高等数学B：14C10332（李锐）高等数学数学实验报告

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1、东南大学实验报告 高等数学数学实验报告实验人员：院（系） _学号_姓名_实验地点：计算机中心机房实验一 一、实验题目：观察数列的极限二、实验目的和意义极限是高等数学中最基本的概念之一，初学者往往理解不够准确。本实验目的就是利用数学软件Mathematica加深对数列极限概念的理解 。对于数列极限通俗的说法是：当充分大时，充分接近数A，则。我们通过利用数学软件Mathematica来计算数列足够多项的值，从而考察数列的极限。三、程序设计四、程序运行结果五、结果的讨论和分析随着键入点的数目的增大，函数图像逐渐接近一条曲线，即函数的图像。若开始时n的初值为10或更大，函数图像将会是一条几乎平行于x轴

2、的直线，我们不能认为本数列的正确图像各点在一条直线上，因此，使用Mathematic作图要对函数性质有一定的了解，正如我们不用画图已经知道该数列是个递增数列。实验二一、实验题目：一元函数图形及其性态二、实验目的和意义本实验的目的是让同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的思想。三、计算公式y=sincx四、程序设计五、程序运行结果1: y=sin x2:=sin (1/2*x)3: y=sin (2*x)4：总图像六、结果的讨论和分析随着c 值的增大，观察各图可以发现函数图像的周期变小，与我

3、们所知的理论性质相符，不同的颜色代表不同的函数，让我们找到对应的函数更加方便。而且赋予c 值的数目可以继续增多（t1,t2,t3表示有3个c 值，可以继续输入程序，继续有t4,t5），让我们对正弦函数了解更多。实验三一、实验题目：泰勒公式与函数逼近二、实验目的和意义利用Mathematica计算函数的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。三、程序设计Step1:Step2:Step3:Step4:四、程序运行结果Conclusion1: Conclusion2:Conclusion3:Conclusion4:五、结果的讨论和分析第一步运行后得到了六幅图，从图表中可以观察到泰勒多项式与函数图形的重合与分离情况，显然在范围内，第五幅图中两个函数的图形已经基本上吻合了，也就是说，cos x的10次多项式与函数几乎无差别。第二步运行上面程序，绘出了从8阶直至18阶的泰勒多项式与cos x的比较图，观察图表可得，在区间范围内，cos x的18次多项式与函数吻合得很好了。第三步实验我们可以得到一些结论，函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但是对于任一个确定的次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。6