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1、哈师大青冈实验中学20172018学年度第二学期开学初考试.高二数学（理）试题、选择题：（每题5分，共60分）的否定是C 国 D 国C.2 .抛物线目的准线方程是A回B.臼3 .如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：），可知此口*几何体的体积是A.一B.口C.D.4 .曲线叵与曲线|的A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等5 .下列各数中最大的数为A.101111（2）B.1210C.112（8）D.69（12）6 .已知变量国和日之间的几组数据如下表:4681012回12356若根据上表数据所得线性回归方程为,则二A.-1.6B.-1.7C.-1.8D.-1.97
2、.如图所示的茎叶图，记录了某次歌曲大赛上七位评委为甲选手打出的分若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩数据的众数和中位数分别为A.83,84B.83,85C.84,83D.848 .执行如图所示的程,序框图，若输入性J,则输出的回A.2B.3C.4D.59 .随机调查某校因个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：餐费（元）臼人数巴巴这3个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是A.凶，以B.凶，叵C.四，回D.目，10 .某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有A.36种B.42种C.
3、48种D.54种11 .北宋欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.因日：我亦无他，唯手熟尔.”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的.若铜钱是半径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为11_L_A.16nB4nC.4D.1612 .设双曲线I的左、右焦点分别为回，W，过习双曲线回右支上的动点，且是恒成立，则双曲线的离心率的取值范围作可轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为回，已知叵,A.B.C.D.二、填空题：（每题5分，共20分）13 .已知某校高一、高
4、二、高三的学生人数分别为臼，凶，H.为了解该校学生的身高情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽，取容量为因的样本，则应从高三年级抽取名学生.14 .某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作日个社团中随机选择因个,则数学建模社团被选中的概率为.15 .x的展开式中的常数项为.16 .下列命题中已知点凶,动点勾满足凶,则点R的轨迹是一个圆；已知_,则动点药的轨迹是双曲线右边一支；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于兀在平面直角坐标系内，到点叵|和直线mi的距离相等的点的轨迹是抛物线；设定点-,动点满足条件|,则点的轨迹是椭圆.正确的命题是.三、解答题：
5、（共70分）17 .（本小题满分10分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，O为坐标原点.若|AF|=3,求AOB勺面积串乙18 .（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加I了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示,（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？(3)如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的.得分大于乙的得分的概率19.(本小题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所.示，其中成绩分组区间是：50,60 ), 60,70 ), 70,80 ), 80,9
6、0 ), 90,100.(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数( x)与数学成绩相应频率tmF0,0410,030.0250 60 70 S0 90*成绩分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)x:y1：12：13:44:520 .(本小题满分12分)如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(目吨)与相应的生产能耗日(吨)标准煤的几组对照数据：悒|34562.5344.5(1)请根据表中提供的数据，用最小
7、二乘法求出回关于国的线性回归方程；(2)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？(参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式(1)证明：平面 三山 平面二J ;21 .(本小题满分12分)已知四棱锥II,四边形H是正方形,(2)若回为回的中点，求二面角Ix的余弦值.22 .(本小题满分12分)已知中心在原点，焦点在日轴的椭圆过点|X，且焦距为2,过点三分别作斜率为叵的椭圆的动弦,设口分别为线段的中点.(1)求椭圆的标准方程；,直线 三是否恒过定点？如果是，求出定点坐标.如果不是，说明理(2)
8、当I由.20172018年度高二下学期开学考试数学试题(理)答案CBBDDCABABAB252-517 .解析：由题意设A(xi,yi),B(x2,y2)(yi0,y20),如图所示，|AF|=Xi+1=3,xi=2,yi=2.一.,y2=4x，2.设AB的方程为x1=ty,由x1=ty,消去x得y4ty4=0.12y1y2=4,y2=,SLaob=2x1x|y1y2|=2.18 .解析：(1)甲运动员得分的中位数为22,乙运动员得分的中位数为23._14+15+17+22+23+24+321213+11+23+27+31+30=21x=217-72121-143+(21-IS/+(21-17
9、/t(21-22+21-23/+(21-247+i21-32/2365团维从而甲运动员的成绩更稳定(3)从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为八，其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲15分有3场，甲得17分有3场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得24分有4场，甲得32分有7场，共计26场.甲的26Ps得分大于乙的得分的概率.19.(1)由频率分布直方图知(2a+0.02+0.03+0.04)X10=1,解得a=0.005(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55X0.005X10+65X0.04X10+75X0.03X10+85X0
10、.02X10+95X0.005X10=73(分)(3)由频率分布直方图知语文成绩在50,60),60,70),70,80),80,90)各分数段的人数依次为0.005X10X100=5,0.04X10X100=40,0.03X10X100=30,0.02X10X100=20,由14题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40X2=20,30x3=540,20X4=25.故数学成绩在50,90)之外的人数为100(5+20+40+25)=10yzz=66.5yz2=32+42+52+62=86_20 .解析：(1)i,i-i,=4.5,Y=3,5,?66.5-4x4.5x3,5
11、66.5-63佗J=IIJ八86-4x4.536-81；a-Y-bX=35-07x4.5=0.35,所求的回归方程为。,71+。35.(2)x二100时，y二70,35(吨)，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90-70.35=19.65(吨).21 .解析：(1)一皿=54盘,，如/嬲=1,即血1曲，又儿8co为正方形，.BALAD,BAcAS二A，.二瓦4_L平面SAD，:BAc平面ABCD，平面乂&7D_L平面SAD；(2)设助的中点为0SOI四由（1）可知平面 乂 BCD 1平面网口, 且平面 ABCDcy 平面 SAD 二 AD,说1平面杷CD,在平面 ABCD 内，过 0
12、作直线Ox 1助,则0工。,。5两两垂直.以0为坐标原点， 0M0S所在直线为工轴，了轴，E轴，建立空间直角坐标系,设平面BCM的法向量为 ”国BS,0，CM =设平面C岭的法向量为 而，孙乃向）cosmf =-2电-乃+岛=0，由图可知，二面角 B-CM-S的余弦值为 19 .一$巧+看马二 UUm CS = 0则还CM=0 ,，取前=（。,研2#见 22勺210),。(01,0)君0,0,3)则22.解：（1）由题意知。二1,设右焦点F（1,0）由题意片啮，设财（。，加）直线朋:广1崎（了-1）,即尸由+也代入椭圆方程并化简得,一-3片曷2kl-3&号2尢同理2+3k；2+3后当占占工。时，直线的斜率七二为一为二1一6占月工财一5-9上也2芍10-6k也直线MN的方程为2+3句-9的10-6上占2又人+网=1化简得-9的1当他二口时，直线MN即为y轴，也过点Jr(I-2+斜_2此时直线过定点（0,3）_2_20,3）综上，直线过定点（0,3）
