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1、专训1圆中常见的计算题型名师点金：与圆有关的计算主要体现在：利用圆周角定理求角度，利用垂径定理构造直角三角形并结合勾股定理，已知弦长、弦心距、半径三个量中的任意两个量时，可求出第三个量，利用弧长、扇形面积公式计算弧长、扇形面积，利用圆的知识解决实际问题等；其中涉及面积的计算，常采用作差法、等积法、平移法、割补法等，涉及实际应用计算，常采用建模思想进行计算 有关角度的计算1【中考娄底】如图，在O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD.(1)求证：ABDCDB；(2)若DBE37，求ADC的度数(第1题) 半径、弦长的计算(第2题)2【中考南京】如图，在O中，CD是直径，
2、弦ABCD，垂足为E，连接BC，若AB2 cm，BCD2230，则O的半径为_3如图，已知O中直径AB与弦AC的夹角为30，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，OD30 cm.求直径AB的长(第3题) 面积的计算 利用“作差法”求面积4【中考丽水】如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作O的切线DF，交AC于点F.(1)求证：DFAC；(2)若O的半径为4，CDF22.5，求阴影部分的面积(第4题) 利用“等积法”求面积5【中考威海】如图，在BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的O与CE相切于点D，ADOC，点F为OC与O的交点，连接AF.(1
3、)求证：CB是O的切线；(2)若ECB60，AB6，求图中阴影部分的面积(第5题) 利用“平移法”求面积6如图，两个半圆中，O为大半圆的圆心，长为18的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于多少？(第6题) 利用“割补法”求面积7【中考孝感】如图，O的直径AB10，弦AC6，ACB的平分线交O于D，过点D作DEAB交CA的延长线于点E，连接AD，BD.(1)由AB，BD，围成的曲边三角形的面积是_；(2)求证：DE是O的切线；(3)求线段DE的长(第7题) 实际应用的计算 利用垂径定理解决台风问题8如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30
4、km/h，受影响区域的半径为200 km，B市位于点P北偏东75的方向上，距离P点320 km处(1)试说明台风是否会影响B市；(2)若B市受台风的影响，求台风影响B市的时间(第8题) 利用圆周角知识解决足球射门问题(转化思想)9如图，在“世界杯”足球比赛中，队员甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴队员乙已经助攻冲到B点，现有两种射门方式：一是由队员甲直接射门；二是队员甲将球迅速传给队员乙，由队员乙射门从射门角度考虑，你认为选择哪种射门方式较好？为什么？(第9题) 利用直线与圆的位置关系解决范围问题10如图，已知A，B两地相距1 km.要在A，B两地之间修建一条笔直的水渠(即图中
5、的线段AB)，经测量在A地的北偏东60方向，B地的北偏西45方向的C处有一个以C为圆心，350 m为半径的圆形公园，则修建的这条水渠会不会穿过公园？为什么？【导学号：89274010】(第10题)答案1(1)证明：AB，CD是O的直径，ABCD，ADBCBD90.又BAD和BCD是同弧所对的圆周角BADBCD.在ABD和CDB中，ABDCDB.即ABDCDB.(2)解：BE是O的切线，ABBE.ABE90.DBE37.ABD53.ODOA，ODABAD905337.即ADC的度数为37.22 cm点拨：如图，连接OB，BCD2230，BOD2BCD45.ABCD，BEAEAB2(cm)，且BO
6、E为等腰直角三角形，OBBE2 cm.(第2题)(第3题)3解：如图，连接OC.A30，COD60.DC切O于点C，OCD90.D30.OD30 cm，OCOD15 cm.AB2OC30 cm.4(1)证明：如图，连接OD，OBOD，ABCODB.ABAC，ABCACB.ODBACB.ODAC.DF是O的切线，DFOD.DFAC.(2)解：如图，连接OE，DFAC，CDF22.5，ABCACB67.5.BAC45.OAOE，OEABAC45.AOE90.O的半径为4，S扇形AOE4，SAOE8.S阴影S扇形AOESAOE48.(第4题)5(1)证明：如图，连接OD，与AF相交于点G，(第5题)
7、CE与O相切于点D，ODCE.CDO90.ADOC，ADODOC，DAOBOC.OAOD，ADODAO.DOCBOC.在CDO和CBO中，CDOCBO.CBOCDO90.CB是O的切线(2)解：由(1)可知DOCBOC，ECB60，DCOBCOECB30.DOCBOC60.DOA60.OAOD，OAD是等边三角形ADODOF.在FOG和ADG中，FOGADG.SADGSFOG.AB6，O的半径r3.S阴影S扇形ODF.6解：将小半圆向右平移，使两个半圆的圆心重合，如图所示，则阴影部分的面积等于半圆环的面积(第6题)作OEAB于E(易知E为切点)，连接OA，AEAB9.阴影部分的面积OA2OE2
8、(OA2OE2)AE292.点拨：观察图形可知阴影部分的面积等于大半圆的面积减去小半圆的面积，因此当小半圆在大半圆范围内左右移动时，阴影部分面积不改变，所以我们可以通过平移，使两个半圆的圆心重合，这样就能运用已知条件求出阴影部分的面积7(1)(第7题)(2)证明：如图，连接OD，AB是直径，ACB90.CD平分ACB，ABDACDACB45.AOD90，即ODAB，DEAB，ODDE.DE是O的切线(3)解：AB10，AC6，BC8，AOBODO5.如图，过点A作AFDE于点F，则四边形AODF是正方形，AFODFD5，FAB90.EAF90CABABC.tanEAFtanABC.，即.EF.
9、DEDFEF5.8解：(1)如图，过点B作BHPQ于点H，在RtBHP中，由条件易知：BP320 km，BPQ30.BHBP160 kmA.又PCQB，BA.在B点射门比在A点射门好选择射门方式二较好点拨：本题运用转化思想，将射门角度大小的问题，建模转化到圆中，根据圆周角的相关结论来解决实际问题(第9题)10解：修建的这条水渠不会穿过公园理由：如图，过点C作CDAB，垂足为D.(第10题)由题易得CBA45，BCD45.CDBD.设CDx km，则BDx km.由题易得CAB30，AC2CD2x km，ADx(km)，xx1.解得x，即CD0.366(km)366 m350 m，也就是说，以点C为圆心，350 m为半径的圆与AB相离修建的这条水渠不会穿过公园1学习是一件快乐的事情，大家下载后可以自行修改
