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1、2022高中数学 学业质量标准检测（解三角形、数列部分） 新人教A版必修5一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，已知2a2c2(bc)2，则A的值为(D)A30B45C120 D135解析由已知得2a2c22b2c22bc，a2b2c2bc，b2c2a2bc，又b2c2a22bccosA，2bccosAbc，cosA，A135.2在首项为81，公差为7的等差数列中，值最接近零的项是(C)A第11项 B第12项C第13项 D第14项解析由ana1(n1)d，得an7n88，令an0，解得n12.而a124，a133
2、，故a13的值最接近零3在ABC中，A60，a，b4.满足条件的ABC(A)A无解 B有一解C有两解 D不能确定解析4sin602，即aB，则一定有(B)AcosAcosB BsinAsinBCtanAtanB DsinAB，ab，由正弦定理，得sinAsinB，故选B6已知等腰三角形ABC的腰长为底长的2倍，则顶角A的正切值是(D)A BC D解析不妨设ABC的底边BCa，则ABAC2a，由余弦定理，得cosA.则sinA.故tanA.7已知数列an中，a11，以后各项由公式a1a2a3ann2给出，则a3a5等于(C)A BC D解析由a1a24，得a24，由a1a2a332，得a3.a1
3、a2a3a442，又a1a2a3a4a552，42a552，a5，a3a5.8在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且abc，a20，Abc，ABC又ABC，A，故选C92481 024等于(A)A2 046 B2 007C1 047 D2 046解析2481 024(2481 024)()21121()102 0462 0462 046.10设f(n)2242721023n10(nN*)，则f(n)等于(D)A(8n1) B(8n11)C(8n31) D(8n41)解析解法一：令n0，则f(n)22427210(841)，对照选项，只有D成立解法二：数列2,24,27,210，23n
4、10是以2为首项，8为公比的等比数列，项数为n4，f(n)(8n41)11如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45，若CD50 m，山坡对于地平面的坡角为，则cos等于(C)A B2C1 D解析在ABC中，由正弦定理可知，BC50()(米)在BCD中，sinBDC1.由题图，知cossinADEsinBDC1.12若ABC的三边为a、b、c，f(x)b2x2(b2c2a2)xc2，则函数f(x)的图象(B)A与x轴相切 B在x轴上方C在x轴下方 D与x轴交于两点解析函数f(x)相应方程的判别式(
5、b2c2a2)24b2c2(2bccosA)24b2c24b2c2(cos2A1)0A，cos2A10，0，()()，1.数列是首项为1，公差为1的等差数列(2)由(1)知1n1n，ann2.19(本题满分12分)在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，若m(cos2，1)，n(cos2(BC)，1)，且mn.(1)求角A；(2)当a6，且ABC的面积S满足时，求边c的值和ABC的面积解析(1)因为mn，所以cos2(BC)cos2cos2Acos2cos2A0，即2cos2AcosA10，(2cosA1)(coaA1)0.所以cosA或cosA1(舍去)，因为0A180，所以A12
6、0.(2)由及余弦定理，得tanC，因为0C180，所以C30，所以B1801203030.又由正弦定理，得c2.所以ABC的面积SacsinB62sin303.20(本题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且Snan1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2log31，求.解析(1)当n1时，a1a11，a12.Snan1，Sn1an11(n2)，得an(an1)(an11)，即an3an1，数列an是首项为2，公比为3的等比数列，an23n1.(2)由(1)得bn2log312n1，(1)()().21(本题满分12分)已知A，B，C为ABC的内角，tanA，tanB是关
7、于方程x2pxp10(pR)的两个实根(1)求C的大小；(2)若AB3，AC，求p的值解析(1)由题意知方程x2pxp10的判别式(p)24(p1)3p24p40，所以p2，或p.由韦达定理，有tanAtanBp，tanAtanB1p，所以1tanAtanB1(1p)p0，从而tan(AB).所以tanCtan(AB)，所以C60.(2)由正弦定理，得sinB，解得B45或B135(舍去)于是，A180BC75.则tanAtan75tan(4530)2，所以p(tanAtanB)(21)1.22(本题满分12分)用分期付款的方式购买一批总价为2 300万元的住房，购买当天首付300万元，以后每
8、月的这一天都交100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%.若从首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少万元？全部贷款付清后，买这批住房实际支付多少万元？解析购买时付款300万元，则欠款2 000万元，依题意分20次付清，则每次交付欠款的数额依次购成数列an，故a11002 0000.01120(万元)，a2100(2 000100)0.01119(万元)，a3100(2 0001002)0.01118(万元)，a4100(2 0001003)0.01117(万元)，an1002 000100(n1)0.01121n(万元)(1n20，nN*)因此an是首项为120，公差为1的等差数列故a1012110111(万元)，a2012120101(万元)20次分期付款的总和为S202 210(万元)实际要付3002 2102 510(万元)即分期付款第10个月应付111万元；全部贷款付清后，买这批住房实际支付2 510万元
