《高考数学关于零点导数这类题目的总汇》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学关于零点导数这类题目的总汇（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2009届高三数学组函数与导数二轮复习教学设计浙江省嘉兴市第一中学 计振明2009-3-11一、直击高考 函数与导数这一专题是初等到数学与高等数学的交会点。它既是高中数学的主干知识，又是高中数学的主要工具，在高考中占有举足轻重的地位。其考查的内容是丰富多彩的，考查的方式是灵活多变的，既有以选择题、填空题形式出现的中低档试题，也有以解答题形式出现的中高档题，更有以综合了函数、导数、不等式、数列而出现的压轴题。在试卷中往往是以选择题、填空题的形式考查函数与导数的基础知识与基本方法，以综合解答题的形式考查函数与导数综合应用。2008年新课标地区的几套高考试题基本上这样设计的。如山东卷第5题考查分段
2、函数、第12题考查对数函数、第15题考查指数函数与对数函数的综合、第21题考查导数的综合应用，其它地区大致如此。从对2008年高考试题的分析可以看出在复习该部分时除了牢固掌握基础知识外，还要把函数与导数当做解决实际问题和其他数学问题的工具，在不断地使用中领会应用函数与导数解决问题的思想方法，将知识和方法融会贯通，才能在高考中立于不败之地。二、重难点归纳1函数：在解决函数综合问题时，要认真分析、处理好各种关系，把握问题的主线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决，尤其是注意等价转化、分类讨论、数形结合等思想的综合运用。综合问题的求解往往需要应用多种知识和技能。因此，必须全面掌握有关的函数
3、知识，并且严谨审题，弄清题目的已知条件，尤其要挖掘题目中的隐含条件。2导数： f(x)在某个区间内可导，若f(x)0,则f(x)是增函数；若f(x)0,则f(x)是减函数。求函数的极值点应先求导，然后令y=0得出全部导数为0的点，(导数为0的点不一定都是极值点，例如：y=x3,当x=0时，导数是0，但非极值点)，导数为0的点是否是极值点，取决于这个点左、右两边的增减性，即两边的y的符号，若改变符号，则该点为极值点；若不改变符号，则非极值点，一个函数的极值点不一定在导数为0的点处取得，但可得函数的极值点一定导数为0。 可导函数的最值可通过(a,b)内的极值和端点的函数值比较求得，但不可导函数的极
4、值有时可能在函数不可导的点处取得，因此，一般的连续函数还必须和导数不存在的点的函数值进行比较，如y=|x|,在x=0处不可导，但它是最小值点。三、经典例题剖析题型1:函数的概念及其表示例1、（2008年山东卷）设函数则的值为（ ）ABCD【解析】：本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。选A.点评本题考查分段函数的概念和运算能力。解决的关键是由内到外“逐步有选择”地代入函数解析式，求出函数值，在解题中要明确的意义是计算的函数值，而这个值是当时的函数值的倒数，必须代入函数式的第二段解决，而这个值是，又需代入第一段解决。例2、（2008年山东卷）已知，则的值等于 【解析】：本小
5、题主要考查对数函数问题。 点评本题考查指数函数与对数函数的基础知识、换元法的基本思想、运算求解能力。本题中给出的不是直接的函数解析式，一条解题思路就是把这个解析式求出来，而换元法是解决这类问题的一有力工具。例3、（2008年广东惠州一模）设 ，又记则 （ ）A； B； C； D；【解析】:本题考查周期函数的运算。，据此，因为型，故选.点评本题考查复合函数的求法，以及是函数周期性，考查学生观察问题的能力，通过观察，关于总结、归纳，要有从特殊到一般的思想。题型2:函数图象与性质例4、（2008广东惠州一模） “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时
6、，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是 （ ） A B C D【解析】：选（B），在（B）中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短。点评函数图象是近年高考的热点的试题，考查函数图象的实际应用，考查学生解决问题、分析问题的能力，在复习时应引起重视。例5、（2008福建文科高考试题）函数，若,则的值为 （ ）A.3 B.0 C.-1 D.-2【解析】：为奇函数，又,故即.点评本题考查函数的奇偶性，考查学生观察问题的能力，通过观察能够发现如何通过变换式子与学过的知识相联系，使问题迎刃而
7、解。题型3:函数的零点例6、（2008山东荷泽模拟题）函数的零点所在的区间是 ）AB（1，10）CD【解析】：因为f（1）010，f（10）10，即f（1）f（10）0，所以函数f（x）在区间（1,10）之间有零点。点评：如果函数f（x）在区间a，b上连续，且f（a）f（b）0，则函数f（x）在区间（a，b）上有零点，函数的零点，二分法，函数的应用都是函数的重点内容。例7、（2007广东高考题）已知a是实数，函数，如果函数在区间-1，1上有零点，求实数a的取值范围。【解析】当a=0时，函数为f(x)=2x -3，其零点x=不在区间-1，1上。当a0时，函数f(x) 在区间-1，1分为两种情况：
8、函数在区间1，1上只有一个零点，此时或解得1a5或a= 函数在区间1，1上有两个零点，此时 或解得a5或a综上所述，如果函数在区间1，1上有零点，那么实数a的取值范围为(-, 1, +)。题型4:函数的应用例8、（2008广东高考试题）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的 平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）【解析】：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得则，
9、令，即，解得当时，；当时，因此，当时，取得最小值，元.答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。点评：这是一题应用题，利用函数与导数的知识来解决问题。利用导数，求函数的单调性、求函数值域或最值是一种常用的方法.题型5导数的简单应用例9、（2008年海南、宁夏卷）设，若，则（ ）A. B. C. D. 【解析】： 由得，选点评本题主要考查两个函数积的导数及其简单应用。利用导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分。例9、（2008年广东卷）设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A BC D【解析】，若函数在上有大于零的极值点，即有正根。当有成立时，显然有，此时，由我们
10、马上就能得到参数的范围为。答案为B。点评本题考查导数、函数、方程的有关知识，考查等价转化、分类讨论的数学思想以及分析问题、解决问题的能力，是试卷中一道以能力考查为主的试题。解决本题的关键是用表示出，通过建立关于参数的不等式，这也是解决参数取值范围问题的一个通用方法，值得仔细体会。题型6导数的综合应用例10、（2008年山东卷）已知函数，其中，为常数（）当时，求函数的极值；（）当时，证明：对任意的正整数，当时，有【解析】：（）解：由已知得函数的定义域为，当时，所以（1）当时，由得，此时当时，单调递减；当时，单调递增（2）当时，恒成立，所以无极值综上所述，时，当时，在处取得极小值，极小值为当时，无
11、极值（）证法一：因为，所以当为偶数时，令，则（）所以当时，单调递增，又，因此恒成立，所以成立当为奇数时，要证，由于，所以只需证，令，则（），所以当时，单调递增，又，所以当时，恒有，即命题成立综上所述，结论成立证法二：当时，当时，对任意的正整数，恒有，故只需证明令，则，当时，故在上单调递增，因此当时，即成立故当时，有即点评本题依托函数与导数的有在知识，综合考查考生的数学素养。本题第（1）问，是一个常规问题，只要考生基本功扎实，解决起来困难不大；第（2）问就需要考生有较高的分析问题、解决问题的能力，利用导数证明不等式的基本思路是通过构造函数转化为研究这个函数的单调性和区间端点值或最值问题，在证明过
12、程中，还要进行不等式的放缩，如果考生缺乏这样的思想意识，不能自觉地朝这人方向思考，要顺利地完成这一问的解答是不可能的。四、方法总结与课后反思（一）思想方法总结1. 数形结合2. 分类讨论3. 函数与方程4转化与化归思想（二）课后反思结合考试说明以及新课标地区高考试题的分析研究，通过本节课的教学，使学生能更加深入的体会数形结合、分类讨论、函数与方程和转化与化归思想的运用，深刻理解和灵活运用这些思想方法，不仅会给解题带来方便，而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现。通过对函数与导数这一专题的复习使学生了解和注意以下几方面：1.深刻理解一些基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性
13、质，对数与形的基本关系能相互转化.2.掌握函数图象的基本变换，如平移、翻转、对称等.3.二次函数是初中、高中的结合点，应引起重视，复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系，要沟通这些知识之间的内在联系，灵活运用它们去解决有关问题.4.含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点，复习时应适当加强这方面的训练，做到条理清楚、分类明确、不重不漏.5. 注意函数与导数结合考查函数的性质.6.有关函数单调性和奇偶性的试题，从试题上看，抽象函数和具体函数都有，试题注重对转化思想的考查，且都综合地考查单调性与奇偶性.7.与函数图象有关的试题，要从图中（或列表中）读取各种信息，注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数的对称性、函数值的变化趋势，培养运用数形结合思想来解题的能力.8.与指数函数和对数函数有关的试题.对指数函数与对数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决.9.加强函数思想、转化思想的考查是高考的一个重点.善于转化命题，引进变量建立函数，运用变化的方法、观点解决数学试题以提高数学意识，发展能力.5
