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1、V111rQ-L-I3平面直角坐标系找规律题型解析1、如图，正方形ABCD的顶点分别为A(l,l) B(1, -1) C(-l, -1) D(-l,l), y轴上有一点P(0, 2)。 作点P关于点A的对称点p1，作p1关于点B的对称点p2,作点p2关于点C的对称点p3,作p3关于点D 的对称点p4,作点p4关于点A的对称点p5,作p5关于点B的对称点p6，按如此操作下去，则点p2011 的坐标是多少？解法1：对称点P1、P2、P3、P4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1, P2, P3, P4组成。第 1 周期点的坐标为：P1(2,0), P2(0,-2), P3(-2,0)
2、, P4(0,2)第 2 周期点的坐标为：P1(2,0), P2(0,-2), P3(-2,0), P4(0,2)第 3 周期点的坐标为：P1(2,0), P2(0,-2), P3(-2,0), P4(0,2)第 n 周期点的坐标为：P1(2,0), P2(0,-2), P3(-2,0), P4(0,2)20114=502-3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为(一2, 0)解法 2：根据题意，P1 (2, 0) P2 (0,-2) P3 (-2, 0) P4 (0, 2)。 根据p1-pn每四个一循环的规律，可以得出：P4n (0, 2), P4n+1 (2, 0), P4n+2 (0
3、,-2), P4n+3 (-2, 0)。20114=502-3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为(一2, 0)总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。此题是每四个点一循环，起始 点是p点。2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点0出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动, 每次移动1个单位其行走路线如下图所示.12x(1) 填写下列各点的坐标：A4 (,) ,A8(,) ,A10(,) ,A12()；(2) 写出点A的坐标(n是正整数)；4n(3) 按此移动规律，若点Am在x轴上，请用含n的代数式表示m (n是正整数)(4) 指出蚂蚁从点A到点A的移动方向.0
4、11201(5) 指出蚂蚁从点A到点A的移动方向.(6)指出A , A的的坐标及方向。100101106 201解法：(1)由图可知，A4, A12, A8都在x轴上，小蚂蚁每次移动1个单位，0A4=2, 0A8=4, 0A12=6,.A4 (2, 0), A8 (4, 0), A12 (6, 0)；同理可得出：A10 (5, 1)(2) 根据(1)0A4n=4nF2=2n,点 A4n 的坐标(2n, 0)；(3) V只有下标为4的倍数或比4n小1的数在x轴上，.点Am在x轴上，用含n的代数式表示为：m=4n或m=4nT；(4) 720114=502-3,从点A2011到点A2012的移动方向
5、与从点A3到A4的方向一致，为向右.(5) 点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100 (50, 0)和A101 (50, 1)，所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上。(6) 方法1：点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1, A2, A3, A4组成。A3(1,0),A4(2,0)A3(3,0),A4(4,0)A3(5,0),A4(6,0)A3(2n-1,0), A4(2n,0)第1周期点的坐标为：A1(0,1),A2(1,1),第2周期点的坐标为：A1(2,1),A2(3,1),第3周期点的坐标为：A1(4,
6、1),A2(5,1),第n周期点的坐标为：A1(2n-2,1), A2(2n-1,1),106三4=26-2，所以点A106坐标与第27周期点A2坐标相同,(2X27-1,1),即(53, 1)方向朝下。201三4=50-1,所以点A201坐标与第51周期点A1坐标相同,(2X51-2,1)，即(100,1)方向朝右。方法2：由图示可知，在x轴上的点A的下标为奇数时，箭头朝下，下标为偶数时,箭头朝上。06=104+2, 即点A104再移动两个单位后到达点A106, A104的坐标为（52, 0）且移动的方向朝上，所以A106的坐标 为（53,1），方向朝下。同理：201=200+1，即点A20
7、0再移动一个单位后到达点A201, A200的坐标为（100, 0）且移动的方 向朝上，所以A201的坐标为（100,1），方向朝右。(1, 0)3、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0, 1）,然后接着按图中 箭头所示方向跳动即（0, 0）-（0, 1） 一（1,1） 一（1, 0）-,且每秒跳动一个单位，那么第35秒 时跳蚤所在位置的坐标是多少？第42、49、2011秒所在点的坐标及方向？解法1：到达（1,1）点需要2秒到达（2, 2）点需要2+4秒到达（3, 3）点需要2+4+6秒到达（n, n）点需要 2+4+6+.+2口秒=n（n+1）秒 当横坐标为奇
8、数时，箭头朝下，再指向右，当横坐标为偶数时， 再指向左。35=5X6+5，所以第5*6=30秒在（5, 5）处，此后要指向下方， 正好到（5,0）即第35秒在（5, 0）处，方向向右。42=6X7,所以第6X7=42秒在（6, 6）处，方向向左49=6X7+7，所以第6X7=42秒在（6, 6）处，再向左移动6秒，向上移动一秒到（0, 7） 即第49秒在（0, 7）处，方向向右解法2：根据图形可以找到如下规律，当n为奇数是n2秒处在（0, n）处，且方向指向右；当n为 偶数时n2秒处在（n, 0）处，且方向指向上。35=62-1，即点（6, 0）倒退一秒到达所得点的坐标为（5, 0）,即第35
9、秒处的坐标为（5, 0）方向 向右。用同样的方法可以得到第42、49、2011处的坐标及方向。4、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行.从内到外，它们的边长依次为2, 4, 6, 8,，顶点依次用A1, A2, A3, A4,表示，顶点A55的坐标是（）A2(-1,1),A2(-2,2),A2(-3,3),A2(n,n),A4(1,-1)A4(2,-2)A4(3,-3)A4(n,-n)在同一象限A3(1,1),A3(2,2),A3(3,3),A3(n,n),解法1：观察图象，每四个点一圈进行循环，根据点的脚标与坐标寻找规律。 观察图象，点A1、A2、A3、A4每4个点，图
10、形为一个循环周期。 设每个周期均由点A1, A2, A3, A4组成。 第1周期点的坐标为：A1（-1,-1）, 第2周期点的坐标为：A1（-2,-2）, 第3周期点的坐标为：A1（-3,-3）, 第n周期点的坐标为：A1（-n,-n）,55三4=133,A55坐标与第14周期点A3坐标相同,（14,14）, 解法2：T55=4X13+3,A55与A3在同一象限，即都在第一象限， 根据题中图形中的规律可得： 3=4X1-1, A3 的坐标为（1, 1）,7=4X2-1, A7 的坐标为（2, 2）,11=4X3-1, A11 的坐标为（3, 3）；55=4X14-1, A55 （14, 14）
11、5、一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到0M的中点M3处，第二次从M3跳到0M3的中点M2处，第三次从点M2跳到0M2的中点Ml处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后, 该质点到原点0的距离为()解：由于0M=1,所有第一次跳动到OM的中点M3处时，OM3=0M=Z同理第二次从M3点跳动到M21X处，即在离原点的叵2处，同理跳动n次后，即跳到了离原点的处68、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“一”方向排列， 如(1, 0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)根据这个规律，第 2012 个点的横 坐标为()45.解
12、：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上横坐标的平方， 例如：右下角的点的横坐标为1,共有1个，1=12,右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22,右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32,右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42,右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，452=2025, 45 是奇数，.第 2025 个点是(45, 0), 第 2012 个点是(45, 13),7、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“一”方向排列，如1, 0), (2, 0), (2, 1), (3, 2), (3, 1), (3, 0)根据这个规律探
13、究可得，第88个点的坐标为 ()解：由图形可知：点的横坐标是偶数时，箭头朝上，点的横坐标是奇数时，箭头朝下。坐标系中的点有规律的按列排列，第1列有1个点，第2列有2个点，第3列有3个点第n列有n 个点。T+2+3+4+12=78,第78个点在第12列上，箭头常上。88=78+10,从第78个点开始再经过10个点，就是第88个点的坐标在第13列上，坐标为(13, 13-10)，即第88个点的坐标是(13, 3)10、如图，已知Al (1, 0), A2 (1, 1), A3 (-1,1), A4 (-1,-1), A5 (2,- 1),.则 点A2007的坐标为 ().j4k*AtA312-34
14、 J上$Aa2A9解法1：观察图象，点Al、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1，A2，A3, A4组成。A3(-1,1),A4(-1,-1)A3(-2,2)，A4(-2,-2)A3(-3,3),A4(-3,-3)A3(-n,n),A4(-n,-n)第1周期点的坐标为：A1(1,0),A2(1,1),第2周期点的坐标为：A1(2,-1)，A2(2,2),第3周期点的坐标为：A1(3,-2)，A2(3,3),第n周期点的坐标为：A1(n,-(n-1),A2(n,n),因为20074=501-3，所以A2007的坐标与第502周期的点A3的坐标相同，即(-502,50
15、2)解法2：由图形以可知各个点(除A1点和第四象限内的点外)都位于象限的角平分线上,位于第一象限点的坐标依次为A2 (1, 1) A6 (2, 2)A10 (3, 3)-A4n-2 (n, n)。因为第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2, 6, 10, 14,即4n-2( n是自然数，n是点的横 坐标的绝对值)；同理第二象限内点的下标是4n-1 (n是自然数，n是点的横坐标的绝对值)； 第三象限是4n (n是自然数，n是点的横坐标的绝对值)；第四象限是1+4n (n是自然数，n是点的横坐标的绝对值)；因为 2007三4=501-3，所以 A2007 位于第二象限。2007=4n - 1 则 n=502, 故
