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1、龙文教育个性化辅导授课案gggggggaggang教师: 学生： 时间： 年 月 日 段一、 授课目的与考点分析:一元二次方程的解法和根的判别式二、授课内容:一、一元二次方程的解法:1用不同的方法解一元二次方程3xx-20(配方法，公式法,因式分解法）2把下列方程的最简洁法选填在括号内。(A）直接开平方法 （B） 配方法 （C) 公式法（）因式分解法()x-3=2 x2（ ） （）4（9x1） =25 （ ) (）(x2)(x)2 ( ) (4） 4x7x=2( )（)（.2） 2-2.5= ( ) (6） x2+x= ( )说明：一元二次方程解法的选择顺序一般为因式分解法、公式法，若没有特殊
2、说明一般不采用配方法。其中,公式法是一般方法,适用于解所有的一元二次方程，因式分解法是特殊方法,在解符合方程左边易因式分解，右边为0的特点的一元二次方程时,非常简便.3、 将下列方程化成一般形式,在选择恰当的方法求解.(1）3x2x+4 （2)(2x+1）(x-2)=（2） 2+(）（x)（x4）=6（4）(x1)(x1）x5说明:将一元二次方程化成一般形式不仅是解一元二次方程的基本技能,而且能为解法的选择提供基础.阅读材料，解答问题:材料：为解方程（21）2-5（21) 2+4=，我们可以视（x1）为一个整体,然后设x21=，原方程可化为y 5+4=0.解得y11，2=4.当1时，x21=即
3、x2=2，x=当y2=4时，x14即x2=5，=。原方程的解为x1 ，x2= ,x,x4=解答问题:(）填空：在由原方程得到的过程中利用_法，达到了降次的目的,体现_的数学思想。（2）解方程x4x26=0.5.小结（1）说说你对解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的认识（消元、降次、化归的思想）(2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别: 联系降次，即它的解题的基本思想是:将二次方程化为一次方程,即降次。 公式法是由配方法推导而得到 配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程。 区别：配方法要先配方，再开方求根 公式法直接利用公式求根因式分解法
4、要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0,再分别使各一次因式等于练习：解关于x的方程:2-+2=0二、判别一元二次方程根的情况1、用公式法解下列方程. (1)2xx= (2）3x-2x1=0 （3）4x2x+1=探索新知方程2-4c的值b2c的符号x、的关系（填相等、不等或不存在）2x2x=0x2-2x=0x+1=0请观察上表，结合b4ac的符号,归纳出一元二次方程的根的情况.证明你的猜想. 从前面的具体问题，我们已经知道b24ac0（0时,根据平方根的意义，等于一个具体数,所以一元一次方程的1=x2=，即有两个不相等的实根。当b24c=0时，根据平方根的意义=0,所以1=x=，即有两个相等
5、的实根；当b24ac0时，根据平方根的意义，负数没有平方根,所以没有实数解1、根的判别式定义:把b2-4ac叫做一元二次方程a2+bx0的根的判别式，通常用符号“”表示一元二次方程xbc0（a0）.当0时，有两个不相等的实数根;即x1,x2=当时，有两个相等的实数根；即x1=x=当0的解集（用含的式子表示）.例4、当分别取何值时关于x的方程(-)x2+（2m-1)x+-1=0（1）有两个不相等的实数根 (2）有两个相等的实数根（3）有两个实数根 （4）有一个实数根（5）有实数根 （6)无实数根(3)证明字母系数方程有实数根或无实数根。例1.求证方程（m+1）x-2mx+(m2+4）=没有实数根
6、。例:试说明:不论取何值，关于x的方程总有两个不相等的实根例3、求证：无论为任何实数,关于x的方程x2+(m+）x+05（m22）=0恒有两个不相等的实数根.（）应用根的判别式判断三角形的形状。例1.（209年重庆市江津区）已知、b、c分别是ABC的三边，其中1，=，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状.例2、已知方程（)2x+c（x21)=0有两个相等的实数根，a、c为一三角形的三条边，求此三角形的形状。例3、已知a、b、为直角三角形的三条边，c为斜边，求证：关于x的方程x2-(b）x+c2+ab=有两个相等的实数根.()判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式例1、(1
7、）若关于a的二次三项式6a2+ka+25是一个完全平方式则的值可能是( ） （2）若关于的二次三项式ka+4a是一个完全平方式则的值可能是（） 例2、若x22(k+1）+5是完全平方式，求的值。例、当m为何值时,代数式（5-1）x2-（m+)+3m-2是完全平方式.（6)、a、c异号，一元二次方程必有两个不相等的实数根未完待续练习： 一、选择题 1。以下是方程3x2-=-1的解的情况，其中正确的有（ )。 。b24ac=,方程有解 B.b24ac=-8,方程无解 C24ac=8,方程有解 b2-4c8，方程无解 2一元二次方程2a+=0的两实数根相等,则a的值为（ ） A。a= B。a2或a=
8、2 C。a=2 。a=2或=0 3已知k1,一元二次方程（k1)2+x+=有根，则k的取值范围是（ ) k .k2 C.k且k k为一切实数4。若a，b，c互不相等,则方程(a+b2+c2）2+2（ab+c)x+3=( ）。 （A) 有两个相等的实数根 （B) 有两个不相等的实数根 （C） 没有实数根 () 根的情况不确定 二、填空题 1.已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数,则p与q的关系是_ 2。不解方程,判定2x2-3=4x的根的情况是_（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）。3已知b,不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2（2a+)x+(a+ab-22)=0的根的情
9、况是_。4.关于一元二次方程kx2x=有两个不相等实数根，则k的取值范围是_。5.当4a2b,关于x的方程xb=的实情况是_若方程(k2-1)2-6（3k1)+72=0有两个不同的正整数根，则整数k的值是( ）. 三、综合提高题 1不解方程，试判定下列方程根的情况 （1）2+5x32 ()x2-（12)x+0 2当0时，判别方程x2bx的根的情况。 3。不解方程，判别关于x的方程x2kx（2k1)=0的根的情况4、已知方程2x2+（k-9）（k2+3+)=0有两个相等的实数根,求k值，并求出方程的解5、若关于x的方程x2（+1）+(a+4a-）=0有实数根，试求正整数a的值 已知关于x的方程x（2m+1）x+（-2)2=0.m取什么值时，(1)方程有两个不相等的实数根?()方程有两个相等的实数根？ () 方程没有实数根？7k取什么值时，方程4x2-（k+)x+k10有两个相等的实数根？并求出这时方程的根。8.求证:关于x的方程x2+(2k+）+1=有两个不相等的实数根.三、 本次课后作业四、学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字：五、教师评定：1、 学生上次作业评价: 好 较好 一般 差2、 学生本次上课情况评价: 好 较好 一般 差 教师签字上海龙文教育源深体育中心校区教务处文中如有不足，请您指教！ 教务签字:_ /
