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1、北京市东城区2018-2019 学年度第二学期高三综合练习（一）数学（文科）参考答案及评分标准2019.4一、选择题（共8小题，每小题5 分，共 40分）（1）C（ 2）B（3） D（ 4）A（5）A（ 6）D（7）B（ 8）C二、填空题（共6小题，每小题5 分，共 30分）（9） 1（ 10） y28x（11） 3（）， 5（答案不唯一）12444（ 13） 0； 0,（14） 0； AeR B三、解答题（共6小题，共80 分）（ 15）（共 13 分）解：（ I ） f 24cos2sin214cos 2sin1 4111 1.3336322. 3（） f x 4cosx sinx1 4c
2、osx sin xcoscosxsin16664cosx3 sin x1 cosx 12222 3sinxcosx2cos x 13sin2xcos2x23 sin 2x1 cos2x222sin 2x.9.6所以 f ( x) 的最小正周期 T2.102因为 x0, ，所以2x6,11.66列表如下：12 x -031122666x075123126f (x)- 1020- 2- 1.13（ 16）（共 13 分）解 :（）设数列 an 的公比为 q，数列 bn 的公差为 d.由 a1 a26，得a1aq16 .因为 a12，所以 q2 .所以 anaq1n 1 2 2n 1 2n .由 2
3、b1a3b4 ,得2b18 b1 3d ,解得 b11,S3 3a 2，3b13d12，d3.所以 bb(n1)d3n2.n1.8（）由（）知an2n， bn=3n 2 .所以 cb32n2 .nan从而数列c的前项和 T3(2122232n ) 2nnnn32(12n)2n1262n2n6.13（ 17）（共 13 分）2解：（）设 A 表示事件“从 2007 年至 2016 年这十年中随机选出一年，该年体育产业年增加值比前一年多500 亿元以上”根据题意， P( A )42 3.105（）从 2007 年至 2011 年这五年中有两年体育产业年增长率超过25%，设这两年为 A ，B ，其它
4、三年设为C ， D ， E ，从五年中随机选出两年，共有10 种情况：AB， AC ， AD， AE， BC ， BD，BE ，CD ，CE ， DE，其中至少有一年体育产业年增长率超过25%有种情况，所以所求概率为7.910（）从 2008年或2009年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大从 2014年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大.13（ 18）（共 14 分）解：（）设 ACBDG，连结EG.由已知 AB / /CD ， DC1，AB 2,得AGAB2 .GCDC由 PE1PA,得 AE2 .3EP在 PAC中，由 AEAG，得 EG/PC.EPGC因为 EG平面 EBD ，
5、PC 平面 EBD ，所以 PC/平面 EBD.5（）因为所以PA平面 ABCD ， BC平面 ABCD，BCPA .由已知得AC2，BC2，AB2 ，所以 AC2BC2AB2.所以 BCAC.又 PAACA，所以 BC平面 PAC .因为 BC平面 EBC ，3所以平面EBC平面 PAC .10（）在平面PAD 内作 AFPD于点 F ，由 DCPA， DCAD， PAADA ，得 DC平面 PAD .因为 AF平面 PAD ，所以 CDAF .又 PDCDD ，所以 AF平面 PCD .由 PA3， AD1， PAAD ，得 PF3.142（ 19）（共 13 分）a2,a2,解：（ I
6、）由题意得191.解得3.a24b2b所以椭圆 M 的方程为x2y21.43又 ca2b21，所以离心率 ec1.5a2（ II）设直线 PB 的方程为 ykxm( k0) ，ykxm,4k2 )x28kmx (4m2 12) 0.由x2y 2消去 y ，整理得 (3431当0时，设 B(x1, y1),C(x2, y2 ) ，1 x14m212x14m212则34k2 ，即34k2 .将 P(1, 3 ) 代入 ykxm ，整理得 m3k ，所以 x14k212k334k2.22所以 y1kx1m12k212k9.所以 B( 4k212k 3, 12k212k9 ) .2(34k 2 )34k 22(34k 2 )4C ( 4k 212k3 , 12k 212k 9) .34k22(34k 2 )BCkBCy2y11x2x1.2301PAkPA2kBCPA / / BC .1(2)2PABCPABC .4k 212k34k 212k 31(2)k3 1.
