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1、34密级： JINING UNIVERSITY学 士 学 位 论 文 THESIS OF BACHELOR题 目 落体偏东现象的力学分析 系 别： 物理与信息工程系 专业年级： 物理学专业09级1班 学生姓名： 徐晓亮 学号： 2009231050 指导教师： 韩锋 职称： 教授 起讫日期： 2013年2月12日 2013年5月12日 目 录摘要1关键词1Abstract2Key words2引言（绪论）31 定性解释落体偏东现象 32 不考虑空气阻力情况下的落体偏东现象3-63考虑空气阻力情况下的落体偏东现象6-8结论8参考文献8致谢9请记住我，这个免费给门看，我写的时候差点累死啊，如果你是
2、个妹子的话加我qq1077862072学弟就不要联系了I济宁学院毕业论文落体偏东现象的力学分析物理学专业学生 徐晓亮指导教师 韩锋摘要：落体偏东和导弹右偏都是地球自转的非惯性效应关于落体偏东这个问题的讨论一般都是在不计空气阻力影响的条件下进行事实上，空气阻力是客观存在的。因此，这种不考虑空气阻力的分析方法存在一定的缺陷，必然不能准确的反映出物体运动的实际情况，故而会使研究的结果产生偏差，有必要在考虑空气阻力存在的情况下研究落体偏东问题。只有这样，才能更准确地反映出落体偏东的实际情况，从而使研究的结果更加可靠，并且更具有实际价值，本文将分别介绍落体在考虑地球自转影响的同时在考虑空气阻力和不计空气
3、阻力的情况下的落体偏东现象。关键词：空气阻力 落体东偏 非惯性系The mechanical analysis of falling body easterly phenomenonStudent majoring in Physics Xu Xiao Liang Tutor Han FengAbstract：Falling body towards the east and missile skewed to the right are the non-inertial effects of the Earths rotation. Discussion on the problem of
4、the falling body towards the east are generally without taking into account the impact of aerodynamic drag. In fact, the air resistance is an objective reality. Therefore, this does not consider the methods of analysis of the air resistance, there are some flaws, certainly can not accurately reflect
5、 the actual situation of the movement of objects and bias therefore be interested in the results of the study. It is necessary in the case of considering the presence of air resistance, Research drop body ESE problems. The only way to more accurately reflect the actual situation of the falling body
6、towards the east, so that the results of the study more reliable, and more with the actual value of the above, this article will introduce the falling body to consider the rotation of the earth at the same time consider the air resistance and does not consider air resistance in the case of the falli
7、ng body towards the east.Keywords: Air resistance ; eastward deflection of a falling object; non-inertial引言 落体偏东是科里奥力对沿竖直方向运动的物体作用的结果【1】，通过物体在下落过程中引入空气阻力，研究空气阻力对落体偏东的影响，指出空气阻力使落体的东偏增加。地球既有自转又有公转，所以是非惯性系公转的角速度很小，且所产生的惯性离心力几乎与太阳的引力相抵消虽然较小，却产生了一些可以观察到的现象【2】，如河岸的冲刷，以及傅科摆振动面的不断偏转等等以地球为参照系，自由下落的物体除受地球吸引力作
8、用外，还受科里奥利力和空气阻力作用，因此物体到达地面时向东偏的现象叫落体偏东【3】。在北半球，当物体从高处自由下落时，相当于从南向北运动，由于科里奥利力的作用，会发生落体偏东现象【4】。落体东偏是科里奥利力对沿垂直方向运动物体作用的结果。落体东偏的数值以赤道最大，向两极减小至零【5】。1 定性解释落体偏东现象地球表面运动的物体具有惯性，该惯性与地球的自转之间存在矛盾，结果体现为物体运动会发生偏转，我们把这种偏转作用归结为一种地转偏向力，又称为科里奥利力。科里奥力（矢量） 垂直于地轴方向和物体运动方向。为地球自转角速度，为物体运动速度（两者均为矢量），为物体质量。对于垂直向下的落体，科里奥利力的
9、大小等于 ，方向向东，其中为下落速度，为纬度。2 不考虑空气阻力落体偏东现象的力学研究大家熟知，相对于转动的非惯性参照系的运动其动力学方程为： m （1）式中为作用于物体的外力的合力，为作用于物体的惯性离心力， 为作用于物体的科里奥利力。在一般的理论力学教科书中，在研究地球自转所产生的影响问题中，物体从有限高度h 处自由下落而抵达地面时，利用上式，在适当选取好坐标系，建立起初始条件，并且在不计空气阻力的情况下，很容易得到的结论是； 落体会产生数值很小的偏东现象。分析其力学原因是由于地球不是静止的，当物体沿竖直方向自由下落时，由于地球的转动，科里奥利力改变了它的着地位置.物体在地球表面的高度处自
10、由落下，如图示1，由于地球自转的影响，落体并不沿着铅垂线下降，落地点将比垂足点稍微偏东一些。下面通过计算得出无空气阻力下的落体问题的表达式。取地面上的点为原点，当地的东北天方向为直角坐标系的方向。设当地的纬度为，因此地球自转角速度向量可表示为。质点的运动方程为 图1 落体偏东图 (其中等号右边第一项是重力，它是地心引力与离心惯性力的向量和，沿重力的反方向。)取,三个分量的方程，并消去以后得到 (2)自由落体的初始条件为求解这组方程，其解必定与有关。因为是小量，则可按展成幂级数，其形式如下 (3)略去阶次高于的小量，得到近似解为 (4)将上式代入式(3)和初始条件，比较的零次项及一次系数，得出两
11、组微分方程初始问题如下,满足微分方程 (5)初始条件为 这刚好就是假定时的微分方程及初始条件，解为 (6)这就是自由落体问题的第零次近似解。另外满足微分方程 (7)初始条件为 将零次近似解代入以后便可以解得； (8)于是可以得到自由落体问题的一次近似解为 (9)由第三式可以解得物体落到地面()所需要的时间为 (10)代入第一式就可以求出物体落地时向东的偏差量为 (11)此式即为无空气阻力条件下落体问题的表达式。3 考虑空气阻力的落体偏东现象力学研究在研究该问题的力学分析过程哈有一个重要因素，即空气阻力的影响。事实上，空气阻力是客观存在的。落体的科里奥利向东偏斜是一种微弱的效应, 它是由地球自转
12、引起的早期, 曾做过几个实验(见图示2) 与Gauss预言的理论值 （12）进行比较，式中是地球的自转角速度，g是重力加速度(设与纬度无关)，是纬度，h是质量为m的物体由静止落下的高度，Marion引用了Reich（表1）的观察结果，但是误将h取为188米，得出偏东的理论值为3.55厘米，他将实验值2.84厘米和理论值之间的差异归咎于空气的阻力效应，并指出空气阻力将会增加，而不是减小落体的科里奥利偏斜。以下采用固定在地球上的局部参考系: 以下采用固定在地球上的局部参考系: 0是地球表面上的一点, 纬度为.0Z轴竖直向上, 0X向南, 且与经线相切,OY 轴向东, 垂直于子午面, 引如阻力f，我们有 (13a) (13b) (13c) 我们将向东的偏斜量y , 看成是落体的竖直位置坐标: 的函数, 对于典型的落体(例如. 半径为1 厘米的实心球体, 下距离为25 一100 米)所受阻力可用f=kv精确描述，且由于vx，vy vz，可以忽略fx，fy，并取fz，由（13b）和（13c）得到
