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1、曲线运动知识要点：将一个物体在一定的高度沿水平方向扔出去物体做的运动就叫平抛运动。平 抛运动是普遍存在的一种运动形式，如：飞机水平飞行时投出去的炸弹，水平射 出去的枪弹等，均做平抛运动。在学习的过程中要注意研究平抛运动的方法 运动的合成和分解。根据运动的独立性原理，我们可以把一个较复杂的运动 分解成两个沿不同方向的较简单的运动；同样，我们也可以把两个（或两个以上） 简单的运动合成一个较复杂的运动。从道理上讲掌握这种方法比掌握平抛运动的 规律更重要，因为有了方法不但可以研究平抛运动还可以研究如上斜抛运动、下 斜抛运动。一、曲线运动1. 曲线运动的速度特点：质点沿曲线运动时，它在某点即时速度的方向
2、一定在这一点轨迹曲线的切线 方向上。因为曲线上各点的切线方向一般是不相同的，所以质点在沿曲线运动时 速度的方向是在不断改变的；又因为速度方向不断改变，所以可说任何一个曲线 运动都是变速运动。质点在运动中都具有加速度。2. 物体做曲线运动的条件：因为质点沿曲线运动时一定具有加速度，根据牛顿第二定律可知，该质点所 受的合外力一定不为零，即质点一定受到合外力的作用。这就是物体做曲线运动 的条件。对这个做曲线运动的质点受到的合外力还应认识到这个力的方向一定与质点运 动方向不在一条直线上，否则质点将沿直线运动。二、运动的合成与分解2、运动的合成分解：是在已学过的力的合成分解的基础上进一步研究的， 由于位
3、移、速度、加速度与力一样都是矢量。是分别描述物体运动的位置变化运 动的快慢及物体运动速度变化的快慢的。由于一个运动可以看成是由分运动组成 的，那么已知分运动的情况，就可知道合运动的情况。例如轮船渡河，如果知道 船在静水中的速度七的大小和方向，以及河水流动的速度七的大小和方向，应用 平行四边法则，就可求出轮船合运动的速度v（大小方向）。这种已知分运动求 合运动叫做运动的合成。相反，已知合运动的情况，应用平行为四边法则，S竖也可以求出分运动和情况。例如飞机以一定的速度在 直 一定时间内斜向上飞行一段位移，方向与水平夹角为J30，我们很容易求出飞机在水平方向和竖直方向的S水平位移：这种已知合运动求分
4、运动叫运动的分解。合运动分运动是等时的，独立的 这一点必须牢记。以上两例说明研究比较复杂的运动时，常常把这个运动看作是两个或几个比 较简单的运动组成的，这就使问题变得容易研究。在上例轮船在静水中是匀速行 驶的，河水是匀速流动的，则轮船的两个分运动的速度矢量都是恒定的。轮船的 合运动的速度矢量也是恒定的。所以合运动是匀速直线的。一般说来，两个直线 运动的合成运动，并不一定都是直线的。在上述轮船渡河的例子中如果轮船在划 行方向是加速的行驶，在河水流动方向是匀速行驶，那么轮船的合运动就不是直 线运动而是曲线运动了。由此可知研究运动的合成和分解也是为了更好地研究曲 线运动作准备。掌握运动的独立性原理，
5、合运动与分运动等时性原理也是解决曲 线运动的关键。1.运动合成、分解的法则：运动的合成和分解是指位移的合成与分解及速度、加速度的合成与分解。因为位移、速度和加速度都是矢量，所以运动的合成（矢量相加）和分解（矢 量相减）都遵循平行四边形法则。关于这一点通过实验是完全可以验证的，通过对实际运动观察也能得到证实。如图所示，若QA矢量代表人在船上行走 的位移（速度或加速度）OB矢量代表船在水 中行进的位移（速度或加速度），则矢量OC的大小和方向就代表人对水（合运动）的位移（速度或加速度）。2.几点说明： 掌握运动的合成和分解的目的在于为我们提供了一个研究复杂运动的简 单方法。 物体只有同时参加了几个分
6、运动时，合成才有意义，如果不是同时发生 的分运动，则合成也就失去了意义。当把一个客观存在的运动进行分解时，其目的是在于研究这个运动在某 个方向的表现。 处理合成、分解的方法主要有作图法和计算法。计算法中有余弦定理计 算、正弦定理计算、勾股定理计算及运用三角函数等。三、平抛物体运动1.物体平抛的运动：大家知道，物体只在重力作用下自由下落的运动叫自由落体运动；物体只在 重力作用下初速度向下的叫竖直下抛运动；物体只在重力作用下初速度竖直向上 的运动叫竖直上抛运动。平抛运动与以上这些运动不同之处在于初速度的特点。物体只在重力作用下，初速度沿水平方向的抛体运动叫平抛运动。做抛体运动的物体，都是只受重力作
7、用，显然这里的“抛”不是指把物体抛 出的过程，而是指抛出后物体的运动。平抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运 动的合运动。关于这一点可以这样来考虑。在空间的竖直平面上建立一个直角坐 标系（。），使x轴的正方向与抛出时的速度方向重合，使y轴竖直向下。那 么，如果平抛出去的物体没有受到重力作用，则它将以平抛初速度v做匀速直线运动。且满足：x = vf、v = v、a =0 ；若该物体没有初速度，则它在重力作 0 t 0 x用下一定做自由落体运动。且满足：y = 1 gt2、v = gt、a = g。因为平抛出去 2 yy的物体既受重力作用，又有水平方向的初速度，所以它是这两
8、个分运动的合运动。2.平抛运动的规律:如图，以抛出点为原点建立一个水平、竖直的直角坐标系（oxy）。平抛出 去的质点沿x轴作匀速运动，沿y轴作自由落体运动（初速度为零的匀加速运动）。 图中虚线表示质点所在的位置分别对应的在x、y轴上的坐标。图中红色的曲线 是平抛运动的轨迹，兰色的有向线段表示到A位置时的位移。 平抛运动的轨迹：平抛运动的轨迹（抛物线）可以用xy的坐标方程表示:X = V ot11y = 2 gt 2y = g x22v 20这是一个抛物线方程。经时间t物体的位移：1x = v t， y =亏 gt2又/ s = ： x2 + y 2由图不难看出位移方向与水平方向的夹角a满足a
9、= arctg x-gt=arctg2v0t时刻物体的速度:,/ v = v0 v = gtIv = jv 2 + v 2=,：v o2 + g 21且速度方向与1轴的夹角P满足:vp = arctg -vx-gt=arctg vo平抛物体的加速度：,/ a = 0, a = gI a = ta2x + a2 = g方向竖直向下。由此说明平抛运动是匀变速（加速度恒定）运动。四、匀速圆周运动。它是圆周运动中最简单而又最常见的曲线运动，它是在任何相等的时间里通 过的圆弧长度都相等的圆周运动。其特征是：线速度大小不变，角速度不变，周 期恒定的圆周运动，它是变加速曲线运动。描述匀速圆周运动的物理量及其之间关系为：S （矢量：方向沿圆周切线方向） t角速度w =-（矢量） tT =f w4兀2r = 4 兀 2 f 2 r周期7 =竺（标量）w向心加速度。= = w 2 r = rT 2F向心不是特殊的力是物体在做圆运动时受到诸力的合力。由动力学知识可 知、v 24 兀 2F向心 = ma 向、=m一 = mw2r = m r = m4兀2 f 2r = m4兀2n2r（其中为转速）必须强调指出：使物体做匀速圆周运动的向心力，不是什么特殊的力，任何一种力或几种力 的合力，只要它能使物体产生向心的加速度，它就是物体所受的向心力。
