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1、 第七讲 巧求图形的周长教学目标：理解掌握周长的意义，在掌握不规则周长的测量方法的基础上学 会平移法，分割、组合法等几种不同的方法测量长方形、正方形 的周长。情境导入：上次在学数图形个数的时候老师让大家看窗户，说了一个大耳朵图图 数窗户的故事，同学们你们还记得吗？这个故事啊还没有讲完，牛爷 爷接着让图图量一量每块玻璃的长和宽是多少？图图跑回家翻了爸 爸的工具箱，找出了卷尺量了量，告诉牛爷爷说：每块玻璃的长是5 分米，宽是4分米。”牛爷爷接着说：“如果窗户中木条的宽度忽略不 计，请你算一算这扇窗户的周长。” 图图闭着眼睛想了一会儿，说：“是26分米。”牛爷爷说：一块玻璃的周长是（5+4）2=18
2、（分米），两块玻璃的周长是18+18=36（分米），这里怎么可能是26分米呢？设问：同学们，你们自己也算一算，看看谁的答案是正确的？从而引出周长的概念：从图形的某一点起，沿着图形的边缘描画一周后再回到起点为止。周长就是这些封闭图形一周的长度。图图说：“牛爷爷，你错了，我们老师讲过，围成一个图形的所有边长的总和，就是这个图形的周长。这扇窗户的周长不应该包括中间线段的长度，所以求这扇窗户的周长还要用36-52=26（分米）。”牛爷爷伸出了大拇指，说：咱们家的图图真是越来越聪明、越来越细心了。”同学们，通过本章的学习，相信你也能像图图一样聪明的。求周长的方法的归类：一、平移法。 二、组合法（先拼合再
3、求周长)。 三、分割法（先分割再求周长）。旧知复习：一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度的总和。我们知道：长方形的周长=（长+宽）2； 正方形的周长=边长4反问：正方形的边长=？ 正方形的边长=正方形的周长4利用这两个公式可以求出标准的长方形、正方形的周长，但对以一些不规则的比较复杂的几何图形，要求他们的周长，我们又该怎么求呢？这就是我们今天要学习的内容。考一考，看你们把周长的概念弄清楚了没有？例1:下图是个正方形，如果把它分成A、B两部分，哪个部分的周长短些？为什么？ B A 让生思考分析：两个部分的周长一样长。因为A的周长包括正方形的两条边长与中间的四条线段的长度和，B的周长也包括正方
4、形的两条边长与中间的四条线段的长度和，所以两个部分的周长一样。练习题（一）1. 把正方形分成A、B两部分，如下图，哪个部分的周长长些？为什么？ 2、把长方形分成A、B两部分，如下图，哪个部分的周长短些？为什么？ （一）平移法例2:一块长方形木板，被裁掉了一个角，如下图所示，你能求出它的周长吗？ A F E D6厘米 B C 5厘米分析：这个木板是一个多边形， 求这个图形的周长，就是求AB+BC+CD+DE+EF+AF的和是多少。在这六条线段中，只有AB和BC两条线段长度已知，其余四条线段长度都不知道，问生：这个图形的周长该怎样求呢？ 让生思考！ 通过观察发现我们可以把线段ED向上移动到AG边（
5、如图），AF+FG的长度恰好是BC的长度，同样把线段EF向右移动到GC边（如图），CD+EF的长度恰好是AB的长度，这样，求原来多边形的周长就转化成求一个大长方形的周长了。 （6+5）2=22（厘米）【诀窍】：类似于这样的图形，我们可以采取平移的方法，将它转化成一个长方形或正方形来求周长。 平移后还要注意，原图中还有没有被平移的线段，计算时不要遗漏。练习题：P49我来做（一）例2：下图是由3个边长2厘米的正方形拼成的。这个图形的周长是多少厘米？ A H A H B G B G C F C F D E D E 首先让生自己思考，（提示：仍然用“平移法”）分析：这个图形我们仍然采用“平移”的方法把
6、求多边形的周长转化成一个大正方形的周长，即把线段AB向左移动至CD处，与CD成一条直线；把线段GH向右移动至FE处，与EF成一条直线；把线段CB向上移动至AH处，把线段GF向上移动至AH处，与AH成一条直线。这样就把多边形转化成边长为（2+2）的大正方形的周长。 （2+2）4=16（厘米）练习题：P50我来做（二） （二） 组合法例3：把3个边长2厘米的正方形拼成一个大长方形，大长方形的周长比原来3个正方形周长的和少多少厘米？【思路】把3个边长2厘米的正方形拼成一个大长方形。 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 首先让生思考 分析：方法一：可以看出长方形的长是23=6（厘米）这样长方形的
7、周长：（23+2）=16（厘米），原来3个正方形周长之和是243=24（厘米）所以：少了24-16=8（厘米）这种问题虽然解答了这个问题，但是过程稍复杂了一些。方法二： 我们把拼成的长方形周长和原来3个正方形的周长比较，发现长方形的周长比原来3个正方形的周长和少了4条边的长度，因为每条边长度为2厘米，所以共减少了8厘米。方法一：（23+2）2- 243= 8 （厘米）方法二：24=8（厘米） 【诀窍】 由于图形拼合是时，是将两条相等的边拼在了一起，所以拼成图形的周长要比原来图形的周长的和减少。每拼合依次就要减少2条拼合边的长度。练习题：P我来做（四）2变形题：把一个长方形剪成两个大小一样的正方
8、形，两个正方形周长的和比原来长方形的周长增加了10厘米。原来长方形的周长是多少厘米？问生：要求长方形的周长我们首先要知道什么？ 长方形的长和宽。由例3我们知道将正方形拼合成长方形，每拼合依次就要减少2条拼合边的长度，同样的道理，将长方形分割成两个正方形，每分割一次就要增加两条边的长度。如图：由图形可知，两个正方形比原来的长方形多了两条宽，这两条多出的边对应的恰好是增加了的10厘米，这样我们可以求出正方形的边长 即：长方形的宽是：102=5（厘米） 长方形的长是：52=10（厘米） 原来长方形周长：（5+10）2=30（厘米）练习题：P我来做（四）1 （三）分割法例4：将一张边长为36厘米的正方
9、形纸，剪成四个完全一样的小正方形纸片，问这个小正方形的周长和比原来的正方形周长增加了多少厘米？首先让学生自己思考，自己做分析：方法一：可以先求出小正方形的周长，再乘以4得到4个小正方形的周长和。利用这个周长和减去大正方形的周长就能求出增加了多少厘米。小正方形边长：364=9（厘米） 944-364=144（厘米）方法二：将边长36厘米的正方形，沿竖直方向切一刀，周长和就比原来大正方形周长增加了2个边长；再沿水平面切一刀，又增加了2个边长，一共增加了4个边长。 364=144（厘米）【诀窍】分割图形时，就相当于把大的图形切开，切的时候，会出现新的边长。所以分割图形的周长要比原图形的周长增加，每切
10、一刀，要增加2条边的长度。练习题：P53我来做（五）2变型题：有一个长为10分米，宽为6分米的长方形如下图，剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形的周长之和比原来的长方形周长增加了多少分米？ 10分米 6分米首先让生自己做（提示：采用分割法来做）分析：通过观察，我们可以看到将大长方形剪成6个完全一样的小长方形后，6个长方形的周长之和比原来长方形的周长增加的部分和大长方形内部的三条线段的长度有关。 将长方形竖直切一刀，周长的和就比原来多2个宽，即多62=12（分米） 将长方形水平一刀，周长的和就比原来多2个长，问生：这里水平切了几刀？说明多了几个长？ 多了410=40（厘米）增加：12+40
11、=52（厘米） 巧求图形周长的家庭作业姓名： 家长签字：1、把长方形分成A、B两部分（如下图），哪个部分的周长长些？为什么？ B A 2、下图是一块玉米地，请你算算它的周长？ 20米 40米 3、 如下图所示，喜羊羊和美羊羊同时从学校到村长家，喜羊羊沿A路线行走，美羊羊沿B路线行走，如果两人速度一样，谁先到村长家？为什么？ 学校 A B 60米 100米 村长家4、 把三个边长是3厘米的正方形拼成一个大长方形。大长方形的周长是多少厘米？5、 把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？6、 把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形周长的和比原来正方形的周长增加28厘米，原来正方形的周长是多少厘米？【学校知识小链接】一、 填空 1米=（ ）分米 1分米=（ ）厘米 1厘米=（ ）毫米 90毫米=（ )厘米 5分米=（ ）厘米 70分米=（ ）米 18厘米+22厘米=（ ）分米 1米-7分米=（ ）分米
