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1、第三章检测试题(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】 知识点、方法题号直线的倾斜角和斜率1,2两条直线的位置关系4,6,11,18交点、距离问题5,8,9,14直线的方程3,7,13,17综合应用10,12,15,16,19,20,21一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若直线ax+my+2a=0(a0)过点(1,-),则此直线的斜率为(D)(A)(B)-(C)(D)-解析:因为直线ax+my+2a=0(a0)过点(1,-),所以a-m+2a=0,所以a=m,所以这条直线的斜率是k=-=-.2.如图,在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a正确的是(C)解
2、析:当a0时,A,B,C,D均不成立;当a0时,只有C成立,故选C.3.过点(-1,3)且与直线x-2y+3=0平行的直线方程为(A)(A)x-2y+7=0(B)2x+y-1=0(C)x-2y-7=0(D)x-2y-4=0解析:设过点(-1,3)且与直线x-2y+3=0平行的直线方程为 x-2y+m=0(m3),把点(-1,3)代入直线方程得-1-23+m=0,m=7,故所求的直线方程为x-2y+7=0.4.两条直线y=ax-2与y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于(A)(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2解析:由题意及直线相互垂直的条件可知a(a+2)=-1,解得a=-1.故 选A.5
3、.两条平行线l1:3x+4y-2=0,l2:ax+6y=5间的距离等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:据题意两直线平行,则-=-a=,即l2:x+6y=5,故l1:9x+12y-6=0,l2:9x+12y-10=0,l1与l2间距离d=,故选A.6.已知直线l1:x+2ay-1=0,与l2:(2a-1)x-ay-1=0平行,则a的值是(C)(A)0或1(B)1或(C)0或(D)解析:由题得a=0或a=.7.若a,b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点(B)(A)(-,)(B)(,-)(C)(,)(D)(,-)解析:当x=时,直线可化为a+3y+b=0,即a+2b+6y=0,得
4、y=-,所以直线过定点(,-).8.三条直线:y+2x-4=0,x-y+1=0与ax-y+2=0共有两个交点,则a等于(C)(A)1(B)2(C)1或-2(D)-1或2解析:三条直线共有两个交点,一定有两条直线互相平行,并与第三条直线相交,而2x+y-4=0与x-y+1=0相交,故直线ax-y+2=0与2x+y-4=0平行或与x-y+1=0平行,所以a=1或a=-2.故选C.9.直线l过点A(2,11),且与点B(-1,2)的距离最远,则直线l的方程为(D)(A)3x-y-5=0 (B)3x-y+5=0(C)x+3y+13=0(D)x+3y-35=0解析:当lAB时符合要求,因为kAB=3,所
5、以l的斜率为-,所以直线l的方程为y-11=-(x-2),即x+3y-35=0.故选D.10.将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与(-6,8)重合,则与点(-4,2)重合的点是(A)(A)(4,-2)(B)(4,-3)(C)(3,)(D)(3,-1)解析:由已知知以(10,0)和(-6,8)为端点的线段的垂直平分线的方程为y=2x,则(-4,2)关于直线y=2x的对称点即为所求点.设所求点为(x0,y0),则解得故选A.11.已知点A(-2,1),B(3,-2),C(6,3),D(1,6),则以下四个结论:ABCD;ABAD;|AC|=|BD|;ACBD中,正确结论的个数为(D)(A)1(
6、B)2(C)3(D)4解析:因为kAB=-,kCD=-,所以直线AB的方程为y-1=-(x+2),即3x+5y+1=0,因为点C(6,3),D(1,6)不在直线AB上,所以ABCD,正确.又kAD=,所以kABkAD=-1,所以ABAD,正确.|AC|=,|BD|=,所以|AC|=|BD|,正确.因为kAC=,kBD=-4,所以kACkBD=-1,所以ACBD,正确.选D.12.若在直线y=-2上有一点P,它到点A(-3,1)和B(5,-1)的距离之和最小,则该最小值为(B)(A)2 (B)4 (C)5 (D)10解析:如图所示,点B(5,-1)关于直线y=-2的对称点B(5,-3),AB交y
7、=-2于点P,因为|PB|=|PB|,所以|PA|+|PB|=|PA|+|PB|.其最小值即为|AB|,即|AB|=4,故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线l的方程是.解析:当直线过原点,设直线为y=kx.代入点(7,1),可得k=.直线方程为x-7y=0,当直线不过原点,设直线为+=1.代入点(7,1),可得=1.所以a=6.从而直线方程为x-y-6=0.故所求直线方程为x-7y=0或x-y-6=0.答案:x-7y=0或x-y-6=014.设点P在直线x+3y=0上,且P到原点的距离与P到直线x+3y
8、=2的距离相等,则点P的坐标为.解析:根据题意可设P(-3m,m),所以=,解得m=,所以P点坐标为(-,)或(,-).答案:(-,)或(,-)15.已知点A(1,1),B(-2,2),直线l过点P(-1,-1)且与线段AB始终有交点,则直线l的斜率k的取值范围为.解析:如图,因为A(1,1),B(-2,2),直线l过点P(-1,-1),则kPA=1,kPB=-3,所以直线l的斜率k的取值范围为(-,-31,+).答案:(-,-31,+)16.点M(-1,0)关于直线x+2y-1=0的对称点M的坐标是.解析:过点M(-1,0)与直线x+2y-1=0垂直的直线方程为2x-y=-2,可解得两垂直直
9、线的交点坐标为N(-,),则点M(-1,0)关于点N(-,)的对称点坐标为M(-,).答案:(-,)三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(本小题满分14分)已知ABC的三边所在直线的方程分别是lAB:4x-3y+10=0,lBC:y=2,lCA:3x-4y=5.(1)求BAC的平分线所在直线的方程;(2)求AB边上的高所在直线的方程.解:(1)设P(x,y)是BAC的平分线上任意一点,则点P到AC,AB的距离相等,即=,所以4x-3y+10=(3x-4y-5).又因为BAC的平分线所在直线的斜率在和之间,所以7x-7y+5=0为BAC的平分线所在直线的方程.(2)设过点C的直线系方程为
10、3x-4y-5+(y-2)=0,即3x-(4-)y-5-2=0.若此直线与直线lAB:4x-3y+10=0垂直,则34+3(4-)=0,解得=8.故AB边上的高所在直线的方程为3x+4y-21=0.18.(本小题满分14分)已知直线l的方程为2x-y+1=0.(1)求过点A(3,2),且与直线l垂直的直线l1的方程;(2)求与直线l平行,且到点P(3,0)的距离为的直线l2的方程.解:(1)设l1的方程为x+2y+m=0,把点A(3,2)代入可得3+22+m=0,解得m=-7.所以直线l1方程为x+2y-7=0.(2)设l2的方程为2x-y+c=0(c1),因为点P(3,0)到直线l2的距离为
11、.所以=,解得c=-1或-11.所以直线l2方程为2x-y-1=0或2x-y-11=0.19.(本小题满分14分)如图,在ABC中,BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,A的平分线所在的直线方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求:(1)点A和点C的坐标;(2)ABC的面积.解:(1)由得顶点A(-1,0),所以AB的斜率kAB=1.因为x轴是A的平分线.所以AC的斜率为-1,AC所在直线的方程为y=-(x+1),因为BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,所以BC所在直线的斜率为-2,所以BC所在直线的方程为y-2=-2(x-1),解由组成的方程组得顶点C的坐标为(5,-6)
12、.(2)|BC|=4,又直线BC的方程是2x+y-4=0,A到直线BC的距离d=,所以ABC的面积为|BC|d=4=12.20.(本小题满分14分)已知ABC的三个顶点是A(1,1),B(-1,3),C(3,4).(1)求BC边的高所在直线l1的方程;(2)若直线l2过C点,且A,B到直线l2的距离相等,求直线l2的方程.解:(1)因为kBC=,则=-=-4,所以直线l1的方程是y=-4(x-1)+1,即4x+y-5=0. (2)因为直线l2过C点且A,B到直线l2的距离相等,所以直线l2与AB平行或过AB的中点M,当l2AB时,kAB=-1,所以直线l2的方程是y=-(x-3)+4,即x+y
13、-7=0,当l2过AB中点时,因为AB的中点M的坐标为(0,2),所以kCM=,所以直线l2的方程是y=(x-3)+4,即2x-3y+6=0,综上,直线l2的方程是x+y-7=0或2x-3y+6=0. 21.(本小题满分14分)光线从点A(2,3)射入,若镜面的位置在直线l:x+y+1=0上,反射光线经过B(1,1),求入射光线和反射光线所在直线的方程,并求光线从A到B所走过的路线长.解:设点A关于直线l的对称点为A(x0,y0),因为AA被l垂直平分,所以解得因为A(-4,-3),B(1,1)在反射光线所在直线上,所以反射光线的方程为=,即4x-5y+1=0.解方程组得入射点的坐标为.由入射点及点A的坐标得入射光线方程为=,即5x-4y+2=0.故光线从A到B所走过的路线长为|AB|=.
