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1、牛吃草问题教学目标1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系知识精讲英国科学家牛顿在他的普通算术一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草， 牧场上的草在不断的、均匀的生长.后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”.“牛吃草，问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间.难点在于随着时间的增长，草也在按 不变的速度均匀生长，所以草的总量不定.“牛吃草问题是小学应用题中的难点.解“牛吃草”问题的主要依据： 草的每天生长量不变； 每头牛每天的食草量不变； 草的总量=草场原有的草量+新生的草量
2、，其中草场原有的草量是一个固定值 新生的草量=每天生长量x天数.同一片牧场中的“牛吃草问题，一般的解法可总结为：设定1头牛1天吃草量为“1”；草的生长速度=（对应牛的头数x较多天数-对应牛的头数x较少天数）；（较多天数-较少天数）；原来的草量=对应牛的头数x吃的天数-草的生长速度x吃的天数；吃的天数=原来的草量；（牛的头数-草的生长速度）；牛的头数=原来的草量；吃的天数+草的生长速度.“牛吃草，问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草，问题的本 质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题.例题精讲板块一、一块地的“牛吃草问题”【例1】青青一牧场，牧草喂牛羊；放
3、牛二十七，六周全吃光。改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）【解说】题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。 若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天.供 25头牛可吃几天？【巩固】仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如 果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的存 货若用1辆汽车运则
4、需要多少天运完？【例2】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛 吃18周？【巩固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天.那么它可供几头牛吃20 天？【巩固】（2007年湖北省“创新杯”） 牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则头牛96天可以把草吃完.【巩固】一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完.假定草的生长量每日相等，每头 牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完？【巩固】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在
5、12周内吃光，问如果要 4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）【巩固】一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连 续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？【例3】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天.照此计算，可以供多少头牛吃10天?【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可 供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？【例4】 由于天气逐渐变冷，牧
6、场上的草每天以均匀的速度减少.经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天.那么，可供11头牛吃几天?【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天?【例5】 一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天.如果一头牛一天吃草量等 于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？【巩固】（ 2008年希望杯六年级二试试题）有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4 只羊一天的吃草量相
7、当于1头牛一天的吃草量）。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完？【巩固】一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？【巩固】一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只 羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以 吃多少天？【例6】 有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完.现有若干头牛吃了 6天后，卖 掉了 4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完.问：原来有多少头牛吃草（草均
8、匀生长）？【巩固】一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了 2头牛起吃，还可以再吃几天?【例7】 一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽; 如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽.已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量.现在 让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？【巩固】现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于 是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需 多少时间？板块二、多块地的“牛吃草问题”【例8】 东升牧
9、场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头 牛吃16天，或者供27头牛吃8天.在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头 牛吃6天？【巩固】有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的3倍.30头牛12天能吃完甲草地 上的草，20头牛4天能吃完乙草地上的草.问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？【巩固】有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天， 或可供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第- 块牧场相同，问这片牧场可供75头牛吃多少天？【例9】一个农夫
10、有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场.三块牧场上的草长得一样密，而且长得 一样快.农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧 场，牛15天可吃完草.问：若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？【巩固】有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第 一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天.问：第三块草地可供多少头牛 吃80天？【例10】4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草， 那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？（每
11、公顷牧场上原有草量相等，且每公顷 牧场上每天生长草量相等）【巩固】有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷.草地上的草一样厚而且长得一样快.第一块 草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周.问：第三块草地可供50头牛吃几周？【例11】三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公 顷.第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周.问第三 块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？【例12】17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛吃同样牧场33公亩的草54天可吃完，几头牛 吃同样牧场40公亩的草，24
12、天可吃完？（假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长）【例13】有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快.它们的面积分别是3公顷、10公顷和24 公顷.已知12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草，那么多少 头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？【例14】如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度 均匀生长.牧民带着一群牛先在号草地上吃草，两天之后把号草地的草吃光（在这2天内其 他草地的草正常生长）.之后他让一半牛在号草地吃草，一半牛在号草地吃草，6天后又将 两个草地的草吃光.然后牧民把1的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外2的牛
13、放在号草地吃33草，结果发现它们同时把草场上的草吃完.那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完 这些草需要多少时间？板块三、“牛吃草问题”的变形【例15】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘 水，8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？【巩固】一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6 人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？【例16】假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年;或供90亿人生活210年。为了使人类能够不
14、断繁衍，地球上最多能养活多少人?【例17】画展8:30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如 果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。求第一个 观众到达的时间。【巩固】画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果 开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队.求第一 个观众到达的时间.【巩固】早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准 备进站.这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票
15、口，7分钟可以 放完旅客.现要求5分钟放完，需设立几个检票口？【例18】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯.小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台 阶，那么他走过20级台阶后到达地面;如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面.从 站台到地面有级台阶.【巩固】两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级， 结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了 100秒，女孩走了 300秒。问：该扶梯共有多少级梯级？【巩固】自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩 每秒向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩
16、用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上。 该楼梯共有多少级？【例19】小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米， 3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千 米，分钟能追上。【例20】快、中、慢三车同时从A地出发沿同一公路开往B地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车 分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人.已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米， 中速车的速度是多少？【巩固】有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的2倍追赶乙车，5小时后甲车追上乙车； 如果甲车以现在速度的3倍追赶乙车，3小时后甲车追上乙
