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1、 第二章2.32.3.1一、选择题1若kR，则k3是方程1表示双曲线的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析若k3，则方程1，表示双曲线；若方程1表示双曲线，则或解得k3或kn0)和双曲线1(a0.b0)有相同的焦点，P是两曲线上的一个交点，则|PF1|PF2|的值为()AmaBmbCm2a2D.答案A解析由题意|PF1|PF2|2，|PF1|PF2|2整理得|PF1|PF2|ma，选A.5若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1的()A焦距相等B实半轴长相等C虚半轴长相等D离心率相等答案A解析本题考查双曲线的性质0k9，00，曲线表示双曲线，又259kc2
2、，焦距相等选A.6设P为双曲线x21上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点若|PF1|PF2|32，则PF1F2的面积为()A6B12C12D24答案B解析设|PF1|x，|PF2|y，则解得又|F1F2|2由余弦定理得cosF1PF20.SPF1F2xysinF1PF246112.二、填空题7方程1表示的曲线为C，给出下列四个命题：曲线C不可能为圆；若1k4，则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则k4；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k，其中正确的命题是_答案解析若曲线C为圆，则4kk1，解得k.故错若曲线C为椭圆，则1k4且k，错曲线C为双曲线，则k4.对8已知F是双曲线1的左焦点，A
3、(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为_答案9解析设双曲线的右焦点为F1，则由双曲线的定义可知|PF|2a|PF1|4|PF1|，所以当满足|PF1|PA|最小时就满足|PF|PA|取最小值由双曲线的图形可知当点A，P，F1共线时，满足|PF1|PA|最小而|AF1|即为|PF1|PA|的最小值，|AF1|5，故所求最小值为9.三、解答题9如图所示，已知定圆F1：x2y210x240，定圆F2：x2y210x90，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程解析圆F1：(x5)2y21，圆心F1(5,0)，半径r11.圆F2：(x5)2y242，圆心F2(5,0
4、)，半径r24.设动圆M的半径为R，则有|MF1|R1，|MF2|R4，|MF2|MF1|310|F1F2|.点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线(左支)，且a，c5.双曲线方程为x2y21(x).一、选择题1已知方程ax2ay2b，且ab0，则它表示的曲线是()A焦点在x轴上的双曲线B圆C焦点在y轴上的双曲线D椭圆答案C解析原方程可变形为1，即1.可知它表示焦点在y轴上的双曲线2已知F1、F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2()A.B. C.D.答案C解析本题考查双曲线定义由|PF1|2|PF2|及|PF1|PF2|2知|PF2|2
5、|PF1|4，而|F1F2|4，由余弦定理知cosF1PF2.当点在圆锥曲线上时，很容易考虑到定义解决问题3已知平面内有一定线段AB，其长度为4，动点P满足|PA|PB|3，O为AB的中点，则|PO|的最小值为()A1B.C2D4答案B解析由已知，P点轨迹为以A，B为焦点，2a3的双曲线一支，顶点到原点距离最小，|PO|的最小值为，故选B.4设F1，F2是双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，且0，则|PF1|PF2|的值等于()A2B2C4D8答案A解析0，.又|PF1|PF2|4，|PF1|2|PF2|220，(|PF1|PF2|)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|202|P
6、F1|PF2|16，|PF1|PF2|2.二、填空题5已知F1、F2分别为双曲线C：1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2,0)，AM为F1AF2的平分线，则|AF2|_.答案6解析本小题考查的内容是双曲线的定义与角平分线定理的应用如图，F1(6,0)，F2(6,0)，由角平分线定理知，2又|AF1|AF2|2a6，|AF2|6.6设圆过双曲线1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_答案解析如图所示，设圆心P(x0，y0)，则|x0|4，代入1，得y，|OP|.7已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF
7、2|的值为_答案2解析本题考查了双曲线的概念设|PF1|m，|PF2|n，根据双曲线的定义及已知条件可得|mn|2a2，m2n24c282mn4(|PF1|PF2|)2(mn)2(mn)24mn12|PF1|PF2|2充分利用PF1PF2, 将|PF1|PF2|2a，转化到|PF1|PF2|是解决本题的关键三、解答题8研究方程1表示何种曲线解析当时，即k3时，1表示焦点在y轴上的椭圆；当时，即2k3时，1表示焦点在y轴上的双曲线9.如图，在ABC中，已知|AB|4，且三内角A、B、C满足2sinAsinC2sinB，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程解析如图，以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A(2，0)、B(2，0)由正弦定理得sinA，sinB，sinC.2sinAsinC2sinB，2ac2b，即ba，从而有|CA|CB|AB|2)最新精品语文资料
