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1、 第1讲 集合的概念与运算1(20xx信阳第二次联考)已知全集UR，集合Ax|0x9，xR和Bx|4x4，xZ关系的Venn图如图所示，则阴影部分所示集合中元素的个数是()A2B3C4 D6解析：选C.因为B3，2，1，0，1，2，3，RAx|x0或x9，而阴影部分所示集合为B(RA)，所以阴影部分所示集合中含有3，2，1，0，共4个元素2已知集合A，则集合A中的元素个数为()A2 B3C4 D5解析：选C.因为Z，2x的取值有3，1，1，3，又xZ，所以x值分别为5，3，1，1，故集合A中的元素个数为4.3(20xx潍坊模拟)集合Ax|x1|3，By|y，0x4，则下列关系正确的是()AAB
2、R BA(RB)CB(RA) D(RA)(RB)解析：选D.因为Ax|x1|3x|4x2，By|y，0x4y|0y2，所以RAx|x2，RBy|y2或y0，所以(RA)(RB)，故选D.4设集合A1，0，2，集合Bx|xA且2xA，则B()A1 B2C1，2 D1，0解析：选A.当x1时，2x3A，此时x1B，当x0时，202A，当x2时，220A，所以B15(20xx南昌调研)已知集合Ax|x22x0，B，则ARB()A(2，1) B(1，0)C(2，1 D1，0)解析：选B.因为Ax|2x1，故ARBx|1x0，Bx|xa0，若UBA，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，2C1，)
3、D2，)解析：选D.因为x23x20，所以x2或x2或xa因为UBA，借助数轴可知a2，故选D.9设全集UR，Ay|ytan x，xB，B，则图中阴影部分表示的集合是()A1，1B.C.D.解析：选C.图中阴影部分表示的集合为(UB)A.10已知mA，nB，且集合Ax|x2a，aZ，Bx|x2b1，bZ，Cx|x4c1，cZ，则有()AmnABmnBCmnCDmn不属于A，B，C中任意一个集合解析：选B.因为mA，所以设m2a1，a1Z，又nB，所以设n2b11，b1Z，所以mn2(a1b1)1，而a1b1Z，所以mnB.11设集合A，Bb，ab，1，若AB2，1，则AB()A1，2，3，5
4、B1，2，3C5，1，2 D2，3，5解析：选A.由AB2，1，可得或当时，此时B2，3，1，所以AB1，2，3，5；当时，此时不符合题意，舍去12已知AxN|x22x30，B1，3，定义集合A，B之间的运算“*”：A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，则A*B中的所有元素数字之和为()A15 B16C20 D21解析：选D.由x22x30，得(x1)(x3)0，得A0，1，2，3因为A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，所以A*B中的元素有：011，033，112，134，213(舍去)，235，314(舍去)，336，所以A*B1，2，3，4，5，6，所以A*B中的所有元素数字之和为21.
5、13集合A0，2，a，B1，a2，若AB0，1，2，4，16，则a的值为_解析：根据并集的概念，可知a，a24，16，故只能是a4.答案：414(20xx宿州质检)已知集合Ax|x22xa0，且1A，则实数a的取值范围是_解析：因为1x|x22xa0，所以1x|x22xa0，即12a0，所以a1.答案：(，115已知Ax|x23x20，Bx|1xa，若AB，则实数a的取值范围是_解析：因为Ax|x23x20x|1x2B，所以a2.答案：2，)16已知集合Ax|1x5，Cx|axa3，若CAC，则a的取值范围是_解析：因为CAC，所以CA.当C时，满足CA，此时aa3，得a；当C时，要使CA，则
6、解得m)叫做集合x|mxn的“长度”，那么集合AB的“长度”的最小值是()A. B.C. D.解析：选D.结合题意可知，AB的“长度”的最小值为1.2已知集合A4，2a1，a2，Ba5，1a，9，分别求适合下列条件的a的值(1)9(AB)；(2)9AB.解：(1)因为9(AB)，所以2a19或a29，所以a5或a3或a3.当a5时，A4，9，25，B0，4，9；当a3时，a51a2，不满足集合元素的互异性；当a3时，A4，7，9，B8，4，9，所以a5或a3.(2)由(1)可知，当a5时，AB4，9，不合题意，当a3时，AB9所以a3.3(20xx徐州模拟)已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)当m1时，求AB；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若AB，求实数m的取值范围解：(1)当m1时，Bx|2x2，则ABx|2x3(2)由AB知得m2，即实数m的取值范围为(，2(3)由AB，得若2m1m，即m时，B，符合题意；若2m1m，即m时，需或得0m或，即0m.综上知m0，即实数m的取值范围为0，)
