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1、2016年上海市高考数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14题，每小题4分，共56分）.1（4分）（2016上海）设xR，则不等式|x3|1的解集为2（4分）（2016上海）设z=，其中i为虚数单位，则z的虚部等于3（4分）（2016上海）已知平行直线l1：2x+y1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离4（4分）（2016上海）某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76则这组数据的中位数是（米）5（4分）（2016上海）若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a=6（4分）（2016上海）已知点（3，9）在函数f（x
2、）=1+ax的图象上，则f（x）的反函数f1（x）=7（4分）（2016上海）若x，y满足，则x2y的最大值为8（4分）（2016上海）方程3sinx=1+cos2x在区间0，2上的解为9（4分）（2016上海）在（）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于10（4分）（2016上海）已知ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于11（4分）（2016上海）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为12（4分）（2016上海）如图，已知点O（0，0），A（1，0），B（0，1），P是曲线y=上一个动点，则的取值范围
3、是13（4分）（2016上海）设a0，b0若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围是14（4分）（2016上海）无穷数列an由k个不同的数组成，Sn为an的前n项和，若对任意nN*，Sn2，3，则k的最大值为二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一脸得零分）.15（5分）（2016上海）设aR，则“a1”是“a21”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件16（5分）（2016上海）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A直线AA1B直线A1B1C
4、直线A1D1D直线B1C117（5分）（2016上海）设aR，b0，2），若对任意实数x都有sin（3x）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）A1B2C3D418（5分）（2016上海）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）A和均为真命题B和均为假命题C为真命题，为假命题D为
5、假命题，为真命题三、简答题：本大题共5题，满分74分19（12分）（2016上海）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧（1）求圆柱的体积与侧面积；（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小20（14分）（2016上海）有一块正方形EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走于是，菜地分别为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1，0
6、），如图（1）求菜地内的分界线C的方程；（2）菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的经验值为设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于S1面积的“经验值”21（14分）（2016上海）双曲线x2=1（b0）的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点（1）若l的倾斜角为，F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设b=，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率22（16分）（2016上海）对于无穷数列an与bn，记A=x|x=an，nN*，B=x|x=bn，nN
7、*，若同时满足条件：an，bn均单调递增；AB=且AB=N*，则称an与bn是无穷互补数列（1）若an=2n1，bn=4n2，判断an与bn是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若an=2n且an与bn是无穷互补数列，求数量bn的前16项的和；（3）若an与bn是无穷互补数列，an为等差数列且a16=36，求an与bn的通项公式23（18分）（2016上海）已知aR，函数f（x）=log2（+a）（1）当a=1时，解不等式f（x）1；（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a0，若对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差
8、不超过1，求a的取值范围2016年上海市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14题，每小题4分，共56分）.1（4分）（2016上海）设xR，则不等式|x3|1的解集为（2，4）【考点】绝对值不等式菁优网版权所有【分析】由含绝对值的性质得1x31，由此能求出不等式|x3|1的解集【解答】解：xR，不等式|x3|1，1x31，解得2x4不等式|x3|1的解集为（2，4）故答案为：（2，4）【点评】本题考查含绝对值不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意含绝对值不等式的性质的合理运用2（4分）（2016上海）设z=，其中i为虚数单位，则z的虚部等于3【考点】复数代数形式
9、的乘除运算菁优网版权所有【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：z=3i+2，则z的虚部为3故答案为：3【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（4分）（2016上海）已知平行直线l1：2x+y1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离【考点】两条平行直线间的距离菁优网版权所有【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可【解答】解：平行直线l1：2x+y1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离：=故答案为：【点评】本题考查平行线之间的距离公式的应用，考查计算能力4（4分）（2016上海）某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别
10、为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76则这组数据的中位数是1.76（米）【考点】众数、中位数、平均数菁优网版权所有【分析】将数据从小到大进行重新排列，根据中位数的定义进行求解即可【解答】解：将5位同学的身高按照从小到大进行排列为1.69，1.72，1.76，1.78，1.80则位于中间的数为1.76，即中位数为1.76，故答案为：1.76【点评】本题主要考查中位数的求解，根据中位数的定义，将数据从小到大进行排列是解决本题的关键5（4分）（2016上海）若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a=3【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的最值菁优网版权所有【分析】利
11、用辅助角公式化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的最大值为5，求得a的值【解答】解：由于函数f（x）=4sinx+acosx=sin（x+），其中，cos=，sin=，故f（x）的最大值为=5，a=3，故答案为：3【点评】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的值域，属于基础题6（4分）（2016上海）已知点（3，9）在函数f（x）=1+ax的图象上，则f（x）的反函数f1（x）=log2（x1）（x1）【考点】反函数菁优网版权所有【分析】由于点（3，9）在函数f（x）=1+ax的图象上，可得9=1+a3，解得a=2可得f（x）=1+2x，由1+2x=y，解得x=log2（y1），（y1）把x与
12、y互换即可得出f（x）的反函数f1（x）【解答】解：点（3，9）在函数f（x）=1+ax的图象上，9=1+a3，解得a=2f（x）=1+2x，由1+2x=y，解得x=log2（y1），（y1）把x与y互换可得：f（x）的反函数f1（x）=log2（x1）故答案为：log2（x1），（x1）【点评】本题考查了反函数的求法、指数函数与对数函数的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7（4分）（2016上海）若x，y满足，则x2y的最大值为2【考点】简单线性规划菁优网版权所有【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：画出可行域（如图），设z=x2yy=
13、xz，由图可知，当直线l经过点A（0，1）时，z最大，且最大值为zmax=021=2故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法8（4分）（2016上海）方程3sinx=1+cos2x在区间0，2上的解为或【考点】三角函数的恒等变换及化简求值菁优网版权所有【分析】利用二倍角公式化简方程为正弦函数的形式，然后求解即可【解答】解：方程3sinx=1+cos2x，可得3sinx=22sin2x，即2sin2x+3sinx2=0可得sinx=2，（舍去）sinx=，x0，2解得x=或故答案为：或【点评】本题考查三角方程的解
14、法，恒等变换的应用，考查计算能力9（4分）（2016上海）在（）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于112【考点】二项式定理的应用菁优网版权所有【分析】根据展开式中所有二项式系数的和等于2n=256，求得 n=8在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项【解答】解：在（）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，2n=256，解得n=8，（）8中，Tr+1=，当=0，即r=2时，常数项为T3=（2）2=112故答案为：112【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题10（4分）（2016上海）已知ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半
