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1、杨井中学八年级数学学科导学案集体备课备注栏4.2一次函数与正比例函数一、学习目标：1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。二、重难点重点：1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。难点： 领会一次函数的概念三、教学过程【温故知新】1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个 ，相对应地就确定一个 ，那么我们称 是 的函数，其中 自变量， 是因变量。 2、常见的函数表示方法有：【导学释疑】问题一：1. 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹
2、簧长度y增加0.5厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米3（2）写出x与y之间的关系式_.2.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。（1）完成下表：汽车行驶路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升(2)写出x与y之间的关系式_.上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和 如果我们用b来表示这个常数的话这些函数形式就能够写成：y=kx+b（k0）3.一次函数的概念一般地，形如 的函数，叫做一次函数当b=_时，y=kx+b即_所以说正比例函数是一种_的
3、一次函数1.对一次函数概念内涵和外延的把握：(1)自变量系数（常数）k_；2)自变量x的次数为_；4.一次函数与正比例函数的辨证关系能够用下图来表示： 一次函数正比例函数问题二：（自学2分钟、对学1分钟、群学1分钟、展示1分钟）1、小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有20元，从现在开始，每周存入5元，那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系为 2、下列说法准确的是 （ ）A一次函数是正比例函数 B正比例函数是一次函数C正比例函数不是一次函数 D一次函数不可能是正比例函数问题三：（自学4分钟、对学1分钟、群学1分钟、展示1分钟）1： 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为
4、x的一次函数？是否为正比例函数？汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；_圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；_一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）_2：已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？【巩固提升】（自学3分钟、对学1分钟、群学1分钟、展示1分钟）1下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y=-x-4 （2） （3） (4) y=-8x 2见下表：x-2-1012y-5-2147根据上表写出y与x之
5、间的关系式是：_，y_x一的次函数,y_x正比例函数.(后两空填“是”或“不是”)【检测反馈】1、写出下列函数关系，判断哪些属于一次函数，哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）2、 甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资3、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数?4、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。【学（教）后反思】
