中.AC=AC.AD=1.B=D=90.C+C=60.BC=2.则这两个三角形的面积和为分析利用AC=AC把RtABC和RtACD中的AC与AC重合可得到如图所示的四边形ABCD.再延长CD与BA交于E.由BCE=60得到E=30.根据含30的直角三角形三边的关系得到EB=BC=2.可计算出SEBC=22=2；同样SADE=1=.然后利用S四边形ABCD=SEBCSADE进行计算解答解：由于AC=AC.所以把RtABC和RtACD中的AC与AC重合可得到如图所
12、示的四边形ABCD.B=ADC=90.C+C=60.BCD=60.CD与BA的延长线交于E点.如图.在RtEBC中.BC=2.BCE=60.E=30.EB=BC=2.SEBC=22=2；在RtEAD中.E=30.AD=1.AE=2.SADE=1=.S四边形ABCD=SEBCSADE=2.即原来两个三角形的面积和为故答案为：7设a.b.c为锐角ABC的三边长.为ha.hb.hc对应边上的高.则U=的取值范围是U1分析先根据题意画出图形.则有ha+BDc.ha+DCb.2ha+ab+c.同理.2hb+bc+a.2hc+ca+b.2ha+hb+hca+b+c.又hab.hbc.hca.ha+hb+h
13、ca+b+c.继而即可求出答案解答解：如下图所示：ha+BDc.ha+DCb.2ha+ab+c.同理.2hb+bc+a.2hc+ca+b.2ha+hb+hca+b+c.又hab.hbc.hca.ha+hb+hca+b+cU1故U1故答案为：U1.8如图已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O.若SAOB=4.SCOD=9.则四边形ABCD的面积的最小值为25分析先根据正弦定理及三角形的面积公式表示出AOB及COD的面积.再求出四边形ABCD面积的表达式.根据均值公式即可得出其最小值解答解：由题得：SAOB=4.SCOD=9.=4.=9.=49=36. 即：=36.S四边形ABCD=SAOB+SCOD+SAOD+SBOC=13+13+2=13+2=13+26=25. 当且仅当：=时取等号SAOD=SBOC=6时.四边形ABCD的面积最小值为25故答案为：259四边形ABCD的四边长为AB=.BC=.CD=.DA=.一条对角线BD=.其中m.n为常数.且0m7.0n5.那么四边形的面积为mn5m4n+62分析作矩形ABCD.并且AB=7.BC=6；点A在AB上.AA=4.点B在BC上.BB=5.D在AD上.AD=n.C在D
