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1、全国研究生研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:18小题,每题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一种选项符合题目规定的.（1) 若函数 在处持续,则( )(A) （） (） （D） (2) 二元函数的极值点是( )(A）（0,0） (） （0,3) (C) （3，0) () (1，）() 设函数可导，且，则( ) （) (B) (C) (D) (4)若续数收敛，则=() (A)1 （B) 2 (C）1 () -2（5） 设为维单位列向量，为阶单位矩阵,则( )(A) 不可逆 (B) 不可逆 () 不可逆 （） 不可逆(）已知矩阵,则( ）(A)与相似,与相似 ()与相似,与不相似
2、 (C) 与不相似,与相似 （)与不相似,与不相似 (7) 设，,为三个随机事件,且与互相独立,与互相独立，则与互相独立的充足必要条件是 （ ）（A)与互相独立 (B）与互不相容(C)与互相独立 （D）与互不相容(8) 设为来自总体的简朴随机样本,记则下列结论对的的是 ( )（A) 服从分布 (B) 服从分布（C) 服从分布 （D） 服从分布二、填空题:14小题,每题分,共24分.（9)（1)差分方程通解为= (1） 设生产某产品的平均成本，其中产量为，则边际成本为 (12)设函数具有一阶持续偏导数,且,，则= （）设矩阵,、为线性无关的维列向量组。则向量组、的秩为 (14)设随机变量的概率分
3、布为，若,则 三、解答题：1523小题,共94分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.(1)(本题满分0分) 求(16)（本题满分1分) 计算积分，其中D是第一象限中以曲线与轴为边界的无界区域.（17)(本题满分10分） 求（1)(本题满分0分)已知方程在区间(0,1)内有实根,拟定常数的取值范畴.(19)(本题满分10分）设,为幂级数的和函数(I）证幂的收敛半径不不不小于1.(I)证，并求体现式.(20）（本题满分1分)设3阶矩阵有3个不同的特性值,且.(I)证明;(II)若,求方程组的通解(21)(本题满分1分)设二次型在正交变换下的原则型为,求的值及一种正交矩阵(22）(本题满分11 分)设随机变来那个为，互相独立，且的概率分布为的概率密度为(I)求;(II)求的概率密度.（23)(本题满分11 分)某工程师为理解一台天平的精度,用该天平对一物体的质量做n次测量,该物体的质量是已知的，设n次测量成果互相独立且均服从正态分布该工程师记录的是次测量的绝对误差，运用估计.(I)求的概率密度；(II)运用一阶矩求的矩估计量;(II)求的最大似然估计量.
